《湖南省、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省、攸县一中2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中联考高学年湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中联考高 二（上）期中数学试卷（文科）二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.数列an中，an=2n，则 16 是这个数列的（ ） A. 第 16 项B. 第 8 项C. 第 4 项D. 第 2 项 2.在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则 = 1， = 3， = 3 A=（ ） A. B. C. 或D. 或 3 6 6 5 6 3 2 3 3.下列命题中正确的命题是（ ） A. 若，则B. 若，则 1 C. 若，则D. 若，则
2、4.“2m6”是“方程+=1 为椭圆方程”的（ ） 2 2 2 6 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2acosC=b，则ABC 的形 状是（ ） A. 等腰直角三角形B. 直角三角形 C. 等腰三角形D. 等边三角形 6.设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为 + 4 2 2 ? = 2() A. 2B. 1C. 0D. 3 7.下列四个结论：若“pq”是假命题，则“p”是真命题； 命题“x0R，x02-x0-10”的否定是“xR，x2-x-10”； 若 x+y0，
3、则 x0 且 y0 的逆命题是真命题； xR，x22x 其中正确结论的个数是（ ） 第 2 页，共 17 页 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 8.若等差数列an满足 a7+a8+a90，a7+a100，则当 n=（ ）时，an的前 n 项 和最大 A. 8B. 9C. 10D. 11 9.数列 1，的前 n 项和为（ ） 1 1 + 2 1 1 + 2 + 3 1 1 + 2 + + A. B. C. D. 2 2 + 1 2 + 1 + 2 + 1 2 + 1 10. 已知 F1，F2是椭圆的两个焦点，过 F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两 点，若ABF2是正三
4、角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 2 2 2 3 3 3 3 2 11. 已知ABC 的内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，且 sinA+sinB=2sinC，则 2 cosC 的最小值等于（ ） A. B. C. D. 6 2 4 6 4 6 + 2 4 2 4 12. 已知椭圆 E：（ab0）的右焦点为 F（3，0），过点 F 的直线交椭圆 2 2 + 2 2 = 1 E 于 A，B 两点，若 AB 的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（ ） A. B. C. D. 5 22 5 5 2 2 10 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 1
5、3. 若等比数列an满足 a5a6=8，则 a1a10=_ 14. 已知实数 x2，则 x-1+的最小值为_ 1 2 15. 已知圆 E：（x+1）2+y2=16，点 F（1，0），P 是圆 E 上的任意一点，线段 PF 的 垂直平分线和半径 PE 相交于点 Q，则动点 Q 的轨迹方程为_ 16. 若正实数 x，y 满足 x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340 恒成立，则实 数 a 的取值范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知等差数列an满足 a32，前 3 项和为 S3 . 9 2 (1)求an的通项公式； (2)设等比数列b
6、n满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn. 18. 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若（b+c）2-a2=3bc （1）求角 A 的大小； （2）若=2，ABC 的面积为，求 b，c 3 19. 设命题 p：实数 x 满足 x2-4ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足 1 2 1 （1）若 a=1，且 pq 为真命题，求实数 x 的取值范围 （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 20. 设函数 f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，已知不等式 f（x）0 的解集是（-，-3） （2，+）， （1）求 a 和 b
7、 的值； （2）已知命题 p：xR，ax2+bx+c0，命题 q：xR，x2+2x-c=0如果 3 p（q）是真命题，p（q）是假命题，求 c 的取值范围 第 4 页，共 17 页 21. 已知数列an，其前 n 项和 Sn满足 Sn= 1 2 2 + 3 2 （1）求an的通项公式； （2）设 bn=，Tn为数列bn的前 n 项和 (1 2) 求 Tn的表达式； 求使 Tn2 的 n 的取值范围 22. 已知椭圆 E 的中心在原点，焦点在 x 轴上，且椭圆的焦距为 2，离心率为 e= 2 2 （）求椭圆 E 的方程； （）过点（1，0）作直线 l 交 E 于 P、Q 两点，试问：在 x 轴上
