河南省信阳市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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1、2018-2019 学年河南省信阳市高一(上)期中数学试卷学年河南省信阳市高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的个选项是符合题目要求的. 1.已知集合 Mx|x3,Nx|x2,则 MN 等于( ) A. B. x|0x3 C. x|1x3 D. x|2x3 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用交集运算得答案 【详解】, MNx|2x3 故选:D 【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.

2、若函数 yf(x)的定义域是0,2,则函数 f(2x)的定义域是( ) A. 0,1 B. 0,1) C. 0,1(1,4 D. (0,1) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的定义域可知22x+12,求出 x 的范围并用区间表示,是所求函数的定义域 【详解】函数 f(x)的定义域为0,2,02x2, 解得:0x1, 函数 yf(2x)的定义域是0,1, 故选:A 【点睛】本题的考点是抽象函数的定义域的求法,总结两种类型:已知 f(x)定义域为 D,则 f(g(x) ) 的定义域是使 g(x)D 有意义的 x 的集合,已知 f(g(x) )的定义域为 D,则 g(x)在 D 上的值域,即

3、为 f(x)定义域 3.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 对于 A,和 定义域不相同,不是同一函数; 对于 B,和定义域不相同,不是同一函数; 对于 C, 和定义域不相同,不是同一函数; 对于 D,和定义域相同,对应法则相同,是同一函数 故选:D 点睛:判断两个函数是否为同一函数需要注意三点:第一点抓定义域是否相同;第二点抓对应法则是否相 同;第三点抓值域是否相同.一般只需考虑前两个即可. 4.定义运算,则函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:本题主要考查学生阅读理解能力,关键是能不能把所

4、定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识. 时,时,的图象选 A. 考点:分段函数的图象. 5.式子经过计算可得到( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用被开方数非负,推出 a 的范围,然后求解即可 【详解】因为,所以 a0, 所以 故选:D 【点睛】本题考查有理指数幂的运算,属于基本知识的考查 6.若函数 yf(x)的图象与函数 yax(a0 且 a1)的图象关于直线 yx 对称,且 f(3)1,则 f(x)( ) A. log3x B. ( )x C. D. 3x 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可知函数 yf(x)与函数 yax(a0 且 a1)互为反函数,

5、求出 yax的反函数,再由 f(3)1 求出 a 值得答案 【详解】函数 yf(x)的图象与函数 yax(a0 且 a1)的图象关于直线 yx 对称, 函数 yf(x)与函数 yax(a0 且 a1)互为反函数, 由 yax(a0 且 a1) ,得 xlogay, 则 f(x)logax, 由 f(3)1,得 loga31,a3 f(x)log3x 故选:A 【点睛】本题考查了反函数的求法,考查了互为反函数的两个函数图象间的关系,是基础题 7.函数 f(x)的奇偶性为( ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 【答案】A 【解析】 【分析

6、】 先求出定义域为2,0)(0,2,再根据定义域化简解析式,观察可知为奇函数 【详解】f(x)的定义域为2,0)(0,2, 所以 f(x)=-=-f(-x) f(x)为奇函数 故选:A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,属中档题 8.函数 f(x)ln|x1|的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据特殊值,代入检验,排除不合要求的选项即可。 【详解】当 x=0 时,f(x)=0,排除 D 选项 当 时, 排除 C 选项 根据定义域 可排除 B 选项 所以 A 选项为正确选项 所以选 A 【点睛】本题考查了根据解析式判断函数的图像,从特殊值、单调性、奇偶性等

7、方面考虑,属于基础题。 9.定义在 上的偶函数在上递增,则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意,利用定义在 上的偶函数在上递增,可得不等式,从而可求 的取值范 围 【详解】由题意,函数是定义在 上的偶函数,且. 函数在上递增 或 或 的取值范围是 故选 B. 【点睛】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的 关键解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性 (偶函数在对称区间上的单调性相反,奇函数在对称区间上的单调性相同) ,然后再根据单调性列不等式 求解.

