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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/广东省佛山市2018-2019学年上学期高二期末文科数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 直线2x-y-4=0在y轴上的截距是()A. 4B. 2C. -14D. -4【答案】D【解析】解：直线的斜截式方程为y=2x-4，则直线2x-y-4=0在y轴上的截距为-4，故选：D求出直线的斜截式方程y=kx+b形式，求出b即可本题主要考查直线的截距，求出直线的斜截式方程是解决本题的关键2. 已知点A(m,2)，B(3,4)，直线AB的倾斜角为45，那么m的值为()A. -1B. 1C. 2D. 5【答案】B【解析】解：由点A(m,2)
2、，B(3,4)，得kAB=4-23-m=23-m，又直线AB的倾斜角为45，kAB=tan45=1则23-m=1，解得m=1故选：B由两点坐标求出直线的斜率，进一步求得m得答案本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题3. 双曲线x216-y24=1的渐近线方程为()A. x2y=0B. 2xy=0C. 4xy=0D. x4y=0【答案】A【解析】解：双曲线x216-y24=1的a=4，b=2，可得渐近线方程为y=12x，即有2y=x故选：A由双曲线的方程x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax，求得a，b，即可得到渐近线方程本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运
3、算能力，属于基础题4. 设命题p：x0，x-1lnx.则p为()A. x0，x-1lnxB. x0，x-1lnxC. x0，x-1lnxD. x0，x-1lnx【答案】C【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即p：x0，x-1lnx，故选：C根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键5. 若直线l1：2x+ay-2=0与l2：x-2y+1=0平行，则l1和l2的距离为()A. 15B. 55C. 255D. 45【答案】C【解析】解：若直线l1：2x+ay-2=0与l2：x-2y+1=0平行，则12=-2
4、a1-2，解得：a=-4，故l1：x-2y+1=0与l2：x-2y-1=0的距离是：d=21+4=255，故选：C根据直线平行求出a的值，根据平行线间的距离公式计算即可本题考查了直线的位置关系，考查平行线间的距离公式，是一道基础题6. 若曲线mx2+ny2=1(m,nR)是焦点在x轴上的椭圆，则下列结论正确的是()A. 0mnB. 0nn2D. 1m1n0，解得nm0故选：A化简椭圆方程为标准方程，然后推出结果本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力7. 设f(x)=x2-2lnx，则f(x)的单调递减区间为()A. (-1,1B. (0,1C. 0,+)D. (1,+)【答案】B【解析】解
5、：由y=x2-2lnx，得y=2x-2x=2(x+1)(x-1)x(x0)由y0，得2(x+1)(x-1)x0，解得x-1或0x0，函数y=x2-2lnx的单调递减区间为(0,1故选：B求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题8. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()A. 38+4B. 38+5C. 38+6D. 38+7【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体这个几何体的表面积=41+1(23+24) +234=38+4故选：A由三视图可知：
6、该几何体由两部分组成：上面是一个圆柱；下面是一个长方体.利用表面积计算公式即可得出本题考查了圆柱与长方体的三视图、表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知命题p：“aR，直线ax-y-3a=0都经过一定点”，命题q：“tR，方程x2+y2+2ty+2t2=0表示圆”.则下列命题为真的是()A. pqB. p(q)C. (p)qD. (p)(q)【答案】B【解析】解：由ax-y-3a=0得a(x-3)-y=0，当x=3时，y=0，即直线过定点(3,0)，则命题p是真命题，由x2+y2+2ty+2t2=0得x2+(y+t)2=-t20，则方程无法表示圆，即命题q是假命题，则p
7、(q)是真命题，其余为假命题，故选：B分别判断p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键10. 已知直线y=ax与曲线y=ex-1相切，则a的值为()A. 1B. eC. 2D. 3【答案】A【解析】解：切线y=ax，斜率为a，设切点M(m,n)，切线的斜率为：em-1m，又切线在点a的斜率为y|x=m=em，em=em-1m，可得1=em(1-m)，m=0，a=e0=1故选：A直线y=ax与曲线y=ex-1相切，利用直线的斜率通过切线的斜率，转化求解即可本题考查导数的几何意义：导数在切点处的值是切线的斜率.属
