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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 14 页 2018-2019 学年河南省驻马店市高二（上）期中数学试卷学年河南省驻马店市高二（上）期中数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.若 ab，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. + 0 02+ = 0 无实数根，则” 2+ = 0 0 B. 若为假命题，则 p、q 均为假命题 C. “”是“”的充分不必要条件 2 3 + 2 = 0 = 1 D. 对于命题 p：，使得，则：，均有 2+ + 1 0 2+ + 1 0 3.在ABC 中，B=135，C=15，a=4，则此三角
2、形的最大边长为（ ） A. B. C. D. 5 25 34 24 3 4.已知等差数列an的前 13 项的和为 39，则 a6+a8=（ ） A. 6B. 9C. 12D. 18 5.已知等比数列an的公比 q=-3，则等于（ ） 1+ 3+ 5+ 7 2+ 4+ 6+ 8 A. B. C. D. 3 1 3 3 1 3 6.设ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，若 b=2，A=120，三角形 的面积 S=，则 c 为（ ） 3 A. B. 2C. D. 4 32 3 7.在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等 比数列，那么 x+y 的值
3、为（ ） 24 12 xy A. 2B. 3C. 4D. 5 8.在数列an中，a1=1，an-an-1=n（n2），则 an等于（ ） A. nB. C. D. ( + 1) 2 2 ( + 1) 2 9.已知条件 p：f（x）=x2+mx+1 在区间（1，+）上单调递增，条件 q：m，则 4 3 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 10. 已知点 A（1，-1）在直线 mx-ny-1=0 上，其中 m0，n0，则 + 的最小值为（ 1 2 ） A. 3B. 4C. D. 8 3 + 2 2 11. 两座灯塔 A 和 B
4、与海洋观察站 C 的距离都等于 akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ） A. akmB. C. 2akmD. 23 12. 已知函数 f（x）=2x+a，若x11，3，f（x1）3，x2-3，-1，使 f（x2）0， 则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5, + 1 8, + )2, + 1, + 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 当 x，y 满足条件时，目标函数 z=2x-y 最小值是_ 1 0 + 2 6 0 ? 14. 已知不等式 ax2-5x+b0 的解
5、集为x|-3x2，则 a+b 的值是_ 15. 设等差数列的前 n 项和为，若，则当取最小值时， 1= 114+ 6= 6 n 等于_ 16. 在ABC 中，A=60，AB=2，且ABC 的面积 SABC=，则边 BC 的长为_ 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 14 页 17. 已知 p：方程 x2+mx+1=0 无实根；q：方程 x2+2x+m=0 有两个不等的实根若 “pq“为假，“p”为假，求实数 m 的取值范围 18. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3=5，a5=9 （1）求an的通项公式； （2
6、）设 bn=2，求数列bn的前 n 项和 Tn 19. 已知 A、B、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为 a、b、c，若 cosBcosC- sinBsinC= 1 2 （1）求 A； （2）若 a=2，b+c=4，求ABC 的面积 2 20. 已知数列an中，a1=1，a2=2，其前 n 项和 Sn满足 an+1-1=Sn-Sn-1（n2，nN*） （1）求证：数列an为等差数列，并求an的通项公式； （2）设 Tn为数列的前 n 项和，求 Tn 1 + 1 21. 设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且a=2bsinA 3 （1）求 B 的大小 （2）若
7、 b2=ac，求 A 的大小 22. 设函数 f（x）=mx2-mx-1 （1）若对于一切实数 x，f（x）0 恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）若对于 x1，2，f（x）5-m 恒成立，求实数 m 的取值范围 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：ab，a-b0， 故选：B 根据 ab，得 a-b0 本题考查了不等式的基本性质属基础题 2.【答案】C 【解析】 解：对于 A，根据逆否命题的定义知， 命题“若 m0，则方程 x2+x-m=0 有实数根”的逆否命题为： “若方程 x2+x-m=0 无实数根，则 m
