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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 10 页 2018-2019 学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上）学年甘肃省临夏州临夏中学特长班高一（上） 期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1.设集合 A=1，2，3，4，5，B=1，3，5，7，9，则 AB=（ ） A. 2，3，4，B. 3，5，7， 1,51,9 C. 3，D. 2，3，4，5，7， 1,51,9 2.已知集合 A=x|x2，B=x|3-2x0，则（ ） A. B. = | 3 2 = C. D. = | 3 2 = 3.对于函数 y=f（x），以下说法正确的有（ ）
2、 y 是 x 的函数； 对于不同的 x，y 的值也不同； f（a）表示当 x=a 时函数 f（x）的值，是一个常量； f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4.函数 y=的定义域是（ ） + 1 1 A. B. C. D. 1, + ) 1,1)(1, + ) 1,1) (1, + ) 5.函数 f（x）=x+1，x-1，1，2的值域是（ ） A. 0，2，3B. C. 2，D. 0 30,30,3 6.设函数 f（x）=，则 f（f（3）=（ ） 2+ 1， 1 2 ，1 ? A. B. 3C. D. 1 5 2 3 13 9 7.已知函
3、数 f（x）在 R 上是减函数，则有（ ） A. B. C. D. () (3)() (3)() (3) 8.下列各等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3 2 = 3 2 2 3 = 3 2 2 5 = 5 2 1 2 = 9.函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（ ） A. B. C. D. (0,1)(0,3)(1,0)(3,0) 10. 函数 f（x）=2x-2+x 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. ( 1,0)(2,3)(1,2)(0,1) 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 11. 已知集合 A=-4，-1，m，B=-1，5，若
4、BA，则 m=_ 12. 已知函数 f（x-1）=x2-3，则 f（2）=_ 13. 计算 lg25+lg4=_ 14. 已知幂函数 y=f（x）的图象经过点（2，），则 f（x）=_ 2 三、解答题（本大题共 4 小题，共 40.0 分） 15. 求不等式 a2x-7a4x-1（a0，且 a1）中 x 的取值范围 16. 已知 f（x）=3x，求证 （1）f（x）f（y）=f（x+y）； （2）f（x）f（y）=f（x-y） 17. 已知函数 f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a0 且 a1） （1）求 f（x）+g（x）的定义域； （2）判断函数 f（x）+g（x
5、）的奇偶性，并证明 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 10 页 18. 已知函数 f（x）=-1+log2（x-1） （）求函数 f（x）的定义域； （）求 f（5）的值； （）求函数 f（x）的零点 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：AB=1，3，5 故选：C 根据交集定义可得 本题考查了交集及其运算，是基础题 2.【答案】A 【解析】 解：B=x|x， AB=x|x，AB=x|x2 故选：A 首先明确 B，然后根据交并集的定义可得 本题考查了交集、并集运算，是基础题 3.【答案】B 【解析】 解：、由函数的定义知，y 是 x 的函数，故正确； 、不一定
6、成立，如常函数 y=f（x）=0，故不正确； 、由函数值的定义知，f（a）表示当 x=a 时函数 f（x）的值，是一个确定的值， 故正确； 、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的 无法用一个具体的式子表示出来，故不正确 故选：B 由函数的定义和常函数知正确、不正确；根据函数值的定义知它是一个 确定的值，判断出正确； 根据函数的表示方法知不正确 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 10 页 本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力， 注意特殊函数的运用 4.【答案】D 【解析】 解：由题意得： ， 解得：x-1 且 x1， 故函
7、数的定义域是-1，1）（1，+）， 故选：D 根据二次根式的性质以及分母不是 0，求出函数的定义域即可 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题 5.【答案】C 【解析】 解：f（x）=x+1，x-1，1，2 当 x=-1 时，f（-1）=0 当 x=1 时，f（1）=2 当 x=2 时，f（2）=3 函数 f（x）=x+1，x-1，1，2的值域是0，2，3 故选 C 将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出 所求 本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法 进行求解，属于基础题 6.【答案】D 【解析】 解：函数 f（x