8、 10.设函数,则函数的零点个数是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数,分别画出函数 的图象和函数的图象,如图,由图知,它们的交点个数是 ,函数 的零点个数是 ,故选 B. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条 件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数 值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后 数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个

9、数问题,画出两个函数的图象,其交点 的个数就是函数零点的个数,二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 11.如图,平面图形中阴影部分面积 S 是 h(h0,H)的函数,则该函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数图象可知,S 随着 h 的增加而减少,并且减小的趋势在减小,可得选项. 【详解】由图中可知,S 随着 h 的增加而减少,并且减小的趋势在减小,当时,阴影部分的面积小于 整个半圆面积的一半, 故选:D 【点睛】本题考查了函数图象的识别,属于基础题. 12.若 yf(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)2x+1,则( ) A. 7 B.

10、 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 判断出0,再利用符号转化为大于零,再代入解析式根据“”进行求解 【详解】0,且 yf(x)是奇函数, f() 当 x0 时,f(x)2x+1,(1) 4, 故选:C 【点睛】本题考查了偶函数的性质和对数运算性质,即根据偶函数对应的关系式,将所求的函数值进行转 化,转化到已知范围内求解,考查了转化思想 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13.计算 2log210+log20.04_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据对数运算法则化简即可 【详解】2log210+log20.0

11、4log2100+log20.04log21000.04log242, 故答案为:2 【点睛】本题考查对数运算法则,要求能熟练应用公式,属于简单题. 14.已知幂函数的图象过点,则_. 【答案】3 【解析】 【分析】 先利用待定系数法代入点的坐标,求出幂函数的解析式,再求的值. 【详解】设,由于图象过点, 得, , ,故答案为 3. 【点睛】本题考査幂函数的解析式,以及根据解析式求函数值,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基 础题. 15.已知二次函数 f(x)2x2 4x,则 f(x)在 1, 上的最大值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 根据题意,求出二次函数的对称轴,据此分析可得 f

12、(x)在区间1,1上递减,在1, 上单调递增, 计算 f(1)与 f( )值,比较即可得答案 【详解】根据题意,二次函数 f(x)2x2 4x,其对称轴 x1, 在区间1,1上递减,在1, 上单调递增, 且 f( 1)6,f( ), 则有 f( 1)f(), 则函数 f(x)在区间1, 上的最大值 f( 1)6. 故答案为:6. 【点睛】本题考查二次函数的最值,注意分析函数 f(x)在区间上的单调性 16.设 a 为常数且 a0,yf(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时, f(x)x+ 2若 f(x)a+1 对一切 x0 都成立,则 a 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分

13、 x0 和 x0 两种情况求出表达式,代入 f(x)a+1 恒成立,利用 f(x)最值可求得 a 范围 【详解】当 x0 时,f(x)0,则 0a+1,解得 a 1; 当 x0 时,x0,f( x) x2,则 f(x) f( x)x2 由函数的图象或增减性可知,当 x|a| a 时,有 f(x)min 2a+2, 所以2a+2a+1,解得 a,又 a0,所以 a 1, 故答案为:(,1 【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断,属中档题 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程及演

14、算步骤. 17.已知集合 Ax|1x3,Bx|x2 ()分别求 AB, (RB)A; ()已知集合 Cx|1xa,若 CA,求实数 a 的取值集合 【答案】 (1) (2) 【解析】 【分析】 (I)求出集合 Ax|1x3,Bx|x2,由此能求出 AB,RB, (RB)A ()由集合 Cx|1xa,集合 Ax|1x3,CA,得当 C时,a1;当 C时,由此 能求出 a 的取值范围 【详解】 (I)集合 Ax|1x3,Bx|x2 ABx|2x3, 又RBx|x2, (RB)Ax|x2x|1x3x|x3 ()集合 Cx|1xa,集合 Ax|1x3,CA, 当 C时,a1,成立; 当 C时,解得 1

15、a3 综上,a 的取值范围是(,3 【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法,考查实数的取值范围的求法,考查运算求解能力,考查分类 讨论思想,是基础题 18.设函数 yf(x)的定义域为 R,并且满足 f(x+y)f(x)+f(y),f( )1,当 x0 时,f(x)0 (1)求 f(0)的值; (2)判断函数的奇偶性; (3)如果 f(x)+f(2+x)2,求 x 的取值范围 【答案】 (1)0(2)奇函数 (3) 【解析】 【分析】 1)函数 yf(x)的定义域为 R,赋值令 xy0,则可求 f(0)的值; (2)令 y x,结合 f(0)的值,可得结论; (3)利用单调性的定义,结合足 f(x+y)f(x)+f(y) ,可得函数的单调性,进而将抽象不等式转化为具体 不等式,即可求解 【详解】 (1)函

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