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1、2018 年初中总复习 数学模拟测试题(四) (考试用时 100 分钟,满分为 120 分) 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.的平方根是( A ) 81 A.3B.3C.9 D. 9 2.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为 50 000 000 000 千克,这个数据用科学记数法表示为( A ) A.51010 B.0.51011 C.51011D.0.51010 3.观察下列图形,是中心对称图形的是( C ) 4.在一次信息技术考试中,抽得 6 名学生
2、的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这 6 名学生成绩的中位数是( B ) A.7B.8C.9D.10 5.若-2amb4与 5an+2b2m+n可以合并成一项,则 mn的值是( D ) A.2B.0C.-1D.1 6.如图,点 A(t,3)在第一象限,OA 与 x 轴所夹的锐角为 ,tan = ,则 t 的值是( C ) 3 2 A.1 B.1.5 C.2 D.3 7.如图,在 RtABC 中,ACB=90,CA=CB,AB=2,过点 C 作 CDAB,垂足为 D,则 CD 的长为( C ) A.B. 1 4 1 2 C.1D.2 8.若一个圆锥的主视图是腰长为 5,底边长为
3、 6 的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是( A ) A.15B.20C.24D.30 9. 如图,在菱形 ABCD 中,E 是 AB 边上一点,且A=EDF=60,有下列结论:AE=BF;DEF 是等边三角形; BEF 是等腰三角形;ADE=BEF,其中结论正确的个数是( D ) A.3B.4C.1D.2 10.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图,那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是( C ) 来源:Z#xx#k.Com 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.) 11.在 1,-2,4,这四个数中,比 0 小的数是 -2 . 3 1
4、2.方程组的解是 . - = 0 2 + = 6 ? = 2 = 2 ? 13.在平面直角坐标系中,点(3,-4)关于原点对称的点在第 二 象限. 14.如图,A、B 两地间有一池塘阻隔,为测量 A、B 两地的距离,在地面上选一点 C,连接 CA、CB 的中点 D、E.若 DE 的 长度为 30 m,则 A、B 两地的距离为 60 m. 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15.如图,PA,PB 分别切O 于点 A、B,点 C 在O 上,且ACB=50,则P= 80 . 16.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=10,E 是 AB 上一点,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后
5、,点 B 落在 AD 边的 F 点上,则 DF 的长为 6 . 三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.) 17.(本小题满分 6 分)先化简,再求值:(x+5)(x-1)+(x-2)2,其中 x=-2. 解:原式=x2-x+5x-5+x2-4x+42 分 =2x2-1,4 分 当 x=-2 时,原式=2(2)21=7.6 分 18.(本小题满分 6 分)解不等式组:. - 3 1 4 - 4 + 2 ? 解:由 x-31 得 x4;2 分 由 4x-4x+2 得 x2.4 分 所以原不等式组的解为 2x4.6 分 19.(本小题满分 6 分)如图,在 RtABC中
6、,ACB=90. (1)先作ABC 的平分线交 AC 边于点 O,再以点 O 为圆心,OC 为半径作O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(4 分) (2)请你判断(1)中 AB 与O 的位置关系,并证明你的结论.(4 分) 解:(1)如图所示3 分 (2)AB 与O 相切.证明如下:4 分 作 ODAB 于 D,如图. BO 平分ABC,ACB=90,ODAB, OD=OC,AB 与O 相切.6 分 四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分.) 20.(本小题满分 7 分)娄底到长沙的距离约为 180 km,小刘开着小轿车,小张开着大货车,都从娄底去长沙,小
7、刘比张晚出 发 1 小时,最后两车同时到达长沙,已知小轿车的速度是大货车速度的 1.5 倍. (1)求小轿车和大货车的速度各是多少?(列方程解答) (2)当小刘出发时,求小张离长沙还有多远? 解:(1)设大货车速度为 x km/h,则小轿车的速度为 1.5x km/h,由题意得=12 分 180 180 1.5 解得 x=60,经检验 x=60 符合题意,是方程的解,4 分 则 1.5x=90, 答:大货车速度为 60 km/h,则小轿车的速度为 90 km/h.5 分 (2)180-601=120 km6 分 答:当小刘出发时,小张离长沙还有 120 km.7 分 21.(本小题满分 7 分
