《苏科版九年级数学上册期末专题：第一章一元二次方程（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版九年级数学上册期末专题：第一章一元二次方程（含答案解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏科版九年级数学上册期末专题：苏科版九年级数学上册期末专题： 第一章第一章 一元二次方程一元二次方程 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.一元二次方程 x2+x6=0 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实根 D. 无法确定 2.下列方程中，没有实数根的是（ ） A. x24x+4=0 B. x22x+5=0 C. x22x=0 D. x22x3=0 3.一个多边形有 9 条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.已知方程 x2+bx+a=0 有一个根是-a（a0），则下列代
2、数式的值恒为常数的是（ ） A. ab B. C. a+b D. a-b a b 5.用配方法解方程 x2+8x+7=0，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. (x + 4)2= 9(x - 4)2= 9(x - 8)2= 16(x + 8)2= 57 6.如图，将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC， 若两个三角形重叠部分的面积为 1cm2 ， 则它移动的距离 AA等于（ ） A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm 7.关于 的方程 的两个根互为相反数，则 值是（ ） xx2+ (k2- 4)
3、x + k + 1 = 0k A. B. C. D. - 1 22- 2 8.如果一元二次方程 x2+12x+27=0 的两个根是 x1 ， x2 ， 那么 x1+x2的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 12 D. 27 9.若关于 x 的一元二次方程 mx2x= 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） 1 4 A.m1 B.m1 且 m0 C.m1 且 m0 D.m0 10.若关于 x 的方程 x2+(2k+1)x-2+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k D. k- 9 4 9 4 9 4 9 4 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共 30 分）分
4、） 11.方程（x3）2=x3 的根是_ 12.若关于 x 的一元二次方程 ax2bx+2=0（a0）的一个解是 x=1，则 3a+b 的值是_ 13.一元二次方程 根的判别式的值为_. x2- 3x + 1 = 0 14.方程（x3）（x9）=0 的根是_ 15.方程 4x2kx+6=0 的一个根是 2，那么 k=_ 16.已知 x1=3 是关于 x 的一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根，则方程的另一个根 x2是_。 17.若关于 x 的方程 x2+2（k1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是_ 18.关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0 有实数根，则整数
5、a 的最大值是_ 19.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m=_ 20.在ABC 中，已知两边 a=3，b=4，第三边为 c若关于 x 的方程 有两个相等 x2+ (c - 4)x + 1 4 = 0 的实数根，则该三角形的面积是_ 三、解答题（共三、解答题（共 7 题；共题；共 60 分）分） 21.用配方法解方程：2x24x1=0 22.当 m 是何值时，关于 x 的方程（m2+2）x2+（m1）x4=3x2 （1）是一元二次方程； （2）是一元一次方程； （3）若 x=2 是它的一个根，求 m 的值 23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20
6、 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销 售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并写 出 x 的取值范围 若商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为多少元？ 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24.某汽车销售公司 2 月份销售新上市一种新型低能耗汽车 20 辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销 量快速上升，4 月份该公司销售该型汽车达 45 辆 （1）求该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率； （
7、2）该型汽车每辆的进价为 10 万元；且销售 a 辆汽车，汽车厂返利销售公司 0.03a 万元/辆，该公司的 该型车售价为 11 万元/辆，若使 5 月份每辆车盈利不低于 2.6 万元，那么该公司 5 月份至少需要销售该型 汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利） 25.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相 同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 26.如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为 30 米的三级污水处理池，平面图为矩形 ABCD，AB=x 米，中间两条隔墙分别为 EF、GH，池墙的厚度不考
8、虑 (1)用含的代数式表示外围墙 AD 的长度； (2)如果设计时要求矩形水池 ABCD 恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形 ABCD 相似，求此时 AB 的长； (3)如果设计时要求矩形水池 ABCD 恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建造单价每米 300 元，池底建造的单价为每平方米 100 元.试计算此项工程的总造 价.（结果精确到 1 元） 27.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC=4，AB 边上有一动点 P(不与 A、B 重合)， 连结 DP，作 PQDP，使得 PQ 交射线 BC
9、于点 E，设 AP=x 当 x 为何值时，APD 是等腰三角形? 若设 BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式； 若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ 经过点 C?若存在，求出相应的 AP 的长； 若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点 P，使得 PQ 经过点 C 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】x1=3，x2=4 12.【答案】5
10、 13.【答案】5 14.【答案】x1=3，x2=9 15.【答案】11 16.【答案】1 17.【答案】k 1 2 18.【答案】0 19.【答案】2 20.【答案】6 或 2 5 三、解答题 21.【答案】解：2x24x1=0， 2x24x=1， x22x= ， 1 2 配方得：x22x+1= +1， 1 2 （x1）2= ， 3 2 开方得：x1=， 3 2 解得：x1=，x2= 2 +6 2 2 -6 2 22.【答案】 解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x4=0， （1）当 m210，即 m1 时，是一元二次方程； （2）当 m21=0，且 m10，即 m=1 时，是一元一次方
11、程； （3）x=2 时，原方程化为：2m2m3=0， 解得，m1= ， m2=1（舍去） 2 3 23.【答案】解：w=（x20）25010（x25） =（x20）（10x+500） =10x2+700x10000（ 25x50 ）； 当 w=2000 时，得10x2+700x10000=2000 解得：x1=30，x2=40， 所以，商场要每天获得销售利润 2000 元，销售单价应定为 30 元或 40 元； w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250 100， 函数图象开口向下，w 有最大值， 当 x=35 时，wmax=2250， 故当单价为 35 元时，该文具每天的利
12、润最大，最大利润为 2250 元 24.【答案】解：（1）设该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率为 x， 根据题意列方程：20（1+x）2=45， 解得 x1=250%（不合题意，舍去），x2=50% 答：该公司销售该型汽车 3 月份和 4 月份的平均增长率为 50% （2）由题意得： 0.03a+（1110）2.6， 解得：a53 ， 1 3 a 为整数， 该公司 5 月份至少需要销售该型汽车 54 辆， （1110）54+0.035454=141.48（万元） 答：该公司 5 月份至少需要销售该型汽车 54 辆，此时总盈利至少是 141.48 万元 25.【答案】解:设 A
13、B 的长度为 x，则 BC 的长度为（1004x）米根据题意得 : （1004x）x=400， 解得 x1=20，x2=5 则 1004x=20 或 1004x=80 8025， x2=5 舍去 即 AB=20，BC=20 答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米 26.【答案】解：（1）由题意可知矩形的周长为 30 米，,所以，即且 AB = x AB AD = AE ABAB2= ADAE AE = 1 3AD 解得： ， (不合题意，舍去) x1= - 15 + 15 3 2 ,x2= - 15 - 15 3 2 , AB = - 15 + 15 3 2 , （3）由题意知
14、米，则有 AD = 3x15 - x = 3x 解得 x = 3.75 总造价：=400 30 + 300 2x + 1003x.0x = 12000 + 600x + 300x2 当时，原式=18469 300 3.752+ 600 3.75 + 12000 答：此项工程的总造价约为 18469 元. 27.【答案】解：（1）过 D 点作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 为矩形， DH=BC=4，HB=CD=6 AH=2，AD=2 5 AP=x， PH=x2， 情况：当 AP=AD 时，即 x=2 5 情况：当 AD=PD 时，则 AH=PH 2=x2，解得 x=4 情况：当 AP=PD 时， 则 RtDPH 中，x2=42+（x2）2 ， 解得 x=5 2x8， 当 x 为 2、4、5 时，APD 是等腰三角形 5
