《四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019 学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.不在曲线 x2-xy+2y+1=0 上的点的坐标是（ ） A. B. C. D. (1, 2)(2, 3)(3,10) (0, 1 2) 2.抛物线 y2=12x 的焦点到准线的距离等于（ ） A. 9B. 6C. 3D. 12 3.双曲线=1 的渐近线方程是（ ） 2 9 2 16 A. B. C. D. = 3 4 = 4 3 = 16 9 = 9 16 4.直线 2x+y=2 在 x 轴上的截距为（ ） A. 1
2、B. 2C. D. 2 1 5.直线 3x-4y+12=0 与坐标轴围成的三角形的周长为（ ） A. 6B. 12C. 15D. 20 6.实数 x、y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值为（ ） + 1 1 ? A. 1B. C. 3D. 3 3 2 7.设 P 为双曲线 y2- =1 上任一点，F（0，-2）则以 FP 为直径的圆与以双曲线实轴 2 3 长为直径的圆（ ） A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含 8.已知 P 为椭圆 + =1（ab0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|，则 2 2 2 2 椭圆离心率的范围是（ ） A. B. C. D. (0
3、,1 3 1 3,1) (0,1 2 1 2,1) 第 2 页，共 19 页 9.点 M（x，y）满足关系式+=6，则点 M 的轨迹是（ 2+ ( + 3)22+ ( 3)2 ） A. 椭圆B. 双曲线C. 双曲线的一支D. 线段 10. 圆 C：x2+y2-x+2y=0 关于直线 l：x+y+1=0 对称的圆的方程为（ ） A. B. 2+ 2+ 4 3 + 4 = 02+ 2 2 + = 0 C. D. 2+ 2+ 3 + 1 = 02+ 2+ 2 = 0 11. 设点 A（-5，0），B（5，0），直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积为 k，对于结论： 当 k=-1 时，点
4、M 的轨迹方程为；x2+y2=25； 当 k= 时，点 M 的轨迹方程为 -=1（x5）； 4 9 2 25 92 100 当 k=0 时，点 M 的轨迹方程为 y=0 其中正确结论的个数为（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 12. 设 A，B，M 为椭圆 x2+ =1 上的三个点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，点 N 在 2 4 线段 AB 上，且=0，则|MN|的取值范围是（ ） A. B. 1 2 5 5 ,1 + 2 5 5 1 2 5 5 ,2 + 2 5 5 C. D. 1,1 + 2 5 5 1 2 5 5 ,2 2 5 5 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0
5、 分） 13. 双曲线 25x2-16y2=400 的实轴长为_ 14. 已知实数 x，y 满足，则 x2+y2的最大值为_ 2 + 2 0 2 + 4 0 3 3 0 ? 15. 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，则+=_ 1 | 1 | 16. 点为椭圆 + =1 上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则F1MF2的内心的轨迹方 2 9 2 5 程为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知圆 C 的圆心在直线 3x+2y=0 上，并且与 x 轴的交点分别为 A（-2，0）， B（6，0） （1）求圆 C 的方程； （2）若直线 l
6、过原点且垂直直线 3x+2y=0，直线 l 交圆 C 于 M，N，求MCN 的 面积 18. 已知双曲线 E： - =1（a0，b0）的渐近线方程为 2 2 2 2 y=x，焦距为 2过点 M（2，1）作直线 l 交双曲线 23 E 于 A，B 两点，且 M 为 AB 的中点 （1）求双曲线 E 的方程； （2）求直线 l 的方程 19. 某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷 酸盐 4 吨、硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1 吨、硝 酸盐 15 吨先库存磷酸盐 10 吨、硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合肥 料若生产
7、 1 车皮甲种肥料产生的利润为 10000 元；生产 1 车皮乙种肥料产生的 利润为 5000 元那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？ 第 4 页，共 19 页 20. 已知圆 P 过 A（5，-2），B（0，3），C（4，1） （1）求圆 P 的方程； （2）若过点 M（-3，-3）的直线 l 被圆 P 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程 21. 从抛物线 y2=16x 上各点向 x 轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E （1）求曲线 E 的方程； （2）若直线 y=x-4 与曲线 E 相交于 A，B 两点，求证：OAOB； （3）若点 F 为曲线 E 的焦点，过点 Q（2
