《北京市海淀八模2019届高三理科数学模拟测试卷（二）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀八模2019届高三理科数学模拟测试卷（二）（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市海淀八模北京市海淀八模 20192019 届高三理科数学模拟测试卷（二）届高三理科数学模拟测试卷（二） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象可知阴影部分对应的集合为 A（UB） ，然后根据集合的基本运算即可 【详解】Bx|x210x|x1
2、或 x1， UBx|1x1， 又由图象可知阴影部分对应的集合为 A（UB）， A（UB）0， 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础 2.已知复数 在复平面内对应点是， 为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，选 D. 3.等比数列中，若，且成等差数列，则其前 5 项和为（ ） A. 30 B. 32 C. 62 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列an的公比为 q，a48a1，可得 a1q38a1，解可得 q又 a1，a2+1，a3成等差数列，可得 2（a2+1）a1+a3，解可得 a1，
3、由等比数列前 n 项和公式计算可得答案 【详解】根据题意，设等比数列an的公比为 q， a48a1，a1q38a1，a10，解得 q2 又 a1，a2+1，a3成等差数列， 2（a2+1）a1+a3， 2（2a1+1）a1（1+22）， 解得 a12； 则其前 5 项和 S562； 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式即可 4.如图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A. 2000 年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 B. 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大 C. 200
4、8 年以来我国实际利用外资同比增速最大 D. 2010 年以来我国实际利用外资同比增速最大 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图表中的数据对选项逐项分析 【详解】从图表中可以看出，2000 年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的， 因此实际利用外资规模与年份正相关，选项 A 错误； 我国实际利用外资规模 2012 年比 2011 年少，所以选项 B 错误； 从图表中的折线可以看出，2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项 C 正确； 2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项 D 错误； 故选：C 【点睛】本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题 5.如图，在长
5、方体中，点 在侧面上，满足到直线和 的距离相等的点 （ ） A. 不存在 B. 恰有 1 个 C. 恰有 2 个 D. 有无数个 【答案】D 【解析】 【分析】 设 P 到 AB 的距离为 x，到 AA1的距离为 y，求出 P 到直线 CD 的距离，列方程得出 P 点轨迹，得出答案 【详解】设 P 到 AB 的距离为 x，到 AA1的距离为 y，则 P 到直线 CD 的距离为， y，即 y2x21（y1）， P 点轨迹为双曲线的一支的一部分， 故选：D 【点睛】本题考查了空间距离的计算，属于中档题 6.数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松 竹何
6、日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为 8、2，则输出的（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程， 可得答案 【详解】输入的 a、b 分别为 8、2，n1 第一次执行循环体后 a12，b4，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后 n2，a18，b8，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后 n3，a27，b16，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后 n4，a，b32，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后 n5，a，b64，满
7、足退出循环的条件， 故输出的 n5， 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 7.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午 5:00-6:00 之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下 午 5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在 10 分钟之内到 家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设快递员送达的时刻为 x，小李到家的时刻为 y，根据题意列出有序实数对（x，y）满足的
8、区域，以及小李 去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案 【详解】假设快递员送达的时刻为 x，小李到家的时刻为 y， 则有序实数对（x，y）满足的区域为 （x，y）|， 小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为 （x，y）|， 如图所示； 小李需要去快递柜收取商品的概率为 P 故选：D 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想 方法，是中档题 8.将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度，得 到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一条对称轴是 B. 函数的一个对称中心是 C. 函数的一条对称轴是
9、 D. 函数的一个对称中心是 【答案】C 【解析】 【分析】 利用诱导公式、函数 yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，判断各个选 项是否正确，从而得出结论 【详解】将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ， 可得 y2sin（2x）的图象， 然后纵坐标不变，再向右平移 个单位长度， 得到函数 yg（x）2sin（2x）2cos2x 的图象， 令 x，求得 g（x）0， 可得（ ，0）是 g（x）的一个对称中心，故排除 A； 令 x，求得 g（x）1， 可得 x是 g（x）的图象的一条对称轴，故排除 B，故 C 正确； 令 x，求得 g（x），可得 x不是 g（x
10、）的图象的对称中心，故排除 D， 故选：C 【点睛】本题主要考查诱导公式、函数 yAsin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数、余弦函数的图象 的对称性，属于基础题 9.设函数， “是偶函数”是“的图象关于原点对称” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 “yf（x）的图象关于原点对称” ，xR，可得 y|f（x）|是偶函数反之不成立，例如 f（x）x2 【详解】 “yf（x）的图象关于原点对称” ，xR，可得 y|f（x）|是偶函数 反之不成立，例如 f（x）x2，满足 y|f（x）|是偶函数，xR 因
11、此， “y|f（x）|是偶函数”是“yf（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线 交椭圆 、 两点，若 的最大值为 5，则 b 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知椭圆是焦点在 x 轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|8|AB|，再由过椭圆焦点的弦中 通径的长最短，可知当 AB 垂直于 x 轴时|AB|最小，把|AB|的最小值 b2代入|BF2|+|AF2|8|AB|，由 |BF2|
12、+|AF2|的最大值等于 5 列式求 b 的值即可 【详解】由 0b2 可知，焦点在 x 轴上， 过 F1的直线 l 交椭圆于 A，B 两点， 则|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|2a+2a4a8 |BF2|+|AF2|8|AB| 当 AB 垂直 x 轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大， 此时|AB|b2，则 58b2， 解得 b， 故选：C 【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，考查椭圆的通径公式，考查计算能力，属 于中档题 11.已知过球面上三点 、 、 的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C
13、 【解析】 【分析】 设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积 【详解】如图，设球的半径为 R，O是ABC 的外心，外接圆半径为 r， 则 OO面 ABC在 RtACD 中，cosA，则 sinA 在ABC 中，由正弦定理得2r，r， ABC 外接圆的半径， 故选：C 【点睛】 本题考查立体几何中的球的截面问题和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查 学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属于难题 12.数学上称函数（ ，）为线性函数.对于非线性可导函数，在点附近一点 的函 数值，可以用如下方法求其近似代替值： .利用这一方法，的近似代 替值（ ）
14、 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 与 的大小关系无法确定 【答案】A 【解析】 设，令，则， ，故近似值大于 . 点睛：本题主要考查新定义概念的理解，考查基本初等函数的导数的求法，考查近似值的一种求法，考查 比较大小的方法.题目所给新定义是一种近似值的求法，阅读理解后，将所求 的近似值利用新定义的概念 来表示，即，然后利用平方的方法进行大小的比较. 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.设满足约束条件，则的最小值为_ 【答案】-5 【解析】 【分析】 由约束条
15、件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案 【详解】由 x，y 满足约束条件作出可行域如图， 由图可知，目标函数的最优解为 A， 联立，解得 A（1，1） z3x2y 的最小值为31215 故答案为：5 【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方 法，是中档题 14.已知向量满足，则向量 在向量 上的投影为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 由已知结合向量数量积的性质可求，然后代入到向量 在向量 上的投影公式可求 【详解】， ， 5， 则向量 在向量 上的投影为1， 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，熟练掌握基本性质是求解问题的关键 15.已知双曲线 的右焦点为 ，左顶点为 .以 为圆心，为半径的圆交的右支于 、 两点，的一个内角为 60，则 的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可得 PAPB，又，APQ 的一个内角为 60，即有PFB 为等腰三角形，PFPAa+c，运用双 曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求 【详解】如图，设左焦点为 F1，圆于 x 轴的另一个交点为 B， APQ 的一个内角为 60
