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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 14 页 2018-2019 学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）期中数学年甘肃省平凉市静宁一中高一（上）期中数 学试卷学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知全集 U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=（ ） A. B. 1,3 C. 4，D. 2，3，4， 2,51,5 2.函数 y=lnx 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. , + )(0, + )( , + )1, + ) 3.已知函数在区间1，2上的最大值为 A，最小值为 B，则 A-B=（ ） () = 1 A. B. C. 1D.
2、 1 2 1 2 1 4.下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 0.32 20.3 10.32 1 20.31 0.32 20.320.3 1 0.32 5.若函数 f（x）满足 f（3x+2）=9x+8，则 f（2）的值是（ ） A. 26B. 8C. D. 8 或 10 10 6.函数 y=ax+2（a0，且 a1）的图象经过的定点坐标是（ ） A. B. C. D. (0,1)(2,1)( 2,0)( 2,1) 7.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都 是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积 是（ ） A. 4 2 3 B. 4 3 3 C. 3
3、6 D. 8 3 8.函数 y=+lg（2-x）的定义域是（ ） 1 A. B. C. D. (1,2)1,41,2)(1,2 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4，那么圆柱的体积等于（ ） A. B. C. D. 248 10. 函数的零点所在的区间为（ ） () = 2 A. B. C. D. (0,1 2) (1 2,1) (1,3 2) (3 2,2) 11. 已知函数 f（x）=lg（ax2-x+a）定义域为 R，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. ( 1 2, 1 2) ( , 1 2) ( 1 2, + ) C. D. (1 2, + ) ( , 1 2 1 2,
4、+ ) 12. 若函数 f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）在区间（0， ）内恒有 f（x）0，则 1 2 f（x）的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. ( , 1 4) ( 1 4, + ) ( , 1 2)(0, + ) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知幂函数 f（x）=x ，则函数 f（x）的定义域是_ 1 2 14. 设 f（x）=，则 f（f（- ）的值为_ + 1( 1) 3 ( 1) ? 5 2 15. 计算：（log23）（log34）=_ 16. 如果函数 f（x）=x2+2（a-1）x+2 在区间（-，4上是减函数，那么实
5、数 a 的取值 范围是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 集合 A=x|-1x3，B=x|2x-4x-2 （1）求 AB： （2）若集合 C=x|2x+a0满足 BC=C求实数 a 的取值范围 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 14 页 18. 若函数 f（x）=ax2-x-1 有且仅有一个零点，求实数 a 的值 19. 已知 a0，且 a1，若函数 f（x）=2ax-5 在区间-1，2的最大值为 10，求 a 的 值 20. 设函数 f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab 的两个零点分别是-3 和 2 （）求 f（x）； （）当函数 f（x）
6、的定义域是0，1时，求函数 f（x）的值域 21. 已知棱长为 5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥 S-ABCD， （1）求它的表面积； （2）求它的体积 22. 已知函数 f（x）=m-是 R 上的奇函数， 2 2+ 1 （1）求 m 的值及 f（4）的值； （2）用定义证明 f（x）在（-，+）上为增函数 （3）解不等式：0f（x-2） 15 17 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：根据补集的定义，UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构成的集 合，由已知，有且仅有 2，4，5 符合元素的
7、条件 UA=2，4，5 故选：C 根据补集的定义直接求解：UA 是由所有属于集合 U 但不属于 A 的元素构 成的集合 本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题 2.【答案】B 【解析】 解：函数 y=lnx 的定义域为（0，+） y=，令 y0，解得 x0，所以函数 y=lnx 的单调递增区间是（0，+） 故选：B 先求函数的定义域，然后求导数 y，令 y0 解得 x 的范围与定义域取交集 即可 本题考查对数函数的单调性，本题中函数单调区间的求解，可用导数求解， 亦可用定义或图象来求，但要注意单调区间必为定义域的子集 3.【答案】A 【解析】 解：函数在区间1，2上单调递减函数 当 x=
