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1、班级 姓名 初三数学二次函数实践与探索（4）例1、如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由ABDCPQxyO例2、如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结B
2、C（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为问当为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？xyMCDPQOAB（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接PQ，当为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 例3、如图，抛物线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4）. 求a、c的值；将上述抛物线向右平移，记平移后点A的对应点为A，点B的
3、对应点为B，当四边形A ABB为菱形时，求平移后的抛物线的函数关系式；连接AB，设点P是线段AB上的一个动点，连接OP、AP，求当AOP的周长取最小值时BP的长. 课堂练习：1、如图，平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连结PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.2.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线
4、AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.3.如图，抛物线交轴于点，点,交轴于点点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与轴平行直线过点C，交轴于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作轴的垂线
5、与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标图 备用图 初三数学二次函数（4）-四边形问题家作 班级 姓名 1、用配方法将二次函数化成的形式是 .2、已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= .第4题第5题3、已知抛物线,抛物线与y轴的交点坐标是 ；求抛物线与x轴的两个交点间的距离是 .4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列5个代数式： ab，ac，ab+c，b24ac， 2a+b中，值大于0的个数有（）A. 5B. 4 C. 3 D. 25、yax2bx
6、c(a0)的图象如图所示，那么下面六个代数式：abc，b24ac，abc， abc，2ab，9a4b中，值小于0的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个6、已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是 .7、若抛物线yx2bxc与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC2，SABC3，则b 8、二次函数yx26xc的图象的顶点与原点的距离为5，则c 9、若一条抛物线的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是（ ） (A)a0，bc0； (B)a0，bc0； (C) a0， bc0； (D) a0，bc010、已知抛物线(a0)的顶点在直线上
7、，且过点A(4，0)求这个抛物线的解析式；设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由；设点C(1，3)，请在抛物线的对称轴确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标. 11.已知二次函数y=a（x2-6x+8）（a0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点.（1）如图，连接AC，将OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；（2）如图，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4,4）、（4,3），边HG位于边EF的右侧.小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）.”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能够成平行四边形）？请说明理由.