8、) 如图,在四边形 ABCD 中,点 H 是 BC 的中点,作射线 AH,在线段 AH 及其延长线上分别取点 E,F,连结 BE,CF. (1)请你添加一个条件,使得BEHCFH,你添加的条件是 ,并证明. (2)在问题(1)中,当 BH 与 EH 满足什么关系时,四边形 BFCE 是矩形,请说明理由. 解:(1)添加:EH=FH,1 分 证明:点 H 是 BC 的中点,BH=CH, 在BEH 和CFH 中,2 分 = = = ? BEHCFH(SAS);3 分 (2)当 BH=EH 时,四边形 BFCE 是矩形,理由如下:4 分 BH=CH,EH=FH, 四边形 BFCE 是平行四边形(对角
9、线互相平分的四边形为平行四边形),6 分 当 BH=EH 时,则 BC=EF, 平行四边形 BFCE 为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).7 分 22.(本小题满分 7 分) 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注,为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的,分为四 种类型:A 接听电话;B 收发短信;C 查阅资料;D 游戏聊天.并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整),请根据图 中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 200 名学生; (2)将图 1、图 2 补充完整; (3)现有 4 名学生,其中 A 类两名,B 类两名,从中任选 2
10、名学生,求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法). 解:(1)10050%=200,所以调查的总人数为 200 名;故答案为 200;2 分 (2)B 类人数=20025%=50(名);D 类人数=200-100-50-40=10(名); C 类所占百分比=100%=20%,D 类所占百分比=100%=5%,3 分 40 200 10 200 如图: 5 分来源:学,科,网 (3)画树状图为: 6 分 共有 12 种等可能的结果数,其中两名学生为同一类型的结果数为 4, 所以这两名学生为同一类型的概率=.7 分 4 12 = 1 3 五、解答题(三)(本大题共 3 小题,每小题 9
11、分,共 27 分.) 23.(本小题满分 9 分) 某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为 10 元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价 不高于 18 元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(千克)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示:来源:学科网 ZXXK (1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润 是多少? (3)该经销商想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为多少? 解:(1)设 y 与
12、 x 之间的函数关系式 y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得 ,1 分 10 + = 40 18 + = 24 ? 解得,2 分 = - 2 = 60 ? y 与 x 之间的函数关系式 y=-2x+60(10x18);3 分 (2)W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,4 分 对称轴 x=20,在对称轴的左侧 y 随着 x 的增大而增大,5 分 10x18,当 x=18 时,W 最大,最大为 192. 即当销售价为 18 元时,每天的销售利润最大,最大利润是 192 元.6 分 (3)由 150=-2x2+80x-600,7 分 解得 x1=15,x2=2
13、5(不合题意,舍去)8 分 答:该经销商想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为 15 元.9 分 24.(本小题满分 9 分)如图,O 中,FG、AC 是直径,AB 是弦,FGAB,垂足为点 P,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D, 交 GF 的延长线于点 E,已知 AB=4,O 的半径为. 5 (1)分别求出线段 AP、CB 的长; (2)如果 OE=5,求证:DE 是O 的切线; (3)如果 tan E= ,求 DE 的长. 3 2 (1)解:AC 为直径,ABC=90,1 分 在 RtABC 中,AC=2,AB=4,BC=2,2 分 52 - 2 直径 FGAB,AP=
14、BP= AB=2;3 分 1 2 (2)证明:AP=BP,OP 为ABC 的中位线,OP= BC=1,4 分 1 2 ,而,EOC=AOP,EOCAOP,5 分 = 5 1 = 5 5 =5 = OCE=OPA=90,OCDE,DE 是O 的切线;6 分 (3)解:BCEP,DCB=E,tanDCB=tan E= 7 分 3 2 在 RtBCD 中,BC=2,tanDCB=,来源:学_科_网 = 3 2 BD=3,CD=,8 分 2+ 2= 13 BCEP,即,DE=.9 分 = 13 = 3 3 + 2 5 13 3 25.(本小题满分 9 分)如图,在 RtABC 中,BAC=90,B=60,BC=16 cm,AD 是斜边 BC 上的高,垂足为 D,BE=1 cm.点 M 从点 B 出发沿 BC 方向以 1 cm/s 的速度运动,点 N 从点 E 出发,与点 M 同时同方向以相同的速度运动,以 MN 为边在 BC
