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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 16 页 2018-2019 学年河南省南阳市六校高二（上）期中数学试学年河南省南阳市六校高二（上）期中数学试 卷（文科）卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合 A=0，2，B=0，2，-2，则 AB=（ ） A. 0，B. 0，2，C. D. 2,2 2,20,2 2 2.以（-1，0）为圆心，且和 y 轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. ( + 1)2+ 2= 4( + 1)2+ 2= 1( 1)2+ 2= 4( 1)2+ 2= 1 3.已知平面向量 =（2，m）， =（-1，1），
2、若（2） ，则实数 m 的值是（ + ） A. 3B. C. 2D. 3 2 4.已知等差数列an的前 n 项之和为 Sn，若 a1=-4，S2=-7，则 a7=（ ） A. 2B. 4C. 6D. 8 5.点（a，b）为直线 y=-4x+8 的第一象限上的一点，则 ab 的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 4D. 8 6.已知等比数列an满足 a3=4，且 =9，则 a1+a19+=（ 6 3 2 2 + 3+ 4 2 + 5+ 6 2 20 2 ） A. B. C. D. 220 1 3 221 1 3 220 2 3 221 2 3 7.已知 f（x）=，则 f（x）在区间-1，1上
3、的最大值和最小值之和等于（ ( + 1)2 2+ 1 ） A. 0B. 1C. 2D. 3 8.在ABC 中，a，b，c 分别为A，B，C 的对边，若 a=1，b=1，c=，则 3 A，B，C 的度数之比为（ ） A. 1：1：5B. 1：1：4C. 1：1：3D. 1：1：2 9.在递增的等比数列an中，前 3 项之和等于 7，若 a1，a2，a3-1 成等差数列，则 an的公比等于（ ） A. 2 或 4B. 4 或C. 2 或D. 2 1 2 1 2 10. 若关于 x 的不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数，则实数 a 的值为（ ） A. 4B. C. 4 或
4、D. 0 4 4 11. 在非等腰ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，sinA（2cosB-a） =sinB（2cosA-b），则 c=（ ） A. B. 1C. 2D. 32 12. 已知数列an的前 n 项之和为 Sn（nN*），且 an=ntan，则 S2018=（ ） 3 A. B. C. D. 1345 31345 3 673 3673 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在ABC 中，边 AB，BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根，且 cosB= ，则 3 8 AC=_ 14. 如图，向边长为 1 的正方形内随机投掷一点
5、P，则点 P 落在阴 影区域内的概率是_ 15. 已知实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z=2x-3y 的取值范围是 + 2 0 3 0 + 2 ? _ 16. 在锐角ABC 中，tanB+tanC=2tanBtanC，则 tanAtanBtanC 的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 Sn为数列an的前 n 项之和，且 Sn=n2+3n （）求an的通项公式； （）求的前 n 项和 Tn 1 + 1 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 16 页 18. 某企业近五年里每年的单件产品平均研发费用 x（元）与销售单价增加值 y（元
6、） 之间的对应关系如表： x2.42.83.23.64.0 y1419242934 已知 x，y 之间线性相关 （）求 x，y 之间的线性回归方程； （）当年单件产品平均研发费用为 6 元时，试估计销售单价增加值 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b=，a= = 1( )( ) = 1( ) 2 19. 已知向量 =（sinx，cosx）， =（cosx，cosx），f（x）= 3 （）求 f（x）的单调递增区间； （）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f（A）=1，a=1，求 ABC 面积的最大值 20. 已知关于 x 的不等式 x2-（2a+b）
7、x+2a0 的解集是x|1x2，函数 f（x）= 2+ 9 （）求 a，b 的值； （）求证：f（x）在（0，3）上单调递减，在（3，+）上单调递增 21. 设等差数列bn的前 n 项和为 Sn，已知 b2=4，S5=30 （）求bn的通项公式； （）设 an=bncosn，求数列an的前 30 项和 T30 22. 在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a，b，c 成等差数列，ABC 的周长为 15，且 c2=a2+b2+ab （）求ABC 的面积； （）设 G 为ABC 的重心，求 CG 的长 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 16 页 答案和解析
