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1、2017-20182017-2018 学年云南省玉溪市红塔区高一（上）期末数学试卷学年云南省玉溪市红塔区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断 【详解】空集是任何集合的子集，故 A 错； B，应为31，3； C，应为 00，1； D，2正确 故选：D 【点睛】本题考查元素和集合、集合和集合的关系，属于基础题 2.=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】
2、根据诱导公式可知 cos=cos（+ ） ，进而求得答案 【详解】cos=cos（+ ）=-cos =-. 故选：D 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题 3.下列函数中，与函数 y=log22x+1是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别判断函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可 【详解】函数 y=log22x+1=x+1（xR）， 对于 A，函数 y=x+1（x-1） ，与已知函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于 B，函数 y=+1=x+1（xR） ，与已知函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数； 对于 C，函数
3、y=+1=x+1（x0） ，与已知函数的定义域不同，不是同一个函数； 对于 D，函数 y=+1=|x|+1（xR） ，与已知函数的解析式不同，不是同一个函数 故选：B 【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，判断的标准是判断两个函数的定义域和对 应法则是否相同 4.设 a=2-3，b=log35，c=cos100，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用指数与对数函数、三角函数的单调性即可得出 【详解】a=2-3（0，1），b=log351，c=cos100=-cos800， 则 bac 故选：B 【点睛】本题考查了指数与对数函数、三角函数的单调性
4、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5.函数 f（x）=ex-x-2 的零点所在区间是（ ） x-10123 ex0.3712.727.3920.09 x+212345 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 解：令 f（x）=ex-x-2， 由表知 f（1）=2.72-30，f（2）=7.39-40， 方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为（1，2） 答案为：（1，2） 6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判 断每个选项
5、的正误，从而找出正确选项 【详解】Ay=lnx3的定义域为（0，+） ，不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误； By=-x2为偶函数，不是奇函数，该选项错误； Cy=x|x|的定义域为 R，且（-x）|-x|=-x|x|；该函数为奇函数； ,该函数在0，+）， （-，0）上都是增函数，且 02=-02； 该函数在 R 上为增函数，该选项正确； D.在定义域上没有单调性，该选项错误 故选：C 【点睛】考查奇函数、偶函数的定义，奇函数定义域的对称性，以及二次函数、分段函数，和反比例函数 的单调性 7.下列函数同时具有“最小正周期是 ，图象关于点（ ，0）对称”两个性质的函数是（ ） A. B.
6、C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数的周期公式对 A、B、C、D 四个选项判断排除后，再利用“图象关于点（，0）对称”判断即 可 【详解】y=sin（2x+ ）的周期 T=， 当 x= 时，y=10，故 y=sin（2x+ ）的图象不关于点（ ，0）对称，故可排除 A； y=cos（2x+ ）的周期 T=，且当 x= 时，y=cos =0，故 y=cos（2x+ ）的图象关于点（ ，0）对称，故 B 正 确； y=cos（ + ）与 y=sin（ + ）的周期均为 4，故可排除 C、D； 综上所述，以上同时具有“最小正周期是 ，图象关于点（ ，0）对称”两个性质的函数是 B
7、 故选：B 【点睛】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查函数的对称性，属于中档题 8.已知，若f（-a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ） A. 或 B. C. 3 或 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 推导出 f（1）=21=2，从而 f（-a）=-2，当-a0 时，f（-a）=-2a=-2；当-a0 时，f（-a）=-a+1=-2由此能求出实 数 a 的值 【详解】，f（-a）+f（1）=0， f（1）=21=2，f（-a）=-2， 当-a0 时，f（-a）=-2a=-2，解得 a=1，不成立； 当-a0 时，f（-a）=-a+1=-2，解得 a=3 综上，实数 a 的值
8、等于 3 故选：D 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用 9.要得到函数y=sin(2x- )的图象，只要将函数y=sin2x的图象 A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 【答案】D 【解析】 将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位，则 10.已知偶函数在区间单调增加，则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：偶函数在区间上单调递增，所以在上单调递减， ，不等式解集为 考点：1函数单调性奇偶性；2解不等式 11.设函数为奇函数， = （ ） A. 0 B. 1 C. D.
