山东省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

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1、2016201620172017 学年度第二学期期末考试学年度第二学期期末考试 高一数学试题高一数学试题 第第卷（选择题，每题卷（选择题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 一、选择题（本大题包括一、选择题（本大题包括 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. . 1.的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意可得： . 本题选择 A 选项. 2.已知，且，则的值分

2、别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：,，解得：，故选 C. 考点：向量相等 3.在区间-1，1上随机取一个数 ，的值介于 0 到 之间的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 在区间1,1上随机取一个数 x， 即 x1,1时,要使 的值介于 0 到 之间， 需使 或 或 ,区间长度为 ， 由几何概型知 的值介于 0 到 之间的概率为 . 本题选择 A 选项. 4.已知圆上任意一点关于直线的对称点 也在圆上，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 圆 x2+y22x+my=0 上任意一点 M 关于直线 x+y=0

3、 的对称点 N 也在圆上， 直线 x+y=0 经过圆心,故有 ，解得 m=2， 本题选择 D 选项. 5.下列函数中，周期为 ，且在上单调递增的奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 化简所给函数的解析式： A. ，该函数周期为 ，函数为偶函数，不合题意； B. ，该函数周期为 ，在上单调递减，不合题意； C. ，该函数周期为 ，在上单调递增，函数是奇函数符合题意； D. ，该函数周期为 ，不合题意； 本题选择 C 选项. 6.已知中，分别是角的对边，则 =() A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 由题意结合正弦定理可得, ， ab，则 AB=60 A=45

4、. 本题选择 B 选项. 点睛：点睛：1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个 定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解 2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如 a2b2c22bccos A 可以转化为 sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进 行等式的化简与证明 7.将函数的图象向右平移 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，则所得的图象对应的解析式 为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 将函数的图象向右平移 个单位长度，所得的图象对应的解析式为：

5、 ， 再向上平移 1 个单位长度，所得的图象对应的解析式为. 本题选择 B 选项. 点睛：点睛：由 ysin x 的图象，利用图象变换作函数 yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象， 要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别先 平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换， 平移的量是个单位 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相 等,且平均值也相等,则 和 的值分别为( ) A. 3，5 B. 5，5 C. 3，7 D. 5，7 【答案】A 【解

6、析】 由茎叶图可知甲组的中位数为 两组数的中位数相同 乙组的中位数也为 两组数据的平均值相等 故选 A 9.在中，点 在上，且，点 Q 是 AC 的中点，若，则等 于 ( ) A. (6,21) B. (6，21) C. (2，7) D. (2,7) 【答案】A 【解析】 由题意可得： ， 则： ， 结合题意可得： . 本题选择 A 选项. 10.从某高中随机选取 5 名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: 身高 x/cm160165170175180 体重 y/kg6366707274 根据上表可得回归直线方程 =0.56x+ ,据此模型预报身高为 172 cm 的高三男生的体重为( )

7、 A. 70.09 kg B. 70.12 kg C. 70.55 kg D. 71.05 kg 【答案】B 【解析】 试题分析：由表中数据可得， 因为一定在回归直线方程上，故，解得，故，当 时，故选 . 考点：线性回归方程. 11.函数f(x)= sin(x+ )+cos(x )的最大值为 A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 由诱导公式可得， 则, 函数的最大值为 . 所以选 A. 【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过 变换把函数化为的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观 察角、函数名、结构等特征 12.已知，点 在内，且，

8、设，则 等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 因为 是两个单位向量,且.所以，故可建立直角坐标系如图所示。 则,故， 又点 C 在AOB 内， 所以点 C 的坐标为(m,n),在直角三角形中,由正切函数的定义可知, ,所以 ， 本题选择 D 选项. 点睛：点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的若已知有向线段两端点的 坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分，请将答案填写在试卷的横线上分，请将答案