8、1 时，f（x）取最大值 A=1，当 x=2 时，f（x）取最小值 B= A-B=1-= 故选：A 先根据反比例函数的性质可知函数在区间1，2上单调递减函数，将 区间端点代入求出最值，即可求出所求 本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础 知识，属于基础题 4.【答案】B 【解析】 解：00.321， 20.31， 可得 0.32120.3， 故选：B 运用指数函数的单调性即可得到大小关系 本题考查指数函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于基础题 5.【答案】B 【解析】 解：函数 f（x）满足 f（3x+2）=9x+8， f（2）=f（30+2）=90+8
9、=8 故选：B 由函数 f（x）满足 f（3x+2）=9x+8，f（2）=f（30+2），能求出结果 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考 查函数与方程思想，是基础题 6.【答案】D 【解析】 解：令 x+2=0，解得 x=-2， 此时 y=a0=1，故得（-2，1） 此点与底数 a 的取值无关， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 14 页 故函数 y=ax+2（a0，且 a1）的图象必经过定点（-2，1） 故选 D 由指数函数的定义可知，当指数为 0 时，指数式的值为 1，故令指数 x-1=0， 解得 x=1，y=2，故得定点（1，2） 本题
10、考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是 令指数为 0 取得定点的坐标属于指数函数性质考查题 7.【答案】B 【解析】 解：由三视图可知，该空间几何体为正四棱锥， 其底面边长为 2，则高 PO=， 体积 V= 故选：B 由三视图可知，该空间几何体为正四棱锥，底面正方形边长为 2，侧面斜高 为 2，求得高，则棱锥体积可求 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题 8.【答案】C 【解析】 解：由题意的：， 解得：1x2 故选：C 由题意直接列出不等式组，求解即可 本题考查函数定义域，是基础题 9.【答案】B 【解析】 解：设圆柱的高为：h，轴截面为正
11、方形的圆柱的底面直径为：h， 因为圆柱的侧面积是 4， 所以 h2=4，h=2，所以圆柱的底面半径为：1， 圆柱的体积：122=2 故选：B 设出圆柱的高，通过侧面积，求出圆柱的高与底面直径，然后求出圆柱的体 积 本题考查圆柱的侧面积与体积的计算，考查计算能力，基础题 10.【答案】D 【解析】 解：函数在（0，+）上单调递增 因为， ， 所以， 所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为 故选：D 利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而 确定零点所在的区间 本题主要考查函数与方程的关系，利用根的存在定理去判断函数零点所在区 间，是解决本题的关键 开泉涤尘高中
12、数学资源网：http:/ 第 9 页，共 14 页 11.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查对数函数的性质和应用，二次函数的性质的应用，属于基础试题. 由 f（x）的定义域为 R，可得 ax2-x+10 恒成立，分类：a=0，及 a0 两种情况 求出实数 a 的取值范围 【解答】 解：f（x）的定义域为 R，即 ax2-x+10 恒成立， 当 a=0 时，-x+10 不恒成立 a 故选：C 12.【答案】C 【解析】 解：当 x（0，）时，2x2+x（0，1），0a1， 函数 f（x）=loga（2x2+x）（a0，a1）由 f（x）=logat 和 t=2x2+x 复合而成， 0a1
13、时，f（x）=logat 在（0，+）上是减函数，所以只要求 t=2x2+x0 的单 调递减区间 t=2x2+x0 的单调递减区间为，f（x）的单调增区间为， 故选：C 先求出 2x2+x，x时的范围，再由条件 f（x）0 判断出 a 的范围，再根 据复合函数“同增异减”原则求 f（x）单调区间 本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原 则，在解题中勿忘真数大于 0 条件 13.【答案】0，+） 【解析】 解：幂函数 f（x）=x ， 则函数 f（x）的定义域是0，+） 故答案为：0，+） 根据幂函数的定义与性质，写出 f（x）的定义域即可 本题考查了幂函数的定义与
14、应用问题，是基础题 14.【答案】 13 2 【解析】 解：f（x）=， f（-）=3+=， f（f（-）=f（）= 故答案为： 推导出 f（-）=3+=，从而 f（f（-）=f（），由此能求出结果 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合 理运用 15.【答案】2 【解析】 解：（log23）（log34）=2， 故答案为：2 根据换底公式计算即可 本题考查了换底公式，属于基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 11 页，共 14 页 16.【答案】a-3 【解析】 解：函数 f（x）=x2+2（a-1）x+2 的对称轴 x=-=1-a， 又函数在区间（-
15、，4上是减函数，可得 1-a4，得 a-3 故答案为 a-3 求出函数 f（x）=x2+2（a-1）x+2 的对称轴 x=1-a，令 1-a4，即可解出 a 的取值 范围 考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边 为增函数，本题主要是训练二次函数的性质 17.【答案】解：（1）A=x|-1x3，B=x|2x-4x-2=x|x2 AB=x|2x3； （2）C=x|2x+a0=x|x- a 1 2 BC=C， BC， - a2， 1 2 a-4 【解析】 （1）化简 B，根据集合的基本运算即可得到结论； （2）化简 C，利用 BC=C，可得 BC，即可求实数 a 的取值范围 本题主要考查集合的
