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1、2017-20182017-2018 学年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末数学试卷学年云南省曲靖市宣威市高一（上）期末数学试卷 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合 Mx|2x4，N=x|3x5，则 MN=（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 集合，集合 故选 C 2.下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可看出 y=x 的定义域为 R，然后可判断出的定义域不是 R，从而判断这两个函数与 y=x 不相 等，而，表达式与 y=x 不同，所以不
2、相等，从而只能选 C 【详解】y=x 的定义域为 R； A.的定义域为x|x0，该函数与 y=x 不相等； By=10lgx的定义域为x|x0，该函数与 y=x 不相等； C.该函数定义域为 R，该函数与 y=x 相等； D. ，解析式和 y=x 不同，该函数与 y=x 不相等 故选：C 【点睛】考查函数的概念，函数定义域的概念及求法，指数与对数的运算，判断两函数是否相等的方法 3.下列函数中在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性，和单调性即可 【详解】Ay=x3在定义域 R 上是奇函数，且是增函数，该选项正确；
3、By=x2+1 是偶函数，该选项错误； C.在定义域内没有单调性，该选项错误； Dy=x4是偶函数，该选项错误 故选：A 【点睛】考查二次函数，反比例函数的奇偶性和单调性，函数奇偶性和单调性的定义及判断 4.过点（1，-3）且平行于直线x+2y-3=0 的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可先设所求的直线方程为 x+2y+c=0 再由直线过点（1，3） ，代入可求 c 的值，进而可求直线的方 程 【详解】由题意可设所求直线方程为 x+2y+c=0， 直线过点（1，3） ，代入 x+2y+c=0 可得 16+c=0， 解得 c=5， 所求直线方程为
4、x+2y+5=0， 故选:D 【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程 x+2y+c=0 5.已知棱长为 2 的正方体的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正方体外接球的直径为正方体的体对角线，容易求解 【详解】棱长为 2 的正方体，其体对角线长为 2 ， 而正方体的外接球直径即为正方体的体对角线， 故外接球半径为， 故选：A 【点睛】此题考查了正方体的外接球问题，属容易题球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正 方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面
5、上，正方体的体对角线长等于球的直 径. 6.在正方体 ABCD-EFCH 中，则异面直线 BD 与 AH 所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 在正方体 ABCD-EFCH 中，连结 HF，AH，AF，由 BDHF，得AHF 是异面直线 BD 与 AH 所成角（或 所成角的补角） ，由此能求出异面直线 BD 与 AH 所成角的大小 【详解】 在正方体 ABCD-EFCH 中，连结 HF，AH，AF， BDHF，AHF 是异面直线 BD 与 AH 所成角（或所成角的补角） ， AH=AF=HF， AHF 是等边三角形， AHF=60， 异面直线 BD 与
6、AH 所成角的大小为 60 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵” 某“堑堵”的三视图如图，则它的表面 积为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何 体的表面积 【详解】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 ,斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2， 几何体的表
7、面积 故选：D 【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能 力 8.已知直线 m，n，平面 ，n，m，有如下四种说法：若 ，则 mn；若 mn，则 ；若 ，则 mn；若 mn，则 ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 都有定理可以证明；缺少面面相交的情况；两直线可以平行，相交，或异面 【详解】由 ，n，可得 n，m，nm，故正确； 利用答案的唯一性，以下只需检验或，由 mn，n，可得 m， 又 m，故正确 故选：D 【点睛】此题考查了线面，线线，面面各种位置关系，但作为选择题，难度不大对于这种题目的判断一
8、般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线 面放入特殊图形，进行直观判断. 9.函数f（x）=log3x-8+2x的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4， 【答案】C 【解析】 【分析】 判断 f（x）在 x0 递增，求得 f（3），f（4）的值由零点存在定理即可判断 【详解】函数 f（x）=log3x-8+2x 在 x0 递增， 由 f（3）=1-8+6=-10，f（4）=log34-8+80， 可得 f（x）在（3，4）存在零点 故选：C 【点睛】本题考查函数零点存在定理的运用:在闭区间a,b上，如果函数连续，且满足,则函
