《重庆市部分区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市部分区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-20182017-2018 学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷学年重庆市部分县区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.集合S=1，3，T=2，3，则ST=（ ） A. B. C. D. 2， 【答案】A 【解析】 【分析】 根据交集的定义运算即可 【详解】S=1，3，T=2，3； ST=3 故选：A 【点睛】考查列举法表示集合的定义，以及交集的运算 2.函数y=的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由分式的分母不为 0，求解对数不等式得答案 【详解】解：由
2、 log2x0，得 x0 且 x1 函数 y=的定义域为（0，1）（1，+） 故选：C 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题 3.已知 为第二象限角，则 sin2=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用同角三角函数的基本关系式，求出 cos，然后利用二倍角公式求解即可 【详解】解：因为 为第二象限角， 所以 所以 故选：A 【点睛】本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系的应用，考查计算能力 4.设 =（5，） ， =（2， ） ，且 = ，则 tan=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由 = 知共线，列方程求出
3、的值，再计算 tan 的值 【详解】解：设 =（5，） ， =（2， ） ， 由 = ， 则 52=0， 解得 =， tan= 故选：B 【点睛】本题考查了平面向量的共线定理及坐标表示，是基础题 5.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 把 sin57=sin（27+30）利用两角和的正弦展开后进行化简即可求解 【详解】. 故选：A 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正弦公式对三角函数进行化简的应用，属于基础试题 6.设f(x)exx4 ，则函数f(x)的零点位于区间( ) A. (1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 【答案】C 【解析】
4、函数f(x)在 R 上单调递增f(1)e1(1)45e10， f(1)f(2)0，故零点x0(1,2)选 C 7.设a=（ ）5，b=ln ，c=log23，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用对数函数、指数函数的单调性即可判断出大小关系 【详解】a=（ ）5（0，1） ，b=ln 0，c=log231， cab 故选：D 【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8.若 =（2，1） ， =（-4，3） ，则 在 方向上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据向量投影的定义可知
5、， 在 方向上的投影为，代入即可求解. 【详解】 =（2，1） ， =（-4，3） ， 则 在 方向上的投影为， 故选：D 【点睛】本题主要考查了平面向量的投影的定义的简单应用，属于基础试题 9.函数f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且函数f（x）图象不经过原点，则实数m=（ ） A. B. 1 C. 2 D. 或 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此求得 m 的值 【详解】解：函数 f（x）=（m2-m-1）xm是幂函数，且函数 f（x）图象不经过原点， ，求得 m=-1， 故选：A 【点睛】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题 10.要得到
6、函数y=cos（2x+2）的图象，只要将函数y=cos2x的图象（ ） A. 向右平移 1 个单位 B. 向左平移 1 个单位 C. 向右平移 2 个单位 D. 向左平移 2 个单位 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论 【详解】将函数 y=cos2x 的图象向左平移 1 个单位，可得函数 y=cos（2x+2）的图象， 故选：B 【点睛】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题 11.函数f（x）=1g（3+2x-x2）的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出函数的定
7、义域，再由题意利用复合函数的单调性得，本题即求 t=3+2x-x2在定义域（-1，3）内的 减区间，再利用 二次函数的性质得出结论 【详解】由函数 f（x）=1g（3+2x-x2） ，可得 3+2x-x20，求得-1x3，故函数的定义域为（-1，3） ， 本题即求 t=3+2x-x2在定义域内的减区间 由二次函数的性质可得 t=3+2x-x2在定义域内的减区间为(1，3） ， 故选：D 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，属于中档题 12.已知函数f（x）=|lgx|，若f（x）=k有两个不等的实根 ，则 4+ 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