8、）=，则 f（3）=， f（f（3）=f（）=+1=， 故选：D 由条件求出 f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结 果 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想， 求出 f（3）=，是解题的关键，属于基础题 7.【答案】A 【解析】 解：f（x）是 R 上的减函数，且 3； f（）f（3） 故选：A 根据函数 f（x）在 R 上是减函数及 3 即可比较 f（）和 f（3）的大小 考查减函数的定义，知道圆周率 的取值 8.【答案】B 【解析】 解：， 成立的是， 故选：B 直接化分数指数幂为根式得答案 本题考查根式与分数指数幂的互化，是
9、基础题 9.【答案】B 【解析】 解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3）， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 10 页 故选：B 由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（0，1），可得函数 y=ax+2 图象一 定过点（0，3），由此得到答案 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题 10.【答案】D 【解析】 解：函数 f（x）=2x-2+x，是连线函数， f（0）=-10， f（1）=21-2+1=10， 满足 f（0）f（1）0 函数 f（x）=2x-2+x 的
10、零点所在的区间为（0，1） 故选：D 由已知函数解析式求得 f（0）0，f（1）0，结合函数零点存在定理得答案 本题考查函数零点存在定理的应用，是基础题 11.【答案】5 【解析】 解：根据题意得，BA m=5 故答案为 5 运用子集的定义可得结果 本题考查集合子集的概念 12.【答案】6 【解析】 解：函数 f（x-1）=x2-3， f（2）=f（3-1）=32-3=6 故答案为：6 f（2）=f（3-1），由此利用函数 f（x-1）=x2-3，能求出结果 本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 13.【答案】2 【解析】 解：lg25+lg4=lg（2
11、54）=lg100=lg102=2 故答案为：2 直接利用对数的运算性质化简求值 本题考查对数的运算性质，是基础的计算题 14.【答案】 【解析】 解：设幂函数的解析式为 y=xa， 幂函数 y=f（x）的图象过点（2，）， =2a， 解得 a=， f（x）= 故答案为： 设出函数的解析式，根据幂函数 y=f（x）的图象过点（2，），构造方程求出 指数的值，即可得到函数的解析式 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，其中对于已经知道函数 类型求解析式的问题，要使用待定系数法 15.【答案】解：由 a2x-7a4x-1知需要进行分类，具体情况如下： 当 a1 时，y=ax在定义域上递增，
12、 2x-74x-1，解得 x-3； 当 0a1 时，y=ax在定义域上递减， 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 10 页 2x-74x-1，解得 x-3； 综上得，当 a1 时，x 的取值范围为（-，-3）； 当 0a1 时，x 的取值范围为（-3，+） 【解析】 根据不等式需要对 a 进行分两类：a1 时和 0a1 时，再分别利用指数函 数的单调性列出不等式求解，最后要把结果分开表示 本题考查了利用指数函数的单调性求有关指数不等式的解，关键是根据底数 判断函数的单调性，考查了分类讨论思想 16.【答案】证明：（1）f（x）=3x， f（y）=3y， f（x）f（y）=3x
13、3y=3x+y， f（x+y）=3x+y， f（x）f（y）=f（x+y）； （2）f（x）=3x， f（y）=3y， f（x）f（y）=3x3y=3x-y， f（x-y）=3x-y， f（x）f（y）=f（x-y） 【解析】 （1）利用 f（x）=3x，求得 f（y），f（x+y）即可证得结论； （2）利用 f（x）=3x，求得 f（y），f（x-y）即可证得结论 f（x）f（y）=f（x-y）； 本小题主要考查函数解析式的应用基础知识，考查运算求解能力，属于基础 题 17.【答案】（1）由函数的定义，解得函数的定义域为（- + 1 0 1 0 ? 1 1 ? 1，1）（4 分） （2）令
14、F（x）=f（x）+g（x） =loga（x+1）+loga（1-x） =loga（x+1）（1-x），定义域为（-1，1） F（-x）=loga（-x+1）（1-（-x） =loga（x+1）（1-x）=F（x） F（x）=F（-x） F（x）=f（x）+g（x）在（-1，1）上是偶函数 （12 分） 【解析】 （1）由函数的定义，从而可解得 f（x）+g（x）的定义域； （2）令 F（x）=f（x）+g（x）=loga（x+1）（1-x），定义域为（-1，1），根据已知求得 F（x）=F（-x）即可证明 F（x）=f（x）+g（x）在（-1，1）上是偶函数 本题主要考察了对数函数的图象与性质，考察了函数的奇偶性的证明，属于 基础题 18.【答案】解：（I）由题意得：x-10，x1； 函数 f（x）的定义域x|x1 （II）f（5）=-1+log2（5-1）=-1+2=1 （III）令 f（x）=-1+log2（x-1）=0， log2（x-1）=1， x-1=2， x=3， 函数 f（x）的零点为 3 【解析】 （I）根据对数函数的性质：真数大于 0，得到不等式，解出即可；（II）将 x=5 代 入函数的表达式，求出即可；（III）令 f（x）=0，解方程求出即可 本题考查了对
