《山东省济南市外国语学校2018届高三12月考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市外国语学校2018届高三12月考试数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试题（文科）高三数学试题（文科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 集合 。集合 。 则。 故答案为 C。 2.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由复数的运算得到 ； 故答案为 A。 3.已知向量，若与共线，则 的值为（ ） A. B. C. D.
2、【答案】D 【解析】 向量，与共线，则， 故答案为 D。 4.给出下列四个命题： 将 ， ， 三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查，若抽取的 个体为 12 个，则样本容量为 30； 一组数据 1、2、3、4、5 的平均数、中位数相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲； 统计的 10 个样本数据为 95,105,114,116,120,120,122,125,130,134，则样本数据落在内的 频率为 0.4. 其中真命题为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 若抽取的 个体为 12 个，根据分层抽样的概念得到样本总量为
3、 24.故是假命题。 中位数为 3，平均数为 3.故为真命题。 乙组数据为 5、6、9、10、5，方差为 4.5 小于 5，故数据较稳定的是乙。是假命题。 数据落在内的频率为：。故为真命题。 真命题是。 故答案为 D。 5.过椭圆（）的右焦点作 轴的垂线交椭圆于点 ，为左焦点，若，则椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据椭圆的定义得到,因为，=2c, ;. , 椭圆的 离心率为. 故答案为：B。 6.设 ， 满足约束条件则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据不等式画出可行域，和交于点 A（） 。分别和交于点 B(-1,-1)
4、C(2,-1). 可化为 根据图像得到当目标函数过 C(2,-1)时，有最大值，代入得到 4. 故答案为：D。 7.如图，在正方体中， 为线段上的动点，则下列判断错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 三棱锥的体积与 点位置有关 【答案】D 【解析】 连接 BD，则 BDAC， BB1面 ABCD，DB1AC， 连接 A1D，则 A1DAD1， A1B1面 ADD1A1，DB1AD1， DB1平面 ACD1，故 A 正确； BC1AD1，BC1面 ACD1，AD1ACD1， BC1平面 ACD1，故 B 正确； DB1平面 ACD1，AD1平面 ACD1， DB1AD1， BC1A
5、D1， BC1DB1，故 C 正确； BC1平面 ACD1，P 为线段 BC1上的动点， 三棱锥 PACD1的体积为定值，与 P 点位置无关，故 D 错误 故答案为：D 8.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意，f（x）=（x）3+ln（+x）=f（x） ，函数是奇函数， f（1）=0，f（2）=8+ln（2）0，排除 ACD。 故选 B 9.函数与，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 函数与，两函数图象交点，可以转化为的零点之和；和 均关于 x=2 对称；且两个图像有 2 个交点，两个交
6、点横坐标之和为 4 。 故答案为 C。 10.3 世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆 术”.利用“割圆术” ，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如 图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出 的值为（ ） （参考数据：，） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 模拟执行程序，可得： n=4，S=2sin90=2， 不满足条件 S3，n=8，S=4sin45=2， 不满足条件 S3，n=16，S=8sin22.5=80.3826=3.06， 满足条件 S3 退出循环，输出 n 的值为
7、16 故答案为：B。 11.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知，且，则 的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 在ABC 中，C= ， B=A，BA=2A， sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A sinC+sin（2A）=2sin2A， 即 sinC+cos2A+ sin2A=2sin2A， 整理得：sin（2A ）=sinC=， sin（2A ）= ，又 A（0，） 2A = ， 解得 A= ， 当 A= 时，B= ，tanC= =，解得 a=， SABC= acsinB=。 故答案为 A。 点睛点睛：这个题目主要考查正弦定理在解三角形中的应
8、用，和三角形三角和为平角的转化应用；解三角形中 常用的方法有正弦定理，余弦定理，其中知道一边和对角用正弦，知道两边和夹角用余弦，知道两角和一 边用正弦。 12.已知是双曲线的左、右焦点，过的直线 与双曲线的左右两支分别交于点，若 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由双曲线定义得，由余弦定理得 考点：双曲线定义 【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求 |PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相 等的转化.(