8、，0）的直线与曲线 E 交于 M，N 两点， 直线 MF，NF 分别与曲线 E 交于 C，D 两点，设直线 MN，CD 的斜率分别为 k1，k2，求 的值 2 1 22. 已知椭圆 + =1（ab0）的离心率为 ，短轴长为 2 2 2 2 5 3 4，直线 AB 过原点 O 交椭圆于 A、B、P（-2，1）， 直线 AP，B，P 分别交椭圆于 C，D，且直线 AD，BC 交于点 M，图中所有直线的斜率都存在 （1）求椭圆方程； （2）求证：kADkBD=- ； 4 9 （3）求 kMPkAB的值 第 6 页，共 19 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：曲线 x2-xy+2
9、y+1=0，（1，-2）代入方程，可得 1+2-4+1=0，所以（1，-2）在曲 线 x2-xy+2y+1=0 上， （2，-3）代入方程，可得 4+6-6+10，所以（2，-3）不在曲线 x2-xy+2y+1=0 上， （3，10）代入方程，可得 9-30+20+1=0，所以（3，10）在曲线 x2-xy+2y+1=0 上， （0，-）代入方程，可得-1+1=0，所以（0，-）在曲线 x2-xy+2y+1=0 上， 故选：B 利用点的坐标代入方程，验证即可 本题考查切线与方程的应用，是基本知识的考查 2.【答案】B 【解析】 解：抛物线 y2=12x 的焦点到准线的距离 P=6 故选：B 直
10、接利用抛物线的标准方程，转化求解即可 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力 3.【答案】B 【解析】 解：双曲线的渐近线方程是，即， 故选：B 把双曲线的标准方程中的 1 换成 0，即得其渐近线的方程 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标 准方程中的 1 换成 0，即得渐近线方程 4.【答案】A 【解析】 解：因为直线方程为 2x+y=2， 令 y=0 得 x=1 所以直线 2x+y=2 在 x 轴上的截距为 1， 故选：A 直线方程为 2x+y=2 令 y=0 得 x=1，得到直线 2x+y=2 在 x 轴上的截距即可 本题考查直线的横截距的求法：只需令
11、 y=0 求出 x 即可，本题如求直线的纵 截距，只需令 x=0 求出 y 即可，属于基础题 5.【答案】B 【解析】 解：线 3x-4y+12=0 交 x 轴于点 A（-4，0），交 y 轴于点（0，3）， |AB|=5， 直线 3x-4y+12=0 与坐标轴围成的三角形的周长为 3+4+5=12， 故选：B 根据题意，求出直线与两坐标轴的交点坐标，利用勾股定理，即可求得 本题给出直线方程，着重考查了直线的方程等知识，属于基础题 6.【答案】B 【解析】 解：作出不等式组表示的平面区域，如图 所示的阴影部分 由 z=2x+y 可得 y=-2x+z，则 z 表示直线 y=-2x+z 在 y 轴
12、上的截距，截距越小，z 越 小 由题意可得，当 y=-2x+z 经过点 C 时，z 最小 第 8 页，共 19 页 由，可得 A（-1，-1）， 此时 z=-3 故选：B 作出不等式组表示的平面区域，由 z=2x+y 可得 y=-2x+z，则 z 表示直线 y=- 2x+z 在 y 轴上的截距，截距越小，z 越小，结合图象可求 z 的最小值越小，z 越小，结合图象可求 z 的最小值 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关 键是明确 z 的几何意义 7.【答案】A 【解析】 解：P 为双曲线 y2-=1 上任一点，F（0，- 2）， 则以 FP 为直径的圆，以双曲线实
13、轴长为 直径的圆如图： 由双曲线的定义可知：|PF2|-|PF|=2a， Q 与 O 分别为两个圆的圆心，也是所在线段的中点， 所以|QO|=|PF|+a，所以两个圆的位置关系是外切 故选：A 画出图形，利用双曲线的定义，转化求解判断即可 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力数形结合的 应用 8.【答案】D 【解析】 解：P 为椭圆+=1（ab0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且|PF1|=3|PF2|， 可得|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|=aa+c， e 椭圆离心率的范围是，1） 故选：D 利用已知条件以及椭圆的性质，列出不等式求解即可 本题考查椭圆的简单性质的
14、应用，是基本知识的考查 9.【答案】D 【解析】 解：点 M（x，y）， 等式+=6 的几何意义为动点 M 到两定点 A（0，- 3），B（0，3）的距离和为 6， 则 M 的轨迹为线段 AB 故选：D 直接由+=6 的几何意义，即动点 M 到两定点 A（0，-3），B（0，3）的距离和为 6 得点 M 的轨迹 本题考查轨迹方程，考查两点间距离公式的应用，是基础题 10.【答案】C 【解析】 解：法 1：以 x=-y-1，y=-x-1 代换圆 C 方程中的 x，y 即可得解 x2+y2+3y+1=0， 故选 C 法 2：圆 C 方程标准化为（x-）2+（y+1）2=， 得圆心 C（）， 根据特
15、殊对称，得 C 关于 l 的对称点 C（0，-） 第 10 页，共 19 页 从而得圆 C的方程为 x2+（y）2= 整理得 x2+y2+3y+1=0， 故选：C 对于选择题不必使用常规步骤求解，可利用直线方程的特殊性，快速定项 这是一道特殊对称的问题，很容易得解 11.【答案】B 【解析】 解：设 M（x，y），k=， 当 k=-1 时，即有 x2+y2=25 点 M 的轨迹方程为；x2+y2=25（x5），故错误； 当 k=时，即有-=1， 点 M 的轨迹方程为-=1（x5），故正确； 当 k=0 时，即有 y=0， 点 M 的轨迹方程为 y=0（x5），故错误 故选：B 设 M（x，y），k=，分别代入化简可得所求轨迹方程，注意 x5，即 可得到正确结论 本题考查轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，考查化简运算能力， 属于基础题 12.【答案】B 【解析】 解：设 AB：y=kx+m，由=0，可得 ONAB， 即有 ON：y=-，求得 k=-，m=y+， 将直线