9、数在 开区间(a,b)上一定存在零点;考查运算能力，属于基础题 10.若 1ba，0c1，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 用幂函数的单调性排除 A；用特值排除法排除 B，C 【详解】对于 A，因为 y=xc， （c0）在（0，+）上是增函数，且 ab1，所以 acbc，故 A 不正确； 对于 B，令 a=4，b=2，c= ，则=- log2=-1，故 B 不正确； 对于 C，令 a=3，b=2，c= ，则 3=2=，故 C 不正确 故选：D 【点睛】本题考查了不等关系与不等式，属基础题 11.下列函数中，满足“对任意的x1，x2（0，+） ，使
10、得0”成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意，分析可 f（x）在（0，+）上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案 【详解】根据题意， “对任意的 x1，x2（0，+） ，使得0” 则函数 f（x）在（0，+）上为减函数， 据此依次分析选项： 对于 A，f（x）=-x2-2x+1，为二次函数，对称轴为 x=-1，在（0，+）上递减，符合题意； 对于 B，f（x）=x，其导数 f（x）=1+，在（0，+）上递增，不符合题意； 对于 C，f（x）=x+1，为一次函数，在（0，+）上递增，不符合题意； 对于 D，f（x）=lnx+2，在（0，+
11、）上递增，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查函数单调性的判断和定义，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题 12.已知函数f（x）是偶函数，若在（0，+）为增函数，f（1）=0，则0 的解集为（ ） A. (， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，结合函数的单调性以及特殊值可得在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，结合函 数的奇偶性可得在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0，又由0， 据此分析可得答案 【详解】根据题意，f（x）在（0，+）为增函数，且 f（1）=0， 则在（0，1）上，f（x）0，在（1，+）上，f（x）0，
12、 又由函数 f（x）为偶函数，则在（-1，0）上，f（x）0，在（-，-1）上，f（x）0， 0 分析可得：x-1 或 0x1， 即原不等式的解集为（-，-1）（0，1）； 故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于综合题 二二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.已知幂函数在（0，+）上单调递减，则m=_ 【答案】2 【解析】 【分析】 先根据幂函数的定义得到（m1）2=1 即 m=0 或 m=2，再利用函数的单调性检验得 m 的值. 【详解】依题意幂函数幂函数在（0，+）上单调递减，（m1）2=
13、1，解得 m=0 或 m=2，当 m=2 时，f（x）=x2在（0，+）上单调递减，符合题意；当 m=0 时，f（x）=x2在（0，+）上单调递 增，与题设矛盾，舍去，m=2，故答案为：2 【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这 些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数，幂函数在是减函数， 且以两条坐标轴为渐近线。 14.设函数f（x）=，则f（f（1） ）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 推导出 f（1）=-e1-1=-1，从而 f（f（1）=f（-1） ，由此能求出结果 【详解】函数 f（x）=， f（1）=-e1
14、-1=-1， f（f（1）=f（-1）=-e-2=, 故答案为： 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 15.过点（0，1）且倾斜角为 45的直线被圆x2+y2-2x-3=0 截得的弦长为_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，求出直线的方程，由圆的方程可得圆心坐标以及半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的 位置关系分析可得答案 【详解】根据题意，过点（0，1）且倾斜角为 45的直线的方程为 y-1=tan45（x-0） ，即 x-y+1=0， 圆 x2+y2-2x-3=0 即（x-1）2+y2=4，圆心为（1，0） ，半径 r=2， 则圆心到
15、直线的距离 d=， 则直线被圆截得的弦长为 2 故答案为：2 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，关键是求出直线的方程，属于基础题 16.已知函数f（x）=在R上为减函数，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意，由函数单调性的定义可得，解可得 a 的取值范围，即可得答案 【详解】根据题意，函数 f（x）=在 R 上为减函数， 必有 解可得：1a2， 即 a 的取值范围为1，2； 故答案为：1，2 【点睛】本题考查分段函数的单调性，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.计算： 【答案】9 【解析】 【分析】 利用指数、对数性质、运算法则直接求解 【详解】 （ ）-0.5+8 +（2）e0-lg25-2lg2+log427log32 =lg100+ =9 【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题 18.已知