8、 【解析】 【分析】 根据题意，将 f（x）的解析式写成分段函数的形式，设 ，分析可得 =1，即 =，4+=+，由基本不等式的性质分析可得答案 【详解】根据题意，函数 f（x）=|lgx|=， 若 f（x）=k 有两个不等的实根 ，设 ， 则有 lg=-k，lg=k，则有 =1，即 = ， 则 01， 则 4+= +4，当且仅当 =1 时等号成立. 又由 1，则 4+4， 即 4+ 的取值范围是（4，+）. 故选：C 【点睛】本题考查基本不等式的性质以及对数函数的性质，涉及方程的根的计算，注意 的范围，属于综 合题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.02
9、0.0 分）分） 13.设 为锐角，若，则=_ 【答案】 【解析】 【分析】 由已知直接利用诱导公式化简求值 【详解】， . 故答案为： 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题 14.当函数取得最大值时，_. 【答案】 【解析】 试题分析：，所以当时函数取得最大值，此时 考点：三角函数最值 15.已知函数f（x）=（a0 且a1） ，是R上的增函数，则a的取值范围是_ 【答案】 ，+） 【解析】 【分析】 根据分段函数的单调性，列出不等式组，求解即可 【详解】函数 f（x）=（a0 且 a1） ，是 R 上的增函数，则， 解得 a， 故答案为： ，+） 【点睛】考查分
10、段函数在定义域上单调时需满足的条件，以及一次函数、指数函数的单调性 16.如图所示，=2，=2，=m，=n，若m ，则n=_ 【答案】 【解析】 【分析】 运用平面向量基本定理和三点共线的充要条件即可解出 【详解】根据题意得： 又=m，=n， M，P，N 三点共线 又 m= ， n= 故答案为 【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.已知集合A=x|-1x4，B=x|m-3x2m+1 （）若m=1，求AB； （）若AB=B，求实数m的取值范围 【答案】 （）AB=x|-1x3（） x2 【
11、解析】 【分析】 （）求出 m=1 时集合 B，再求 AB； （）根据 AB=B 知 AB，由此列出不等式求 m 的取值范围 【详解】 （）集合A=x|-1x4， m=1 时，B=x|m-3x2m+1=x|-2x3， AB=x|-1x3； （）若AB=B，则AB； ， 解得 m2， 实数m的取值范围是 x2 【点睛】本题考查了集合的运算与应用问题，是基础题 18.已知 tan（-a）=-2， 为第一象限角，求下列各式的值： （）cos： （）sin2+sin2 【答案】 （）cos=（） 【解析】 【分析】 （）由已知求得 tan，与平方关系联立求得 cos； （）利用同角三角函数基本关系式化
12、弦为切求解 【详解】解：（）tan（-）=-2，tan=2， 联立，得或 又 为第一象限角，cos=： （）sin2+sin2= 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题 19.已知| |=1，| |=2， （ - ）（2 +3 ）=-9 （）求 与 的夹角； （）求| -2 |的值 【答案】 （）60（） 【解析】 【分析】 （）由| |=1，| |=2， （ - ）（2 +3 ）=-9求出=1，由此能求出 与 的夹角 （）| -2 |=，由此能求出结果 【详解】解：（）| |=1，| |=2， （ - ）（2 +3 ）=-9 （ - ）（2
13、+3 ）=2+-12=-9 解得=1， cos= ， 与 的夹角为 60 （）| -2 |= 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力,是 基础题 20.为纪念重庆黑山谷晋升国家 5A 级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从 2017 年 11 月 1 日起开始 上市通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每 1 张的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位： 天）的数据如下： 上市时间 x 天 126 市场价 y 元 5210 （）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价 y（单位：元）与上市时间 x（单位：天）的变化 关系，并判断 y 与
14、x 满足下列哪种函数关系，一次函数；二次函数；对数函数，并求出函数的解 析式； （）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格 【答案】 （1）f（x）=x26x+10(x0)； （2）黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第 3 天，最低的价 格为 1 元. 【解析】 【分析】 （）根据 y 的变化趋势可知函数不单调，从而选择，利用待定系数法求出解析式， （）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间； 【详解】 （）由于市场价 y 随上市时间 x 的增大先减小后增大， 而模型均为单调函数，不符合题意， 故选择二次函数模型， 设 f（x）=ax2+bx+c 由表中数据可
15、知 ，解得 a=1，b=6，c=10， f（x）=x26x+10(x0)， （）由（）知 f（x）=x26x+10=（x3）2+1， 当 x=3 时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为 1 元， 故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第 3 天，最低的价格为 1 元 【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题 21.已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x- （）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到函数g（x）的图象若 关于x的方程g（x）-k=0，在区间0， 上有实数解，求实数k的取值范围 【答案】 （）最小正周期为 ，单调递增区间为- +k， +k，
