《甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数 学试卷（文科）学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=x|x2-4x+30，B=x|2x4，则 AB=（ ） A. B. C. D. (1,3)(1,4)(2,3)(2,4) 2.若 ab，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2 2 1 | 3.在ABC 中，A= ，AB=2，且ABC 的面积为 ，则边 AC 的长为（ ） 3 3 2 A. 1B. C. 2D. 3 3 4.设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 a1+a3+a
2、5=3，则 S5=（ ） A. 5B. 7C. 9D. 10 5.已知 Sn是等比数列an的前 n 项和，若 S4=1，S8=3，则 a17+a18+a19+a20的值是（ ） A. 14B. 16C. 18D. 20 6.已知an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a3=7-a2，则 S4=（ ） A. 15B. 14C. 13D. 12 7.已知在ABC 中，c=10，A=45，C=30，则 a 的值为（ ） A. B. C. 8D. 10 10 210 3 8.不等式1 的解集是（ ） 3 + 1 A. B. ( , 1) ( 1,2 1,2 C. ，D. ( , 1) 2+ )(
3、1,2 9.设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的形状为（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 第 2 页，共 15 页 10. 已知 x-1，则函数 y=x+的最小值为（ ） 1 + 1 A. B. 0C. 1D. 2 1 11. 实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是（ ） A. 18B. 6C. D. 2 3243 12. 已知数列an的首项为 1，数列bn为等比数列，且 bn=，若 b10b11=2，则 + 1 a21=（ ） A. 20B. 512C.
4、1013D. 1024 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 x0，y0 且 + =1，求 x+y 的最小值为_ 1 9 14. 函数 f（x）=在区间0，3的最大值为_ 6 1 + 2 15. 已知 x，y 满足约束条件，若 z=2x+y 的最大值为_ 0 + 2 0 ? 16. 在ABC 中，a=4，b=5，c=6，则=_ 2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB 3 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值 18
5、. 已知函数 f（x）=ax2-（a2+1）x+a （1）当 a0 时，解关于 x 的不等式 f（x）0； （2）若当 a0 时，f（x）0 在 x1，2上恒成立，求实数 a 的取值范围 19. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a3=6，S11=132 （1）求an的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 Tn 1 20. 等比数列an的各项均为正数，且 2a1+3a2=3，a32=9a2a6 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn + 1 21. 某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用 12 万 元，从
6、第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加 4 万元，该船每年捕 捞总收入 50 万元 （1）问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ （2）问捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？ 第 4 页，共 15 页 22. 求证： （1）a2+b2+c2ab+ac+bc； （2）+2+ 6725 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：因为 A=x|x2-4x+30=x|1x3，B=x|2x4， 所以 AB=x|2x3 故选：C 根据题目中 A=x|x2-4x+30的解集求得 A，再求它们的交集即可 本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考 的题型 2.【答案】
7、D 【解析】 解：当 a=1，b=-1 时，A，B，C 均不正确， 因为 y=ex为增函数，则 eaeb， 故选：D 通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 3.【答案】A 【解析】 解：由 SABC=，解得 b=1 AC=b=1 故选：A 利用三角形的面积公式 SABC=及已知条件即可得出 熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键 4.【答案】A 【解析】 第 6 页，共 15 页 解：由等差数列an的性质，及 a1+a3+a5=3， 3a3=3， a3=1， S5=5a3=5 故选：A 由等差数列an的性质，及 a1+a3+a5=3，可得 3a3=
