陕西省西安市2018届上学期高三数学（文）期末试题（解析版）

《陕西省西安市2018届上学期高三数学（文）期末试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2018届上学期高三数学（文）期末试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数学（文）数学（文） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 集合， 故选：A 2.复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 复数， 故选：D 3.若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 取，则： ，选项 A 错误； ，选项 C 错误； ，选项 D 错误； 对于选项 C：在为减

2、函数， 又 ，选项 B 正确. 本题选择 B 选项. 4.设函数，若，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 当 m2 时，f（m）=7 为：m22=7， 解得 m=3 或 m=3（舍去） ，则 m=3； 当 m2 时，f（m）=7 为：， 解得 m=272，舍去， 综上可得，实数 m 的值是 3， 故选：D 5.设，则“”是“直线 ：与直线 ：平行”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 当 a=1 时，直线 l1：x+2y1=0 与直线 l2：x+2y+4=0， 两条直线的斜率都

3、是 ，截距不相等，得到两条直线平行， 故前者是后者的充分条件， 当两条直线平行时，得到， 解得 a=2，a=1， 后者不能推出前者， 前者是后者的充分不必要条件 故选：C 6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为，那么判断框中应填入（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意可知输出结果为 S=5040， 通过第一次循环得到 S=12=2，k=3， 通过第二次循环得到 S=123=6，k=4， 通过第三次循环得到 S=1234=24，k=5， 通过第四次循环得到 S=12345=120，k=6， 通过第四次循环得到 S=123456=720，k=7， 通过第六次循环得到 S=

4、1234567=5040，k=8， 此时执行输出 S=5040，结束循环，所以判断框中的条件为 k7？ 故选：B 点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤： （1）观察 S 的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长； （2）观察每次累加的值的通项公式； （3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为 0，累乘器的初值为 1，环变量的初值同累加 （乘）第一项的相关初值； （4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘） ，给循环 变量加步长； （5）输出累加（乘）值 7.已知公差不为 0 的等差数列满足成

5、等比数列，为数列的前 项和，则 A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 所以 ，选 C. 8.三棱锥的三条侧棱，两两垂直，且 ，则该三棱锥的外接球的 体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：三棱锥 PABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求 出长方体的对角线的长：= 以球的直径是，半径为，球的体积：= 故选：A 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与 圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间

6、的关系求解 (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般 把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用 4R2a2b2c2求解 9.等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线的准线交于两点，；则 的 实轴长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设 C：1 抛物线 y216x 的准线为 x4，联立1 和 x4 得 A(4，)，B(4，)， |AB|24， a2，2a4 C 的实轴长为 4 10.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】

7、试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为 、高为 的圆锥的 ，所以该几何体的体积 ，故选 D. 考点：三视图. 11.我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构 造数列 ， ， ， ， .第二步：将数列的各项乘以 ，得数列（记为） ， ， ,， .则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ak= n2 时，ak1ak=n2（ ） a1a2+a2a3+an1an=n2（1 ）+（）+（ ）=n2（1 ）=n（n1） 故选：A 12.已知函数， （，）满足，且，则下列区间 中是的单调减区间的是（ ） A. B. C. D. 【答案

8、】A 【解析】 由可得：，即， ， ，函数图象关于对称， ， 又， 令， 解得：， 令， 的单调减区间的是 故选：A 点睛：形如yAsin的函数的单调区间的求法 若A0，0，把x看作是一个整体，由2kx 2kkZ Z求得函数的增 区间，由 2kx2kkZ Z求得函数的减区间.,若A0，0，则利用诱导公式 先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解. 第第卷卷 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 ， 的夹角为，则_ 【答案】 【解析】 向量 ， 的夹角为， 故答案为： 14

9、.设满足约束条件, 则的最大值为_. 【答案】8 【解析】 作可行域，则直线过点 B(5,2)时 取最大值 8. 15. 取一根长度为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪出的两段的长都不小于 1 米（记为事件 A） 的概率为_ 【答案】 【解析】 试题分析：记“两段的长都不小于 1m”为事件 A， 则只能在中间 1m 的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于 1m， 所以事件 A 发生的概率 P（A）= 考点：几何概型 16.若对于曲线上任意点处的切线 ，总存在上处的切线 ，使得，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 f（x）=exx 的导数为 f（x）=ex1， 设（x1，y1）为 f

