《湖北省随州市第二高级中学、郧阳中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市第二高级中学、郧阳中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年湖北省随州二中、郧阳中学联考高二（上）学年湖北省随州二中、郧阳中学联考高二（上） 期中数学试卷（文科）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.现要完成下列 3 项抽样调查：我校共有 320 名教职工，其中教师 270 名，行政 人员 20 名，后勤人员 30 名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟 抽取一个容量为 32 的样本学术报告厅有 16 排，每排有 22 个座位，有一次报告 会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 16 名听众进行座谈 从高二年级 24 个班级中抽取 3 个班进行卫生检查较为合理的抽样
2、方法是（ ） A. 简单随机抽样系统抽样分层抽样 B. 简单随机抽样分层抽样系统抽样 C. 系统抽样简单随机抽样分层抽样 D. 分层抽样系统抽样简单随机抽样 2.某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用 x 与销售利润 y 的统计数据如表，由表中数据得线性回归方程 = x+ ，则下列结论中错误的是（ ） 广告费用 x（万元）2356 销售利润 y（万元）57911 A. B. y 与 x 正相关 0 C. 回归直线过点D. (4,8) 0 3.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是（ ） A. 42，42B. 45，46C. 35，42D. 47，48 第 2 页
3、，共 20 页 4.在一个袋子中装有分别标注着数字 1，2，3，4 的四个小球，这些小球除标注的数 字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和 等于 6 的概率是（ ） A. B. C. D. 1 3 1 4 1 6 1 12 5.直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3，而且它的倾斜角是直线x-y=3倾斜角的 33 2 倍，则（ ） A. B. C. D. = 3, = 1 = 3, = 3 = 3, = 3 = 3, = 1 6.已知两组样本数据 x1，x2，xn的平均数为 h，y1，y2，ym的平均数为 k，则把 两组数据合并成一组以后，这组样本的平
4、均数为（ ） A. B. C. D. + 2 + + + + + + 7.已知圆 C 经过 A（5，2），B（-1，4）两点，圆心在 x 轴上，则圆 C 的方程是（ ） A. B. C. ( 2)2+ 2= 13( + 2)2+ 2= 17 D. ( + 1)2+ 2= 40( 1)2+ 2= 20 8.执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为（ ） A. 16B. 8C. 4D. 2 9.过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方 程为（ ） A. B. C. D. 2 + 3 = 02 3 = 04 3 = 04
5、+ 3 = 0 10. 实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z=2y-x 的最大值是（ 0， 0 3 + 6 0 + 3 2 3 0 ? ） A. 12B. 4C. 0D. 2 3 11. 已知圆 M：x2+y2-2ay=0（a0）截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2，则圆 M 与 2 圆 N：（x-1）2+（y-1）2=1 的位置关系是（ ） A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离 12. 设不等式组所表示的区域为 M，函数 y=的图象与 x 轴所围成的 + 2 2 0 ? 1 2 区域为 N，向 M 内随机投一个点，则该点落在 N 内的概率为（ ） A. B. C. D. 2 4
6、 8 16 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 第 4 页，共 20 页 13. 空间直角坐标系 O-xyz 中，在 z 轴上与点 A（-4，1，7）和点 B（3，5，-2）等距 离的点 C 的坐标为_ 14. 将 389 化成四进位制数的末位是_ 15. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01，02，33 的 33 个个体组成， 某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号（编号互不相同）， 选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则 选出来的第 6 个红色球的编号为_ 49 54 43 54 82 17 37 9
7、3 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 16. 将 n 表示为 k=k+1（nN*），当 i=0 时，ai=1；当 1ik 时，ai为 0 或 1记 f（n）为上述表示中 ai为 1 的个数，例如：1=120，4=122+021+020，故 f（1）=1，f（4）=1，则 f（20）=_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知向量 = (1，2)， = (， ) （）若 x，y 分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷
