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1、2018年初中总复习数学模拟测试题(二)(考试用时100分钟,满分为120分)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共 10 小题,每小题3分,共30 分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.-3+(-5)的结果是( B )A.-2B.-8C.8D.22.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰,满载排水量为67 500吨,这个数据用科学记数法表示为( A )A.6.75104吨B.6.75103吨C.6.75105吨D.6.7510-4吨3.有一组数:8,9,7,10,6,9,9,6,7,这组数的众数是( D )A. 6B. 7C. 8D. 94.计算
2、(2a2)3的结果是( C )A.2a6B.6a6C.8a6D.8a55.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )6.如图,由3个大小相同的正方体搭成的几何体,其主视图是( C )7.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( A )A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等8.如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( D )A.CAD=30B.AD=BDC.BD=2CDD.CD=ED9.不等式组3x9x5的整数解共有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个来源:Zx
3、xk.Com10.如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把CDB旋转90,则旋转后点D的对应点D的坐标是( C )A.(2,10) B.(-2,0)C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共24 分.)11.|-3|的相反数等于-3 . 12.分解因式:x2-4=(x+2)(x-2).13.二次根式2x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围为x-12.14.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC=5 cm,CD=6 cm,则OE=4cm.15.如图,在四边形ABCD
4、中,对角线AC、BD交于点O,ADBC,请添加一个条件:AD=BC(答案不唯一),使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).第14题图第15题图第16题图16.如图,将半径为3的圆形纸片,按下列顺序折叠,若AB和BC都经过圆心O,则阴影部分的面积是3(结果保留).三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分.)17.(本小题满分 6 分)计算:(12)-1-2 0170-2sin 30+8.解:原式=2-1-212+224分=2-1-1+22=22.6分18.(本小题满分 6 分)先化简,再求值:(x-1)2-(x-2)(x+2),其中x=-2.解:原式=x2-2x+1-(x
5、2-4)2分=-2x+5,4分把x=-2代入原式,得原式=-2(-2)+5=9.6分19.(本小题满分 6 分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);来源:学科网ZXXK(2)求证:DE=BF.解:(1)如图所示,EF是BD的垂直平分线;2分(2)四边形ABCD为矩形,ADBC,ADB=CBD,EF垂直平分线段BD,BO=DO,4分DOE=BOF,DEOBFO(ASA),DE=BF.6分四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)20.(本小题满分 7 分)某服装
6、厂接到一份加工3 000件服装的订单.应客户要求,需提前供货,该服装厂决定提高加工速度,实际每天加工的件数是原计划的1.5倍,结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装?解:该服装厂原计划每天加工x件服装,则实际每天加工1.5x件服装,根据题意,得1分3 000x-3 0001.5x=103分解这个方程得 x=1005分经检验,x=100是所列方程的根. 6分答:该服装厂原计划每天加工100件服装. 7分21.(本小题满分 7 分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点A处安来源:学科网ZXXK置侧倾器,量出高度AB=1.5 m,测
7、得旗杆顶端D的仰角DBE=32,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m,根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:sin 320.53,cos 320.85,tan 320.62)解:A=C=BEC=90,四边形ABEC为矩形,BE=AC=20 m,CE=AB=1.5 m,在RtBED中,tanDBE=DEBE,即tan 32=DE20,DE=20tan 3212.4(m),CD=CE+CE13.9 m.来源:学科网答:旗杆CD的高度约为13.9 m.22.(本小题满分 7 分)学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文,现将两班的各30篇作文的成绩(单位
8、:分)统计如下:甲班:乙班:等级成绩(S )频数A90S100xB80S9015C70S8010DS703合计30根据上面提供的信息回答下列问题:(1)表中x=,甲班学生成绩的中位数落在等级中,扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请画树状图或列表求解).解:(1)2Bn=363分(2)因为甲班A等级有2人,乙班A等级有3人,根据题意列表为:甲1甲2乙1乙2乙3甲1甲2乙1乙2乙36分由上表可知,共有20种等可能结果,两名学生恰好来自同一班级的有8种,其概率为25.7分五、解
9、答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分.)23.(本小题满分 9 分)如图,在RtABC中,ACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,过点D作DEBC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.解:(1)DEBC,DFB=90,1分ACB=90,ACB=DFB,ACDE,2分MNAB,即CEAD,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD;3分(2)四边形BECD是菱形,理由是:4分D为AB中点
10、,AD=BD,CE=AD,BD=CE,BDCE,四边形BECD是平行四边形,5分ACB=90,D为AB中点,CD=BD,四边形BECD是菱形;6分(3)当A=45时,四边形BECD是正方形,理由是:7分ACB=90,A=45,ABC=A=45,AC=BC,D为BA中点,CDAB,CDB=90,8分四边形BECD是菱形,四边形BECD是正方形,即当A=45时,四边形BECD是正方形.9分24.(本小题满分9分)(2014丽水)如图,已知等边ABC,AB=12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DFAC,垂足为F,过点F作FGAB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是O的切线;(2)求
11、FG的长;来源:学|科|网Z|X|X|K(3)求tanFGD的值.解:(1)连结OD,以等边ABC的边AB为直径的半圆与BC边交于点D,B=C=ODB=60,ODACCFD=ODF,DFAC,CFD=ODF=90,即ODDF,OD是以边AB为直径的半圆的半径,DF是O的切线.3分(2)AB=12,CF=12CD=14CB=3,AF=9,DF=33,FGAB,FGA=90,AFG=30,FG=3AG=32AF=923.6分(3)作DEFG,垂足为E,由(2)可得,DFE=60,EF=332,DE=92,GE=GF-EF=923-323=33,tanFGD=DEEG=9233=32.9分25.(本
12、小题满分 9 分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FCx轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点P,使OCP是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)把点A(1,0)和B(4,0)代入y=ax2+bx+2得,a+b+2=016a+4b+2=0,解得a=12b=-52,2分抛物线的解析式为y=12x2-52x+2;3分(2)抛物线的对称轴为直线x=52
13、,4分四边形OECF是平行四边形,点C的横坐标是522=5,5分点C在抛物线上,y=1252-525+2=2,点C的坐标为(5,2);6分(3)设OC、EF的交点为D,点C的坐标为(5,2),点D的坐标为(52,1),7分点O是直角顶点时,易得OEDPEO,OEDE=PEOE,即521=PE52,解得PE=254,点P的坐标为(52,-254);点C是直角顶点时,同理求出PF=254,PE=254+2=334,所以,点P的坐标为(52,334);点P是直角顶点时,由勾股定理得,OC=52+22=29,PD是OC边上的中线,PD=12OC=292,8分若点P在OC上方,则PE=PD+DE=292+1,此时,点P的坐标为(52,2+292),若点P在OC的下方,则PE=PD-DE=292-1,此时,点P的坐标为(