8、是否存在一个定 点 M，使为定值？若存在，求出这个定点 M 的坐标；若不存在，请说明理 由 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：根据题意，数列an中，an=2n， 若 2n=16，则 n=4， 则 16 是这个数列的第 4 项； 故选：C 根据题意，由数列的通项公式可得 2n=16，解可得 n 的值，即可得答案 本题考查数列的表示，关键是掌握数列通项公式的定义，属于基础题 2.【答案】B 【解析】 解：， 由正弦定理，可得：sinA=， ac，可得 A， A= 故选：B 由已知利用正弦定理可求 sinA 的值，结合大边对大角可求 A 的范围，进而可 得 A 的值 本题主要考查了
9、正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，考查了转化思 想，属于基础题 3.【答案】B 【解析】 解：若 ab，c=0 时，则 ac=bc，故 A 错误； 由 ab0，得0，则，即，故 B 正确； 第 6 页，共 17 页 若 ab，cd，不一定有 a-cb-d，如 32，53，但 3-52-3，故 C 错误； 当 0ab 时，不能得到，故 D 错误 正确的命题是 B， 故选：B 举例说明 A，C，D 错误；由不等式的性质证明 B 正确 本题考查命题的真假判断与应用，考查不等的性质，是基础题 4.【答案】B 【解析】 解：若方程+=1 为椭圆方程， 则，解得：2m6，且 m4， 故“2m6”是“
10、方程+=1 为椭圆方程”的必要不充分条件， 故选：B 求出方程+=1 为椭圆方程的充要条件，根据充分必要条件的定义 判断即可 本题考查了充分必要条件，考查椭圆的定义，是一道基础题 5.【答案】C 【解析】 解：b=2acosC， 由正弦定理得 sinB=2sinAcosC， B=-（A+C）， sin（A+C）=2sinAcosC， 则 sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC， sinAcosC-cosAsinC=0，即 sin（A-C）=0， A、C（0，）， A-C（-，），则 A-C=0， A=C， ABC 是等腰三角形 故选：C 根据正弦定理、内角和定理、诱导公式、两角
11、和与差的正弦公式化简已知的 式子，由内角的范围即可判断出ABC 的形状 本题考查正弦定理和余弦定理的应用：边角互化，考查化简、变形能力，属于 中档题 6.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了用平面区域二元一次不等 式组，以及简单的转化思想和数形结合的 思想，属中档题目标函数有唯一最优解 是我们最常见的问题，这类问题一般要分 三步：画出可行域、求出关键点、定出最优 解画出满足条件的可行域，求出各个角点的坐标，代和目标函数比较大小 后，可得目标函数 z=y-2x 的最大值 【解答】 解：满足变量 x，y 满足约束条件的可行域如下图所示： 由得：A（1，3），当 x=1，y=3 时，目标函
12、数 z=y-2x=1； 故目标函数 z=y-2x 的最大值是 1， 故选 B 7.【答案】D 【解析】 解：若“pq”是假命题，说明两个命题都是假命题则“p”是真命题，所以 正确； 命题：“x0E，x02-x0-10”的否定是“xR，x2-x-10”，故正确； 第 8 页，共 17 页 若 x+y0，则 x0 且 y0 的逆命题是 x0 且 y0，则 x+y0，所以 真命题， 当 x=3 时，3223，即xR，x22x，故正确， 故正确的命题有 4 个 故选：D 根据复合命题真假关系进行判断； 根据特称命题的否定是全称命题进行判断； 写出逆命题，然后判断命题的真假； 找出特殊值判断即可 本题主
13、要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不 是太大 8.【答案】A 【解析】 解：数列an为等差数列， a7+a8+a9=3a80，即 a80， 又a7+a100， a7+a10=a8+a90， a90， 当 n=8 时，数列an的前 n 项和最大， 故选：A 通过数列an为等差数列可知 a7+a8+a9=3a80 即 a80、a7+a10=a8+a90， 进而 a90，即得结论 本题考查等差数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题 9.【答案】B 【解析】 解：=2（） 数列 1，的前 n 项和： 数列 1+=2（1+ ） =2（1-）= 故选：B 求出通项公式的分母
14、，利用裂项消项法求解数列的和即可 本题考查数列求和的方法，裂项消项法的应用，考查计算能力 10.【答案】C 【解析】 解：由题，即 ， ， 解之得：（负值舍去） 故选：C 由ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个 椭圆的离心率 本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取 11.【答案】A 【解析】 解：已知等式利用正弦定理化简得：a+b=2c， 两边平方得：（a+b）2=4c2，即 a2+2ab+2b2=4c2， 4a2+4b2-4c2=3a2+2b2-2ab，即 a2+b2-c2=， 第 10 页，共 17 页 cosC=（+-2）（当且仅当=，即a= b 时取等号）， 则 cosC 的最小值为 故选：A 已知等式利用正弦定理化简，得到关系式，利用余弦定理表示出 cosC，把得 出关系式整理后代入，利用基本不等式求出 cosC 的最小值即可 此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本 题的关键 12.【答案】A 【解析】 解：设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， +=0 x1+x2=2，y1+y2=-2，kAB= +=0， 化为 a2=2b2，又 c=3=，解得 a2=18，b2=9 椭圆 E 的方程为 +=1 AB 的斜率为，且过（1，-1）， 直线 AB 的方程为 y+1=（x-1），即