8、两次时第一次、第二次出 现的点数，求满足的概率； = 0 （）若 x，y1，6，求满足的概率 0 18. 为了了解高二学生的体能情况，学校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积 之比为 2：4：17：15：9：3，且第二小组频数为 12 （）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由 （）试估算学生跳绳次数的平均数 19. 已知圆 C：x2+（y-1）2=8，直线 l：mx-y+2-2m=0 （）求证：对任意实数 m，直线 l 过定点 P，求 P 的坐标； （）
9、若直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，求以线段 AB 为直径的圆中面积最小的圆 的方程 20. 东风汽车公司生产的“风神”系列轿车有 A，B，C 三类，每类轿车均有舒适型和 标准型两种型号某周产量如下表： 车型ABC 舒适100150x 标准300y600 若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取 50 辆进行检测，则必须抽取 A 轿 车 10 辆，B 轿车 15 辆 （）求 x，y 的值； （）在年终促销活动中，奖给某优秀销售公司 2 辆舒适型和 3 辆标准型 C 类轿 第 6 页，共 20 页 车，该销售公司又从中随机抽取 2 辆作为奖品回馈消费者，求抽取的这 2 辆轿车 中至少有一
10、辆是舒适型轿车的概率； （）现从 A 类轿车中抽取 8 辆，进行能耗等各项指标综合评价，并打分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，求这 8 个数据的方差 21. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象 局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数， 得到如下数据资料： 日期 1 月 10 日 2 月 10 日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差 x（） 1011131286 就诊人数 y（个） 222529261612 该兴趣小组确定的研究方
11、案是：先从这 6 组（每个有序数对（x，y）叫作一组） 数据中随机选取 2 组作为检验数据，用剩下的 4 组数据求线性回归方程 （）求选取的 2 组数据恰好来自相邻两个月的概率； （）若选取的是 1 月和 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，求出 y 关 于 x 的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数 据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中所 得到的线性回归方程是否是理想的？ 参考公式： = = 1( )( ) = 1( ) 2 = = 1 = 1 2 2 = ? 22. 已知三条直线 l1：2x-y+a=0（a0），
12、直线 l2：-4x+2y+1=0 和直线 l3：x+y-1=0， 且 l1与 l2的距离是 7 10 5 （1）求 a 的值； （2）求 l3到 l1的角 ； （3）能否找到一点 P，使得 P 点同时满足下列三个条件：P 是第一象限的点； P 点到 l1的距离是 P 点到 l2的距离的 ；P 点到 l1的距离与 P 点到 l3的距离之 1 2 比是：？若能，求 P 点坐标；若不能，请说明理由 25 第 8 页，共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：在中，我校共有 320 名教职工，其中教师 270 名，行政人员 20 名，后勤 人员 30 名 为了了解教职工对学校在
13、校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 32 的样 本， 三个不同层次的人员差异明显，应该用分导抽样； 在中，学术报告厅有 16 排，每排有 22 个座位，有一次报告会恰好坐满了 听众， 报告会结束后，为了听取意见，需要请 16 名听众进行座谈， 应该按排为分组依据，应该用系统抽样； 在中，从高二年级 24 个班级中抽取 3 个班进行卫生检查 数量较少，应该用简单随机抽样 故选：D 利用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义、性质直接求解 本题考查随机抽样、系统抽样、分层抽样的判断，考查随机抽样、系统抽样、 分层抽样的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基 础题 2.【答案】D
14、 【解析】 解：由表中数据，计算 =（2+3+5+6）=4， =（5+7+9+11）=8， 回归直线 l 经过点（4，8），C 正确； xiyi-4=25+37+59+611-448=14， -4=22+32+52+62-442=10， =1.40，A 正确，是正相关，B 正确； 又 =8-1.44=2.40，D 错误 故选：D 由表中数据计算 、 ，得出回归直线 l 经过样本中心点； 计算回归系数，判断 y、x 的相关性 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题 3.【答案】B 【解析】 解：甲、乙两组数据的中位数分别是：45，46； 故选：B 将茎叶图中的数据从小到大排列，取中间的数，后
15、得到中位数 本题考查了茎叶图中得到数字特征的方法，属于基础题 4.【答案】C 【解析】 解：在一个袋子中装有分别标注着数字 1，2，3，4 的四个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机地一次取出两个小球， 基本事件总数 n=6， 取出的小球标注的数字之和等于 6 包含的基本事件有：（2，4），只有 1 个， 则取出的小球标注的数字之和等于 6 的概率是 p= 故选：C 基本事件总数 n=6，取出的小球标注的数字之和等于 6 包含的基本事件 第 10 页，共 20 页 只有 1 个，由此能求出取出的小球标注的数字之和等于 6 的概率 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基