8、0”，A 正确； 对于 B，根据复合命题的真假性知， 若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题，B 正确； 对于 C，“x2-3x+2=0”时，有 x=1 或 x=2，充分性不成立， x=1 时，有“x2-3x+2=0”，必要性成立， 是必要不充分条件，C 错误； 对于 D，命题 p：xR，使得 x2+x+10， 则p：xR，均有 x2+x+10，D 正确 故选：C A，根据逆否命题的定义，判断命题正确； B，根据复合命题的真假性，判断命题正确； C，分别判断充分性和必要性是否成立即可； D，根据特称命题的否定是全称命题，判断正误即可 本题考查了命题真假的判断问题，是基础题 3.【答案】C
9、【解析】 解：B=135，b 为最大边， A=180-135-15=30， 由正弦定理得 b=4 故选：C 先判断最大边，利用正弦定理求解即可 本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力 4.【答案】A 【解析】 解：等差数列an的前 13 项的和为 39， S13=（a1+a13）=39， 解得 a6+a8=6 故选：A 推导出 S13=（a1+a13）=39，由此能求出结果 本题考查等差数列中两项和的求法，考查等差数列的性质、运算法则等基础 知识，考查运算求解能力，是基础题 5.【答案】A 【解析】 解：=-， 故选：A 把要求的代数式的分母提取 q，约分后可得答案 本题考查了等比
10、数列的性质，是基础的计算题 6.【答案】B 【解析】 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 14 页 解：S=bcsinA，=，c=2 故选：B 由面积公式可求 本题考查三角形的解法，三角形面积公式的应用，考查计算能力 7.【答案】A 【解析】 解：因为表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成 等比数列，可得表格为： 246 123 x= 1 y= 所以 x+y=2 故选：A 利用等比数列求出 x，然后求解第 3 行第二列数值，然后求解 y，即可得到结 果 本题考查等差数列以及等比数列的应用，是基本知识的考查 8.【答案】D 【解析】 解：数列an中，a1=
11、1，an-an-1=n（n2）， a1=1， a2-a1=2， a3-a2=3， a4-a3=4， an-an-1=n， 累加可得：an=1+2+3+4+n=， 故选：D 利用累加法转化求解数列的通项公式即可 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力 9.【答案】B 【解析】 解：f（x）的对称轴为 x=-， 又f（x）在区间（1，+）上单调递增， -1，m-2，p：m-2， m-2 推不出 m， mm-2； p 是 q 的必要不充分条件 故选：B 首先找出 p 的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即 可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条
12、件的定义 是解决本题的关键 10.【答案】C 【解析】 解：因为点 A（1，-1）在直线 mx-ny-1=0 上，所以 m+n=1， 所以+=+=3+5+2=3+2，（当且仅当 =时取等） 故选：C 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 14 页 点 A 代入直线方程得：m+n=1，再代入原式后，用基本不等式可得 本题考查了基本不等式及其应用，属基础题 11.【答案】D 【解析】 解：根据题意， ABC 中，ACB=180-20-40=120， AC=BC=akm， 由余弦定理，得 cos120=， 解之得 AB=akm， 即灯塔 A 与灯塔 B 的距离为akm， 故选：D 先
13、根据题意确定ACB 的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔 A 与灯塔 B 的距离着重考查了三角 形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题 12.【答案】D 【解析】 解：函数 f（x）=2x+a，对x11，3，f（x1）3，x2-3，-1，使 f（x2）0 成立， 只需 2+a3，可得 a1，2-1+a0，可得 a 综上，a 的取值范围为1，+） 故选：D 求出函数 f（x）=2x+a，若x11，3，函数的最小值大于等于 0，x2-3，-1， 使 f（x2）0，函数的最小值大于等于 0，推出结果即可 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的
14、应用，解题时要认真审题， 仔细解答，注意等价转化思想的合理运用 13.【答案】1 【解析】 解：设 x，y 满足条件在坐标 系中画出可行域三角形， 平移直线 2x-y=0 经过点 A（1，1）时，2x-y 最小，最小值为：1， 则目标函数 z=2x-y 的最小值为：1 故答案为：1 先根据条件画出可行域，再利用 z=2x-y，几何意义求最值，将最小值转化为 y 轴上的截距最大，只需求出直线 z=2x-y，过可行域内的点 A（1，1）时的最小 值，从而得到 z 最小值即可 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化 归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定 14.【答案】25 【解析】 解：ax2-5x+b0 的解集为x|-3x2， -3、2 是方程 ax2-5x+b=0 的两根， 则，解得 a=-5，b=30， a+b=25 故答案为：25 由题意得-3、2 是方程 ax2+bx+1=0 的两根，利用韦达定理可得方程组，解出 即得 a，b，从而可得答案 该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系 是解题关键 15.【答案】6 【解析】 开泉涤尘高中数学资源网：http:/www.kaiquanjy
