《2018年全国高等院校同一招生考试全国Ⅰ文科数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国高等院校同一招生考试全国Ⅰ文科数学试卷（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合，则 02A ，21012B ， AB ABCD 02，12， 021012， 2设，则 1i 2i 1i z
2、 z A0BCD 1 212 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的 经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 C 22 2 1 4 xy a (2 0)， C ABCD 1 3 1 2 2 2 2 2 3 5已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是
3、面积为 8 的 1 O 2 O 12 OO 正方形，则该圆柱的表面积为 ABCD 12 2128 210 6设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 32 1f xxaxax f x yf x00， ABCD 2yx yx 2yxyx 7在中，为边上的中线，为的中点，则 ABC ADBCEADEB AB 31 44 ABAC 13 44 ABAC CD 31 44 ABAC 13 44 ABAC 8已知函数，则 22 2cossin2f xxx A的最小正周期为 ，最大值为 3 f x B的最小正周期为 ，最大值为 4 f x C的最小正周期为，最大值为 3 f x 2 D的最小正周期为，最
4、大值为 4 f x 2 9某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在 M 正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则 ANB 在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 MN AB 2 172 5 CD2 3 10在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体 1111 ABCDABC D 2ABBC1 AC 11 BBC C 30 的体积为 ABCD 86 28 28 3 11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且 x 1Aa，2Bb， ，则 2 cos2 3 ab ABCD 1 5 5 5 2 5 51 12设函数，则满足的
5、x 的取值范围是 20 1 0 x x f x x ， ，12f xfx ABCD 1，0 ，10 ，0， 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知函数，若，则_ 2 2 logf xxa 31f a 14若满足约束条件，则的最大值为_ xy， 220 10 0 xy xy y 32zxy 15直线与圆交于两点，则_ 1yx 22 230xyyAB，AB 16的内角的对边分别为，已知， ABC ABC，abc， sinsin4 sinsinbCcBaBC ，则的面积为_ 222 8bcaABC 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
6、1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 已知数列满足，设 n a 1 1a 1 21 nn nana n n a b n （1）求； 123 bbb， （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； n b （3）求的通项公式 n a 18（12 分） 如图，在平行四边形中，以为折痕将折起，使点 ABCM3ABAC90ACM ACACM 到达点的位置，且 MDABDA （1）证明：平面平面； ACDABC （2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积 Q ADPBC 2 3 BPDQDA
7、 QABP 19（12 分） 某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量 数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7， 频数13249265 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6， 频数151310165 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节
8、水龙头后，日用水量小于 0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这 组数据所在区间中点的值作代表） 20（12 分） 设抛物线，点，过点的直线 与交于，两点 2 2Cyx：20A，20B ， AlCMN （1）当 与 轴垂直时，求直线的方程； lxBM （2）证明： ABMABN 21（12 分） 已知函数 eln1 x f xax （1）设是的极值点求 ，并求的单调区间； 2x f x a f x （2）证明：当时， 1 e a 0f x （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做
9、，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐 xOy 1 C 2yk x x 标系，曲线的极坐标方程为 2 C 2 2 cos30 （1）求的直角坐标方程； 2 C （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程 1 C 2 C 1 C 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 11f xxax （1）当时，求不等式的解集； 1a 1f x （2）若时不等式成立，求的取值范围 01x， f xx a 绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1A2
10、C3A4C5B6D 7A8B9B10C11B12D 二、填空题 13-714615162 2 2 3 3 三、解答题 17解：（1）由条件可得 an+1= 2(1) n n a n 将 n=1 代入得，a2=4a1，而 a1=1，所以，a2=4 将 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12 从而 b1=1，b2=2，b3=4 （2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 由条件可得，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列 1 2 1 nn aa nn （3）由（2）可得，所以 an=n2n-1 1 2n n a n 18解：（1）由已知可得，=
11、90，BACBAAC 又 BAAD，所以 AB平面 ACD 又 AB平面 ABC， 所以平面 ACD平面 ABC （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=3 2 又，所以 2 3 BPDQDA2 2BP 作 QEAC，垂足为 E，则QE 1 3 DC 由已知及（1）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1 因此，三棱锥的体积为QABP 111 132 2sin451 332 Q ABPABP VQES 19解：（1） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35m3的频率为 0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48， 因此该家
12、庭使用节水龙头后日用水量小于 0.35m3的概率的估计值为 0.48 （3）该家庭未使用节水龙头 50 天日用水量的平均数为 1 1 (0.05 10.15 30.2520.3540.45 90.55260.65 5)0.48 50 x 该家庭使用了节水龙头后 50 天日用水量的平均数为 2 1 (0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 160.55 5)0.35 50 x 估计使用节水龙头后，一年可节省水 3 (0.480.35)36547.45(m ) 20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2）或（2，2） 所以直线 B
13、M 的方程为 y=或 1 1 2 x 1 1 2 yx （2）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABM=ABN 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，则 x10，x20(2)(0)yk xk 由得 ky22y4k=0，可知 y1+y2=，y1y2=4 2 (2) 2 yk x yx ， 2 k 直线 BM，BN 的斜率之和为 12211212 1212 2() 22(2)(2) BMBN yyx yx yyy kk xxxx 将，及 y1+y2，y1y2的表达式代入式分子，可得 1 1 2 y x k 2 2 2 y x
14、 k 1212 211212 24 ()88 2()0 y yk yy x yx yyy kk 所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN 综上，ABM=ABN 21解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex (0) ， 1 x 由题设知，f （2）=0，所以 a= 2 1 2e 从而 f（x）=，f （x）= 2 1 eln1 2e x x 2 11 e 2e x x 当 02 时，f （x）0 所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增 （2）当 a时，f（x） 1 e e ln1 e x x 设 g（x）=，则 e ln1 e x x e1 ( ) e x g x x 当 01 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x