9、5 【答案】C 【解析】 本题考查奇函数的性质,赋值法及推理能力. 由函数为奇函数，且对任意都有，所以令得， 即，所以 所以则 故选 C 12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先作函数图象,根据图象确定得范围或关系,再确定的取值范围. 【详解】作函数图象,根据图象得,所以，选 B. 【点睛】对于方程解的 (或函数零点)问题，可利用函数的 值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、 极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 二二
10、、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.若函数 y=（-1）x-4-2是幂函数，则实数 的值是_ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义求出 的值即可 【详解】函数 y=（-1）x-4-2是幂函数， -1=1，解得：=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题 14.函数的定义域为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由对数函数有意义的条件，根式有意义的条件和分母不为零可得，解不等式组即可得到答 案 【详解】由对数函数有意义的条件，根式有意义的条件和分母不为零可得： ， 解得 综上所述，函数的定义域为 【
11、点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出满足条件的限制条件，得到关于未知数的不等式组， 然后求解得到定义域 15.已知 f（x）为奇函数，当 x0 时，f（x）=x2-6x+5，则当 x0 时，f（x）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式即可 【详解】函数 f（x）在 R 上为奇函数，f（-x）=-f（x）； 且 x0 时，f（x）=x2-6x+5， 则当 x0 时，f（x）=-f（-x）=-（x2+6x+5）=-x2-6x-5 故答案为：-x2-6x-5 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力 16.函数 y=4sin2
12、x+6cosx-6（- x ）的值域_ 【答案】 【解析】 【分析】 化简 y=4sin2x+6cosx-6=4-4cos2x+6cosx-6=-4（cosx- ）2+ ，从而求函数的值域 【详解】y=4sin2x+6cosx-6 =4-4cos2x+6cosx-6 =-4（cosx- ）2+ ， x， - cosx1， 故-6-4（cosx- ）2+ ， 故答案为：-6， 【点睛】本题考查了函数的值域的求法，属于基础题也考查了同角三角函数的计算公式的应用，关于三 角函数的值域的求解，方向一：转化为一次一角一函数问题，即化一；方向二：转化为熟悉的函数模型， 例如二次，反比例等. 二二、解答题（
13、本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知全集 U=xN|1x6，集合 A=x|x2-6x+8=0，集合 B=3，4，5，6 （1）求 AB，AB； （2）写出集合（UA）B的所有子集 【答案】 （1）；（2）8 【解析】 【分析】 化简集合 U 和 A， （1）根据交集和并集的概念得到 AB 与 AB；（2）根据集合的交集补集的概念求出（UA） B，再写出它的所有子集 【详解】全集 U=xN|1x6=1，2，3，4，5，6， 集合 A=x|x2-6x+8=0=x|x=2 或 x=4=2，4， 集合 B=3，4，5，6； （1）AB=4， AB=
14、2，3，4，5，6； （2）UA=1，3，5，6， （UA）B=3，5，6，它的所有子集是 ，3，5，6，3，5，3，6，5，6，3，5，6共 8 个 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目 18. 计算下列各题： （1）； （2） 【答案】 （1）89；（2） 【解析】 试题分析：主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点指数式的运算主要是分数指数幂的运算， 要学会应用转化的思想，将分数指数幂转化为整数指数幂来算，常用的方法就是将底数化成分数幂中分母 次方的形式对数的运算要掌握住对数运算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等 试题解析： （1）原式= （2）原式= = 考点：
15、指数、对数式的运算 【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础，也是高考考试的重点涉及的常见的 题型与解题方法主要有：1、重视指数式与对数式的互化；2根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂 的运算法则运算；3不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；4运用指数、对数的运算公 式解题时，要注意公式成立的前提；5指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决 19.已知角 的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】 （1）（2） . 【解析】 试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出 sin 的值 （2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出 cos= ，可得结果 试题解析： （1），点 在单位圆上. 由正弦函数的定义得. （2）原式， 由余弦函数的定义得.故所求式子的值为 . 20. 某租赁公司拥有汽车 100 辆当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护