8、3，再利用等差数列的前 n 项和公式即可得出 本题考查了等差数列的性质及其前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 5.【答案】B 【解析】 解：S4=1，S8=3， S8-S4=2， 而等比数列依次 K 项和为等比数列， 则 a17+a18+a19+a20=（a1+a2+a3+a4）25-1=16 故选：B 根据等比数列的性质可知，从第 1 到第 4 项的和，以后每四项的和都成等比 数列，由前 8 项的和减前 4 项的和得到第 5 项加到第 8 项的和为 2，然后利 用第 5 项到第 8 项的和除以前 4 项的和即可得到此等比数列的公比为 2，首 项为前 4 项的和即为 1，
9、而所求的式子（a17+a18+a19+a20）为此数列的第 5 项， 根据等比数列的通项公式即可求出值 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值， 是一道中档题 6.【答案】B 【解析】 解：由题意可知 a3=7-a2， a3+a2=7， S4=a1+a2+a3+a4=2（a3+a2）=14 故选：B 利用已知条件求出 a3+a2的值，然后求解 S4的值 本题考查等差数列的基本性质，数列求和，基本知识的考查 7.【答案】A 【解析】 解：c=10，A=45，C=30， 由正弦定理可得：a=10 故选：A 由已知利用正弦定理即可计算得解 本题主要考查了正弦定理在解三角形
10、中的应用，考查了转化思想，属于基础 题 8.【答案】D 【解析】 解：1， -0， 0， 解得：-1x2， 故选：D 根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可 本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题 第 8 页，共 15 页 9.【答案】C 【解析】 解：bcosC+ccosB=asinA， sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A， sinA0， sinA=1，A=， 故三角形为直角三角形， 故选：C 根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得 sinA 的值进而求得 A，判断出三角形的形状 本题主要考查了正弦定理的应用解
11、题的关键时利用正弦定理把等式中的边 转化为角的正弦，属于基本知识的考查 10.【答案】C 【解析】 解：y=x+=x+1+-12-1=2-1=1（当且仅当 x+1=，即 x=0 时，等号成立） 故选：C y=x+=x+1+-1，利用基本不等式求最值 本题由题意首先化简为 y=x+1+-1 的形式，再出基本不等式求解，属于 基础题 11.【答案】B 【解析】 解：实数 a，b 满足 a+b=2， 则 3a+3b2=2 =2=6， 当且仅当 a=b=1 时，取得等号， 即 3a+3b的最小值是 6 故选：B 运用基本不等式和指数的运算性质，计算即可得到所求最小值 本题考查最值的求法，注意运用基本不
12、等式和指数的运算性质，考查运算能 力，属于基础题 12.【答案】D 【解析】 解：由得， ， 以上 20 个式子相乘得， =， 数列bn为等比数列，且 b10b11=2，数列an的首项为 1， ，解得 a21=1024， 故选：D 根据所给的关系式，依次令 n=1、2、20 列出 20 个式子，再将 20 个式子相 乘化简，根据等比数列的性质和条件求出 a21的值 本题考查了等比数列的性质的灵活应用，以及累乘法求数列中项，这是固定 题型、经常考 13.【答案】16 【解析】 解：x0，y0，且+=1， x+y=（x+y）=10+10+2=16，当且仅当 y=3x=12 时取 等号 第 10 页
13、，共 15 页 故答案为：16 利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题 14.【答案】3 【解析】 解：x=0 时，f（0）=0 x（0，3时，f（x）=3，当且仅当 x=1 时取等号 函数 f（x）=在区间0，3的最大值为 3 故答案为：3 对 x 分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题 15.【答案】4 【解析】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） 由 z=2x+y 得 y=-2x+z， 平移直线 y=-2x+z， 由图象可知当直线
14、y=-2x+z 经过点 B 时，直线 y=-2x+z 的截距最大， 此时 z 最大 由，解得，即 B（2，0）， 代入目标函数 z=2x+y 得 z=22+0=4 即目标函数 z=2x+y 的最大值为 4 故答案为：4 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求出最大 值 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的 数学思想是解决此类问题的基本方法 16.【答案】1 【解析】 解：ABC 中，a=4，b=5，c=6， cosC=，cosA= sinC=，sinA=， =1 故答案为：1 利用余弦定理求出 cosC，cosA，即可得出结论 本题考查余弦定理
15、，考查学生的计算能力，比较基础 17.【答案】（本小题满分 12 分） 解：（1）， = 3 由正弦定理可得， = 3 因此得， = 3 B 是ABC 的内角，（6 分） = 3 （2）sinC=2sinA，由正弦定理得 c=2a， 由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB， 得：， 9 = 2+ 42 2 2 3 解得，（12 分） = 3 = 2 = 2 3 【解析】 （1）由，利用正弦定理得，由此能求出 角 B （2）由 sinC=2sinA，由正弦定理得 c=2a，由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，由此 能求出 a，c 第 12 页，共 15 页 本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、