9、2)注意数形结合，画出合理草图. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.在数轴上 0 和 4 之间任取一个实数 ，则使“”的概率为_. 【答案】 【解析】 使“”，解得不等式的解集为：0x2,这是几何概型中的长度模型，概率为 故答案为： 14.曲线在点 处的切线平行于直线，则 点的坐标为_. 【答案】或 【解析】 设 P 的坐标为（m，n） ，则 n=， f（x）=的导数为 f（x）=， 在点 P 处的切线斜率为， 由切线平行于直线 y=2x1， 可得=2，解得 m=1
10、， 故答案为：P（1，-1）或（1，3）， 15.若，则_. 【答案】 【解析】 由= ，得到 tan=2， 所以 tan2= =. 由 tan（）= =2，解得 tan=0， 则 tan（2）= 点睛点睛：这个题目考查了三角函数中，两角和差的正切公式的应用，考查了给值求值的应用；一般这种题目 是尽量用已知三角函数值的角表示要求的角；在这种题型中需要注意角的范围，已知三角函数值的角的范 围是否能通过值缩小。 16.网络用语“车珠子” ，通常是指将一块原料木头通过加工打磨变成球状珠子.某同学有一圆锥状的木块， 想把它“车成珠子”.经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，则珠子的体积最大值是 _
11、. 【答案】 【解析】 根据圆锥的体积公式得到 由条件知柱子体积最大时就是截面和圆锥截面相切时，设截面圆的半径为 R，列式得到 。 故答案为：。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.各项均为正数的等比数列，前 项和为，且满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前 项和. 【答案】(1).(2). 【解析】 ： 试题分析试题分析：（1）根据等比数列的公式得到，解这个二元二次方程组即可，再由等比数列通 项公式得到。 （2）由第一问知.，代入
12、条件可得到。裂项求和即可。 解析：（1）设等比数列的公比为 ，由得 解得或， 数列为正项数列， 代入，得，. （2） ， 此时， . 18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面， 为的中点， . （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】 ： 试题分析试题分析：（1）证明线面平行，构造平行四边形，得到线线平行，进而得到线面平行。 （2）要求棱 锥体积，找到底面积和高即可，再应用等体积转化，转到体积好求的等体积棱锥上求得即可。. 解析：（1）证明：取的中点 ，连接，因为 为的中点， 所以 ， 又因为， ， 所以四边形是平行四边形， 所以，又平面，
13、平面， 所以平面. （2）解：等腰梯形中，作于 ，则，在中，则 ，即点 到的距离，又平面，平面，所以，又 ，平面. 三棱锥的体积 . 19.近年来许多地市空气污染较为严重，现随机抽取某市一年（365 天）内 100 天的空气质量指数（ ）的监测数据，统计结果如表： 指数 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 天数 41318302015 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 （单位：元） ，指数为 .当 在区间内时，对企业没 有造成经济损失；当 在区间内时，对企业造成的经济损失与 成直线模型（当指数为 150 时， 造成的经济损失为 1100 元，当指数为 200 时，造成的经济损失
14、为 1400 元） ；当指数大于 300 时， 造成的经济损失为 2000 元. （1）试写出的表达式； （2）试估计在本年内随机抽取 1 天，该天经济损失 大于 1100 且不超过 1700 元的概率； （3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，这 30 天中有 8 天为严重污染，完成列联表，并判 断是否有的把握认为该市本年度空气严重污染与供暖有关？ 非严重污染严重污染合计 供暖季 非供暖季 合计 附： 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，其中 【答案】(1)(
15、2)0.4；(3)有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖 有关. 【解析】 ： 试题分析试题分析：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成 直线模型（当 PM2.5 指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当 PM2.5 指数为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 PM2.5 指数大于 300 时造成的经济损失为 2000 元，可得函数关系式；（2）由 500S900， 得 150250，频数为 39，即可求出概率； （3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比 较，即可得出结论 解析：（1）依题意，可得 （2）设“在本年内随机抽取 1 天，该天经济损失 大于 1100 元且不超过 1700 元”为事件 ，由 ，得，由统计结果，知， 即在本年内随机抽取 1 天，该天经济损失 大于 1100 元且不超过 1700 元的概率为 0.4. （3）根据题中数据可得如下列联表： 非严重污染严重污染合计 供暖季 22830 非供暖季 63770 合计 8515100 的观测值， 所以有的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 点睛点睛：本题考查概率知识，考查列联表，