8、答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：集合 A=0，2，B=0，2，-2， AB=-2，0，2 故选：A 利用并集定义直接求解 本题考查并集的求法，考查集合的并集运算等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 2.【答案】B 【解析】 解：以（-1，0）为圆心，且和 y 轴相切的圆的半径为 1， 故它的方程为（x+1）2+y2=1， 故选：B 先确定半径，再根据圆心坐标可得它的标准方程 本题主要考查求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，属于基础题 3.【答案】D 【解析】 解：； ； 3+2m+1=0； m=-2 故选：D 先求出，根据即可得出 3+2m+1=0，解出 m 即 可 考查向
9、量坐标的概念，向量平行时的坐标关系 4.【答案】A 【解析】 解：设等差数列an的公差为 d， a1=-4，S2=-7， -42+d=-7，解得 d=1 则 a7=-4+6=2 故选：A 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 5.【答案】C 【解析】 解：依题意得：4a+b=8，（a0，b0）， 8=4a+b2，ab4，当且仅当 4a=b=4，即 a=1，b=4 时取等）， 故选：C 点代入直线后得 4a+b=8，再利用基本不等式可得 本题考查了基本不等式及其应用，属基础题 6.【答案】D 【解析】 解：等比数
10、列an的公比设为 q，a3=4，且=9， 显然 q1，可得 a1q2=4，=9， 解得 a1=1，q=2， a1+a19+=（1+4+218）+（2+8+219） =+= 故选：D 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 16 页 设等比数列的公比为 q，显然不为 1，由通项公式和求和公式，解方程可得首 项和公比，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求 和 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考 查方程思想和化简整理的运算能力，属于中档题 7.【答案】C 【解析】 解：f（x）=1+， 设 g（x）=，可得 g（x）在-1，1为奇函数
11、， 则 g（x）的最大值和最小值之和为 0， 可得 f（x）的最大值和最小值的和为 2 故选：C 由题意可得 f（x）=1+，设 g（x）=，判断 g（x）在-1，1为奇函数， g（x）的最值之和为 0，即可得到所求 f（x）的最值之和 本题考查函数的最值求法，注意运用构造函数和奇函数的性质，考查运算能 力，属于基础题 8.【答案】B 【解析】 解：由余弦定理得 cosC=-， C=120，A=B=30， A：B：C=30：30：120=1：1：4 故选：B 在ABC 中，运用余弦定理：cosC=，代入计算即可 此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 9.【答案】D 【解析】 解：
12、设公比为 q， 由前 3 项之和等于 7，可得 a1+a2+a3=7， 由 a1，a2，a3-1 成等差数列，可得 2a2=a1+a3-1， 则 2a2+1+a2=7， 解得 a2=2， 则+2+2q=7， 即 2q2-5q+2=0， 解得 q=（舍去），q=2， 故选：D 设公比为 q，根据求和公式和等差数列的性质先求出 a2=2，则可得 +2+2q=7，解得即可 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的性质，属基础 题 10.【答案】A 【解析】 解：根据题意，不等式-x2+ax-40 的解集中只有一个元素并且该元素是正数， 必有=a2-16=0，解可得 a=4， 当 a=4
13、时，不等式-x2+ax-40 的解集为2，符合题意； 当 a=-4 时，不等式-x2+ax-40 的解集为-2，不符合题意； 故 a=4， 故选：A 根据题意，分析可得=a2-16=0，解可得 a=4，验证不等式的解集即可得答 案 本题考查一元二次不等式的解法，关键是的应用，属于基础题 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 16 页 11.【答案】C 【解析】 解：在非等腰ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， sinA（2cosB-a）=sinB（2cosA-b）， 由正弦定理、余弦定理可得 a（2-a）=b（2-b）， -a2=-b2， =a2-b2，
14、=a2-b2， 由非等腰ABC，可得 ab， 即有 c=2 故选：C 运用三角形的正弦定理和余弦定理，化简变形，即可得到所求值 本题考查三角形的正弦定理、余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力， 属于基础题 12.【答案】C 【解析】 解：a1=tan=，a2=2tan=-2，a3=3tan=0， a4=4tan=4，a5=5tan=-5，a6=6tan2=0， a1+a2+a3+a4+a5+a6=-2， 2018=6336+2， S2018=-2336-=-673 故选：C 由正切函数的周期性得 S2018=336S6+a1+a2，求出 S6，a1，a2可得结果 本题考查了数列前 n 项和，正切函数的周期性，考查了推理能力与计算能 力 13.【答案】 5 2 【解析】 解：AB，BC 的长为方程 x2-3x+1=0 的两个根， ABBC=1，AB+BC=3， cosB=， 由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=（AB+BC）2-2ABBC- ABBC=32-21-=， AC= 故答案为： 由已知利用韦达定理可得 ABBC=1，AB+BC=3，进而根据余弦定理即可解 得 AC 的值 本题主要考查了韦达定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了运算求解 能力和方程思想，
