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1、惠州市惠州市 2018-2019 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高一数学试题高一数学试题答案与评分标准答案与评分标准 一一选择题：选择题：本大题本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 题号123456789101112 答案ABABDCACDDCA （1） 【解析】，所以故选 A.1,3A 3,4,5B 3AB （2） 【解析】， ，且，解得。选 B。4,2a 1,bx ab 420x2x （3） 【解析】因为，所以向左移个单位，选 A。 3 cos(23)=cos 2 2 yxx 2 3 （4） 【解析】 选 B 12.7230,(2)7.3940,(1)(2)
2、0ffff （5） 【解析】由指数函数的性质可知： 2 31 0,1 2 a ， 1 31 0,1 3 b ，ln31c ， 且 2 3 3 11 24 a ， 1 3 3 11 33 b ，据此可知：ba，综上可得：cba，故选 D （6） 【解析】，故选 C. 3 1 12 cos 3 1 12 cos 12 - 2 sin 12 5 sin （7） 【解析】设，定义域为， 2 ( )lnf xxx |0x x ，所以函数为偶函数，其图象关于轴对 22 ()()lnln( )fxxxxxf x ( )f xy 称且当时，为单调递增函数故选 A0x 2 ( )lnf xxx （8） 【解析】
3、，即 ,故选 C. 1841, 4) 1(ffff21824 D A O C B （9） 【解析】由图象可知,，从而，又当 3 2 A ) 12 7 ( 12 5 T2 22 T 时，所以，又 12 x 3 2 ) 12 -2sin( 3 2 yZkk 2 212 -2 ，解得：，选 D 3 2 (10)【解析】如图所示是三角形ABC的垂心，BEAC，ADBC， D、E是垂O 足.， OA OBOB OCOBOCOA =00OB CAOBCA 同理为的垂心，故选 D,OABC OCAB OABC (11)【解析】如图，由题意可得： 4, 3 2 OAAOB 在 RtAOD 中，可得：AOD=，
4、DAO=，OD=AO=， 3 6 1 2 1 42 2 可得：矢=4-2=2，由，可得：弦=2AD=， 32 2 3 4 3 sin AOAD 34322 所以：弧田面积=（弦矢+矢 2）= （42+22）=4平方米 1 2 1 2 332 实际面积=，故答案为： 2 1 2116 44 3 24 3 2323 16 8 320.9070.9 3 C （12） 【解析】当时，图象为开口向下，顶点为 3 , 2x 2 2 3218122xxxxf 的抛物线，函数在上0 , 3 1log)(xxfy a ，0 至少有三个零点，令，因为， 1logxxg a 0xf 所以，可得，要使函数 0xg10
5、 a 在上至少有三个零点，如图1log)(xxfy a ，0 O A BCD E 要求， ，可得 22fg 23log2212log aa f ，所以，故选 A 3 3 3 31 3 2 a a 0a 3 3 0 a 二二填空题：填空题：本大题本大题共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。 （13）2 （14） （15） （或） （16） 2 15 , 4 5 4 a 9 4 （13） 【解析】函数的图象过点，可得，又，解得 f x2,4 2 4a0a 2a （14） 【解析】 1 cos18 cos42cos72 sin42cos18 cos42sin18 sin42cos60 2
6、（15） 【解析】关于的不等式在上恒成立，所以图象与轴最多有一个交点，x 2 10xxa Rx 所以判别式，解得，所以的取值范围为 2 1410a 5 4 a a 5 , 4 （16） 【解析】, 22 ( )(1)(2)(3)(2) (1)(3)223f xx xxxx xxxxxxx 不妨令，则（） ， 2 21txx 2 39 3 24 yt tt 1t 所以当时，取最小值 3 2 t y 9 4 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 10 分) 【解析】 (1) 2 222 lg6 (log 3)l
7、og 3log 6 lg2 2 分 2 2222 (log 3)log 3 log 6log 6 4 分 2222 log 3(log 3log 6)log 6 5 分 22 log 3log 61 (2) 解法 1由题知，6 分（注意：没有此步骤此得分点不给分）cos0 .7 分 sin2cos sin2cos cos 5cossin 5cossin cos 8 分 tan2 5tan 10 分 5 16 解法 2.7 分 1 tan3sincos 3 .8 分 sin23sinsin2cos 5cossin53sinsin 10 分 5 16 （18） （本小题满分 12 分) 【解析】
8、（1） 5 分 21,223,27, 2ab （2）解法 1， 7 分 1,23,23,22kabkkk 9 分 21,223,27, 2ab 与共线，kab 2ab 11 分7 2223kk 12 分 1 2 k 解法 2与共线，所以存在实数使得7 分kab 2ab 2kabab 得，即11 分 2kabab 21 k 解得： .12 分 1 2 k （19） （本小题满分 12 分) 【解析】 （1）= .2 分 2 2sin cos2cos1f xxxxsin2cos2xx = .4 分2sin 2 4 x = 6 分 2 T （2）因为的单调增区间为xysin2,2 22 kkkZ 令
9、 () 9 分222 242 kxk kZ 得： 11 分 3 88 kxk 所以函数的增区间为：. 12 分 3 , 88 kkkZ 注意：答案为开区间不扣分。 （20） （本小题满分 12 分) 【解析】 （1）因为图象过点，所以，解得，.2 分 x m xxf 5 , 1Pm154m 所以.3 分 x xxf 4 的定义域为，关于原点对称，.4 分 xf0xx .5 分 )( 44 xf x x x xxf 是奇函数；.6 分 xf 2 证明：假设，且，.7 分 ( ) ，2, 21 xx 21 xx 则 21 12 12 12 1 1 2 212 4 1 4444 )()( xx xx
10、 xx xx x x x xxfxf 9 分 12 21 12 4xx xx xx 又，则，10 分0 12 xx2 1 x2 2 x4 12 xx 12 40xx 所以，11 分 0 12 xfxf 12 xfxf 即在区间上是增函数12 分 xf，2 （21）（本小题满分 12 分） 【解析】 （1）1 分( )3sincos2sin 6 f xxxx .2 分=2 2 T 相邻两对称轴距离为，即 ，.3 分( )f x是偶函数 2 -=, 623 kkZkkZ 即 又 .4 分0, 2 3 5 分( )2sin(2)2cos2 2 f xxx 6 分2cos3 126 f （2）由图象变
11、换可得.7 分 1 ( )2cos 23 g xx 12 , 2 32 1 , 6 5 , 3 xx即 .8 分 结合余弦函数图象可得 2)()( 3 2 0 32 1 min xgxgxx取最小值为时，即当 .10 分 当即时，取最大值为.12 分 1 232 x 3 x ( )g x max ( )0g x （22） （本小题满分12分） 【解析】 （1） ，由 得 ，又 .1 分 ( ) xx f xaa(1)0f 1 0a a 0a 1a ，函数是奇函数，.2 分 2 ()(1)0f kxxf x xf 2 ()(1)f kxxfx 在上为增函数，即 对一切恒成立， 3 分 1,( ) xx af xaa R 2 1kxxx x 即 在恒成立，有，.4 分 2 (1)10xkx R0 2 (1)40k 得 ，所以的取值范围是.5 分 31k k 3,1 （2）假设存在正数符合， 过 .6 分 (1)m m ( )f x 3 1, ) 2 （ 2a ， 2 ( )log (22)(22)2 xxxx m g xm 设, 7 分 22 xx s 2 ( )2h ssms (i) 若，则函数在上最小值为 1 01m 2 ( )2h ssms 3 8 , 2 3 对称轴 ，（舍）8 分 1 22 m s min