9、填写在试卷的横线上. . 13.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出 的值是：_ 【答案】4 【解析】 阅读流程图，程序运行中数据的变化如下： 此时 ，输出的 值为 5. 14.向量且 与 的夹角为，则实数 的值为_. 【答案】 【解析】 由题意可知： ，即： ， 据此有： ，解得： , 则实数 的值为. 15.若采用系统抽样方法从 420 人中抽取 21 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 ， ，则抽取 的人中，编号在区间内的人数是 【答案】6 【解析】 试题分析：由题意得，编号为，由得 共 6 个. 考点：系统抽样 16.若点在直线上，则 【答案】-2 【解析】 试题分析：因为点在直线上

10、，所以，即， 2. 考点：1.点与直线的关系；2.同角三角函数的基本关系式. 17.中，则 等于_. 【答案】 【解析】 ， ， c=4， 由余弦定理可得， . 18.给出下列命题： 存在实数 ，使； 函数是偶函数； 若是第一象限角，且，则； 函数的图象向左平移 个单位，得到函数的图象 其中结论正确的序号是_ （把正确的序号都填上） 【答案】 【解析】 逐一考查所给的命题： ，不存在实数 ，使；原命题错误； ，则函数是偶函数，原命题正确； 若是第一象限角，不妨取 ，且，但是，原命题错误； 函数的图象向左平移 个单位， 得到函数 的图象,原命题错误 综上可得：正确的序号是. 三、解答题：本大题共

11、三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. . 19. （本小题满分 10 分） 平面向量已知 ，求 、 及夹角 【答案】 【解析】 解： 由且 / 得，所以，即； 由且得，所以，即； 又 ，故 与 夹角为 （或由得到） 20.某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取 了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组： ，并整理得到如下频率分布直 方图： （）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70

12、的概率； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40,50）内的人数； （）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体 中男生和女生人数的比例 【答案】 （1）0.4；（2）20；（3）3:2. 【解析】 试题分析：（）根据频率=组距高，可得分数小于 70 的概率为：1（0.04+0.02）10；（）先计算样本 中分数小于 40 的频率，进而计算分数在区间40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间40，50）内的 人数； （）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等进而

13、得到答 案 试题解析： (1)由频率分布直方图知， 分数在的频率为， 分数在的频率为， 则分数小于 70 的频率为， 故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为. (2)由频率分布直方图知， 样本中分数在区间的人数为(人)， 已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 所以样本中分数在区间内的人数为(人)， 设总体中分数在区间内的人数为 ， 则，得， 所以总体中分数在区间内的人数为 20 人. (3)由频率分布直方图知， 分数不小于 70 的人数为(人)， 已知分数不小于 70 的男女生人数相等， 故分数不小于 70 分的男生人数为 30 人， 又因为样本中有一

14、半男生的分数不小于 70， 故男生的频率为：， 即女生的频率为：， 即总体中男生和女生人数的比例约为：. 点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图 中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； (3)平均数是频率分布直方图的“重心” ，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底 边中点的横坐标之和 21.如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于 A、B 两点. （1）如果，点 B 的横坐标为，求的值 （2）已知点，函数，若，求 【答案】 （1 1）（2 2） 【解

15、析】 试题分析： (1)利用题意结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式可得； (2)利用题意得到关于 的三角方程，解方程可得. 试题解析： 解：（1）是锐角， 根据三角函数的定义，得 又是锐角 （2）由题意可知 , , 又又，即，即 22.在中，角的对边分别为，若 () (1)判断的形状； (2)若，求 的值 【答案】 （1 1）ABC为等腰三角形（2 2）k1. 【解析】 试题分析： (1)由平面向量的数量积结合题意可得AB，即ABC为等腰三角形； (2)利用题意结合余弦定理得到关于实数 k 的方程，解方程可得： . 试题解析： 解 (1)cbcos A，cacos B， 又，bccos Aaccos B， sin Bcos Asin Acos B， 即 sin Acos Bsin Bcos A0，sin(AB)0， AB，AB，即ABC为等腰三角形 (2)由(1)知，bccos Abck， c，k1. 23.已知函数 （1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （2）若，求的值。 【答案】(1)答案见解析；(2). 【解析】 试题分析：（1）首先整理,