10、（x）上的任一点， 则过（x1，y1）处的切线 l1的斜率为 k1=ex11， g（x）=2ax+sinx 的导数为 g（x）=2a+cosx， 过 g（x）图象上一点（x2，y2）处的切线 l2的斜率为 k2=2a+cosx2 由 l1l2，可得（ex11）（2a+cosx2）=1， 即 2a+cosx2=， 任意的 x1R，总存在 x2R 使等式成立 则有 y1=2a+cosx2的值域为 A=2a1，2a+1 y2=的值域为 B=（0，1） ， 有 BA，即（0，1）2a1，2a+1 即， 解得 0a 故答案为：0， 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7

11、070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.若向量，其中.记函数，若函数的图象上相邻 两个对称轴之间的距离是 . （1）求的表达式； （2）设三内角 、 、 的对应边分别为 、 、 ，若，求的面积. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 试题分析：（）由已知利用平面向量数量积的运算化简可得函数解析式 f（x）=，由题意可知 其周期为 ，利用周期公式可求 ，即可得解函数解析式 （）由 f（C）=1，得，结合范围 0C，可得，解得 C= ，结合已知由 余弦定理得 ab 的值，由面积公式即可计算得解 试题解析： （1）， 由题意可知

12、其周期为 ，即， . （2）由，得， ， ，解得， 又，由余弦定理得， ，即， 由面积公式得面积为. 18.如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D,E 分别是 AB，BB1的中点. （）证明： BC1/平面 A1CD; （）设 AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥 C 一 A1DE 的体积. 【答案】 （）见解析（） 【解析】 试题分析：（）连接 AC1交 A1C 于点 F，则 DF 为三角形 ABC1的中位线，故 DFBC1再根据直线和平 面平行的判定定理证得 BC1平面 A1CD （）由题意可得此直三棱柱的底面 ABC 为等腰直角三角形，由 D 为 AB 的中点可得 CD平面

13、ABB1A1求得 CD 的值，利用勾股定理求得 A1D、DE 和 A1E 的值，可得 A1DDE进而求得 SA1DE 的值，再根据三棱锥 C-A1DE 的体积为 SA1DECD，运算求得结果 试题解析：（1）证明：连结 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1中点又 D 是 AB 中点， 连结 DF，则 BC1DF 3 分 因为 DF平面 A1CD，BC1不包含于平面 A1CD， 4 分 所以 BC1平面 A1CD 5 分 （2）解：因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AA1CD由已知 AC=CB，D 为 AB 的中点，所以 CDAB又 AA1AB=A，于是 CD平面 ABB1A1

14、 8 分 由 AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故 A1D2+DE2=A1E2， 即 DEA1D 10 分 所以三菱锥 CA1DE 的体积为：=1 12 分 考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 19.为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的名志愿者进行互联网知识测试，从这 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取人，所得成绩如下： ，. （1）作出抽取的人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这志愿者中成绩不低于分的人数； （2）从抽取的成绩不低于分的志愿者中，随机选 名参加某项活动，求选取的 人恰有一人成绩不低于 分的概率. 【答案】(1)；(2) .

15、【解析】 试题分析：（）根据成绩，茎为十位数字 5,6,7,8,9，个数数字为叶，得茎叶图，由样本得成绩在 90 以上 频率为，由此可估计出成绩不低于 90 分的人数；（）抽取的成绩不低于 80 分的志愿者有 6 人，从中 选 3 人可有 20 种选法（可用列举法列出各种可能） ，然后再数出恰有一人成绩不低于 90 分的有 12 种，由 概率公式可得概率 试题解析：（）抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示， 由样本得成绩在 90 以上频率为，故志愿者测试成绩在 90 分以上（包含 90 分）的人数约为=200 人. （）设抽取的 15 人中，成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者为 , , , , , ,其中 ， 的成绩在 90 分以 上（含 90 分） ， 成绩在 80 分以上（包含 80 分）志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有： ， ，