8、于基础题11. 已知圆锥的底面圆周及顶点均在球面上，若圆锥的轴截面为正三角形，则圆锥的体积与球的体积之比为()A. 27：32B. 3：8C. 33：16D. 9：32【答案】D【解析】解：取圆锥的轴截面如下图所示，设球的半径为R，圆锥的高为h，底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，结合图形可得2r=2Rcos30=3R，所以，r=32R，圆锥的高为h=(2r)2-r2=3r=332R=32R，所以，圆锥的体积为13r2h=13(32R)232R=3R38，因此，圆锥的体积与球的体积之比为3R384R33=3834=932故选：D设球的半径为2R，用R表示圆锥的底面圆半径以及高，再利用锥体体
9、积公式得出圆锥的体积的表达式，然后再结合球体的体积公式可得出答案本题考查球体体积的计算，考查圆锥体积的计算，解决本题的关键在于利用球体的半径来表示圆锥中的几何量，考查计算能力，属于中等题12. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右顶点为A，B，M是C上一点，ABM为等腰三角形，ABM的面积为423a2，则双曲线的离心率为()A. 2B. 2C. 3D. 3【答案】C【解析】解：设M在双曲线x2a2-y2b2=1的右支上，ABM为等腰三角形，ABM的面积为423a2，122ah=423a2，h=423aMA=AB=2a，MAB=，并且423a2=122a2asin，可得sin
10、=223，cos=13可得M的横坐标：a+132a=5a3则M的坐标为(53a,423a)，代入双曲线方程可得：259-32a29b2=1，可得2a2=b2，即有e=ca=3故选：C设M在双曲线x2a2-y2b2=1的右支上，由题意可得M的坐标，代入双曲线方程可得2a=b，再由离心率公式即可得到所求值本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的知识，求得M的坐标是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 点A(1,2)关于直线l：y=x-1的对称点B为_【答案】(3,0)【解析】解：设关于直线y=x-1的对称点B对称点B(m,n)，则n-2
11、m-1=-1且n+22=m+12-1，解得m=3，n=0，则点A(1,2)关于直线l：y=x-1的对称点B为(3,0)；故答案为：(3,0)由点关于直线对称的求法，运用中点坐标公式和垂直的条件，本题考查点关于直线对称的应用，考查转化思想以及计算能力14. M是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，若|FM|=8，则xFM的大小为_【答案】60【解析】解：M是抛物线y2=8x上一点，F是抛物线的焦点，若|FM|=8，可得M(6,43).|FM|=8，则xFM的大小，可得cosxFM=6-28=12，则xFM的大小为：60故答案为：60求出抛物线中的M的坐标，然后求解xFM的大小本题考查抛物线
12、的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力15. 在体积为32的四面体ABCD中，AB平面BCD，AB=1，BC=2，BD=3，则CD长度的所有值为_【答案】7,19【解析】解：如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，AB为以BCD为底面的三棱锥的高，VA-BCD=32，AB=1，由13SBCDAB=32，得SBCD=332又BC=2，BD=3，得1223sinB=332，得sinB=32，cosB=12当cosB=12时，CD2=22+32-22312=7，则CD=7；当cosB=-12时，CD2=22+32-223(-12)=19，则CD=19CD长度的所有值为7，19故答案为：7，19
13、由已知求得BCD的面积，再由面积公式求得sinB，进一步求得cosB，再由余弦定理求得CD长度本题考查棱锥的结构特征，考查了棱锥的体积公式，训练了余弦定理的应用，是中档题16. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，B(4,0).若直线x-y+m=0上存在点P使得PB=2PA，则实数m的取值范围是_【答案】-22,22【解析】解：设P(x,x+m)，2PA=PB，4|PA|2=|PB|2，4(x-1)2+4(x+m)2=(x-4)2+(x+m)2，化为(x+m)2=4-x2，4-x20，解得x-2,2，m=-x4-x2，令x=2cos，0,，m=-2cos2sin=22sin(4)-22,22，实数m的取值范围是-22,22，故答案为-22,22.设P(x,x+m)，由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：(x+m)2=4-x2，可得：m=-x4-x2，x-2,2.通过三角函数代换即可得出本题考查了两点之间的距离公式、和差化积、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在ABC中，点A的坐标为(-1,1)，点B坐标为(4,6)，点C在x轴上，线段AB与y轴相交于点D，且ABCD(1)求点C的坐标；(2)求ABC的面积【答案】解：(1
