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1、天津市部分区天津市部分区 2018-2019 学年高二上学期期末考试学年高二上学期期末考试 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1双曲线y21 的焦点坐标为（ ） 2 2 x A （3，0） ， （3，0）B （0，3） ， （0，3） C （，0） ， （，0）D （0，） ， （0，） 3333 2命题“x0（0，+） ，使得 ex0”的否定是（ ） Ax0（0，+） ，使得 ex0 Bx0（0，+） ，
2、使得 ex0 Cx（0，+） ，均有 exx Dx（0，+） ，均有 exx 3若复数（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 （ ） 1 i z i A1+iB1+iC1iD1i 4已知 xR，则“x1”是“x2x”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5设公比为2 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S5，则 a4等于（ ） 11 2 A8B4C4D8 6已知函数 f（x）lnx，则 f（x） （ ） 2 1 2 x A有极小值，无极大值 B无极小值有极大值 C既有极小值，又有极大值 D既无极小值，又无极大值 7在数列an中，a13，an+1
3、2an1（nN*） ，则数列an的通项公式为（ ） Aan2n+1Ban4n1Can2n+1Dan2n1+2 8在空间四边形 ABCD 中，向量（0，2，1） ，（1，2，0） ，（02，0） ， AB AC AD 则直线 AD 与平面 ABC 所成角的正弦值为（ ） ABCD 1 3 2 2 3 1 3 2 2 3 9已知双曲线1（a0，b0）的两条渐近线与抛物线 y28x 的准线分别交于 M，N 两 22 22 xy ab 点，A 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为 2，且AMN 为正三角形，则双曲线的方程为 （ ） AB C1D1 10已知 f（x）是定义在 R 上的函数，f（x）是
4、f（x）的导函数，且满足 f（x）+f（x）0， 设 g（x）exf（x） ，若不等式 g（1+t2）g（mt）对于任意的实数 t 恒成立，则实数 m 的取值 范围是（ ） A （，0）（4，+）B （0，1） C （，2）（2，+）D （2，2） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 11曲线 f（x）2x+在点（1，3）处的切线方程为 12已知向量 （2，1，3）与 （3，）平行，则实数 的值为 13已知 a，b 均为正数，4 是 2a 和 b 的等比中项，则 a+b 的最小值为 14设 Sn是等差数列an的前 n 项和，已知
5、 a12，S96a8，则数列的前 10 项的和为 15已知离心率为的椭圆1（ab0）的两个焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上， 若0，且PF1F2的面积为 4，则椭圆的方程为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤分解答应写出文宇说明、证明过程成演算步骤 16 （12 分）已知复数 z（m2+2m）+（m22m3）i，mR（i 为虚数单位） （）当 m1 时，求复数的值； （）若复数 z 在复平面内对应的点位于第二象限，求 m 的取值范围 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn（nN*） ，正
6、项等比数列bn满足 b1a1，b5a6 （）求数列an与bn的通项公式； （）设nanbn，求数列n的前 n 项和 Tn 18 （12 分）如图，已知多面体 ABCA1B1C1中，AA1，BB1，CC1均垂直于平面 ABC，ABAC，AA14，CC11，ABACBB12 （）求证：A1C平面 ABC1； （）求二面角 BA1B1C1的余弦值 19 （12 分）已知椭圆 C：+y21 （）求 C 的离心率； （）若直线 l：yx+m（m 为常数）与 C 交于不同的两点 A 和 B，且，其中 O 为坐 标原点，求线段 AB 的长 20 （12 分）已知函数 f（x）x3x2+x，aR （）当 a1
7、 时，求 f（x）在1，1上的最大值和最小值； （）若 f（x）在区间，2上单调递增，求 a 的取值范围； （）当 m0 时，试判断函数 g（x）其中 f（x）是 f（x）的导函 数）是否存在零点，并说明理由 高二数学参考答案高二数学参考答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 题号题号12345678910 答案答案CDBACBCABD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 11 12 13 14 1520xy 3 2 4 2 5 12 22 1 124 xy
8、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （12 分）分） 解：（解：（）当）当时，时，,1m 34zi . .6 分分 3417 1122 zi i ii （） 复数复数在复平面内对应的点位于第二象限在复平面内对应的点位于第二象限,z 9 分分 2 2 20 230 mm mm 解解得得， 21m 所以所以的取值范围是的取值范围是. 12 分分m( 2, 1) 17 （12 分）分） 解：（解：（）当当时时2n ， 1nnn aSS 22 33(1)(1) 22 nnnn ，
9、.3 分分32n 当当时，时，也适合上式也适合上式,1n 11 1aS . .4 分分32 n an ，. 1 1b 5 16b 设数列设数列的公比为的公比为，则，则. n bq 4 16q ， ，0q 2q 7 分分 1 2n n b （）由）由（1）可知，）可知， 1 (32) 2n n cn 12nn TcccL ， 221 14 27 2(35) 2(32) 2 nn nn L ， 9 分分 21 21 24 2 2(35) 2(32) 2 nn n Tnn L 由由得，得， 21 1 3 (222)(32) 2 nn n Tn L 11 分分 1 222 1 3(32) 2 1 2
10、n n n . 12 分分5(35) 2n n Tn 18 （12 分）分） 解：以解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，A(0,0,0)A(2,0,0)B0,2,0C ，. 1 分分 1 0,0,4A 1 2,0,2B 1 0,2,1C （）证明：）证明：， 1 ( 2,2,1)BC 1 (0,2, 4)AC uuu r (2,0,0)AB uu u r ， 11 0440BC AC uuu ruuur ， 1 0000AB AC uu u ruuur 所以所以,. 11 BCAC 1 ABAC , 1 ABBCBI 平面平面. .5 分分
11、1 AC 1 ABC （）由题意可知，）由题意可知，平面平面，平面平面， 1 AA ABCAC ABC 1 AA AC 又又 ，, ABAC 1 ABAAAI 平面平面. AC ABC 平面平面的一个法向量为的一个法向量为. .7 分分 1 ABB(0,2,0)AC uuu r ，, 11 (2,0, 2)AB uuu u r 11 (0,2, 3)AC uuu u r 设平面设平面的一个法向量为的一个法向量为， 111 ABCn r ( , , )x y z 则则，取，取, 11 11 220 230 AB nxz AC nyz uuu u r r uuu u r r 2x 所以平面所以平面
12、的一个法向量为的一个法向量为， .9 分分 111 ABCn r (2,3,2) . .11 分分 3 17 cos, 17 AC n AC n AC n uuu r r uuu r r uuu r r 显然显然二面角二面角为锐二面角为锐二面角, 111 BABC 二面角二面角的余弦值为的余弦值为. 12 分分 111 BABC 3 17 17 19解：（解：（12 分）分） x y z 1 B B 1 A 1 C C A （）由题意可知：）由题意可知：，, 2 2a 2 1b , 222 1cab . 3 分分 2 2 c e a （）设设， 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 由由, 2 2 1 2 yxm x y 消去消去得得， y 22 34220xmxm . 222 1612 222480mmmV . .5 分分33m 则则，, 12 4 3 m xx 2 12 22 3 m x x 2 12121212 y yxmxmx xm xxm . .7 分分 2 2 3 m 又又 . 2 3 OA OB uur uu u r , 即：即：. 9 分分 2 1212 4 3 y yx xm 2 42 33 m 满足满足式式,2m 2 1212 2 ()4ABxxx x 22 1688 93 mm . 4
