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1、AB D C P Q x y O 初三数学二次函数实践与探索（4） 例 1、如图，已知抛物线的顶点坐标为 Q，且与轴交于点 C，与轴交)0( 2 acbxaxy1, 2 y3 , 0x 于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD轴，交 AC 于点 Dy （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标； （3）在问题（2）的结论下，若点 E 在轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四x 边形？若存在，求点 F 的坐标；若
2、不存在，请说明理由 例 2、如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为 D，过 O 作射线(1)23 3(0)ya xa( 2)A ，0 OMAD过顶点 D 平行于轴的直线交射线 OM 于点 C，B 在轴正半轴上，连结 BCxx （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动，设点 P 运动的时间为问当 为( )t st 何值时，四边形 DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 OC=OB，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速 度沿 OC 和 BO 运
3、动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为，连接t( ) s PQ，当 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时 PQ 的长t 例 3、如图，抛物线与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4）. 2 2yaxaxc 求 a、c 的值； 将上述抛物线向右平移，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，当四边形 A ABB 为菱形 时，求平移后的抛物线的函数关系式； 连接 AB，设点 P 是线段 AB 上的一个动点，连接 OP、AP，求当AOP 的周长取最小值时 BP 的长. x y M C D P QO A B 班级
4、姓名 课堂练习： 1、如图，平面直角坐标系中，A、B、C 三点的坐标分别为 A（2，0） ，B（6，0） ，C（0，3）. (1)求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； (2)过 C 点作 CD 平行于轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD、BC 的交点 E 的坐标；x (3)若抛物线的顶点为 P，连结 PC、PD，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由. 2.如图，抛物线与 y 轴交于点 A，过点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴， 2 517 1 44 yxx 垂足为点 C（3，0）.（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC
5、 上，从原点 O 出发以每钞一个单 位的速度向 C 移动，过点 P 作x 轴，交直线 AB 于点 M，抛物线于点 N，设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的 长为 s 个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O， 点 G 重合的情况） ，连接 CM，BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平等四边形？问对于所求的 t 的值，平行 四边形 BCMN 是否为菱形？说明理由. 3.如图，抛物线交轴于点，点,交轴于点点 C 是点 A 关于点 2 yaxbxcx( 3,0)A (1,0)By(0, 3)E B 的对称点，点 F 是线
6、段 BC 的中点，直线 过点 F 且与轴平行直线过点 C，交轴于点 Dlyyxm y （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G,求线段 HG 长x 度的最大值； （3）在直线 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C，M，N 为顶点的四边是平行四边形，求点 N 的坐l 标 P A C D E B o x y 11 1 图 备用图 初三数学二次函数（4）-四边形问题家作 班级 姓名 1、用配方法将二次函数化成的形式是 .123 2 xxykhxay 2 2、已知二次函数的图象的顶点的横坐标是 1，则
7、 b= .3 2 bxxy 3、已知抛物线,抛物线与 y 轴的交点坐标是 ；求抛物线与 x 轴的两个交点间的距离812 2 xy 是 . 4、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列 5 个代数式： ab，ac，ab+c，b24ac， 2a+b 中，值大于 0 的个数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5、yax2bxc(a0)的图象如图所示，那么下面六个代数式： abc，b24ac，abc， abc，2ab，9a4b 中，值 小于 0 的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、已知直线 y=x+m 与抛物线相交于两点，则实数 m 的取值范围是 .
8、 2 xy 7、若抛物线 yx2bxc 与 y 轴交于点 A，与 x 轴正半轴交于 B，C 两点，且 BC2，SABC3，则 b 8、二次函数 yx26xc 的图象的顶点与原点的距离为 5，则 c 9、若一条抛物线的顶点在第二象限，交于 y 轴的正半轴，与 x 轴有两个交点，则下列结论正cbxaxy 2 确的是（ ） (A)a0，bc0； (B)a0，bc0； (C) a0， bc0； (D) a0，bc0 10、已知抛物线(a0)的顶点在直线上，且过点 A(4，0) 2 yaxbx 1 1 2 yx 求这个抛物线的解析式； 设抛物线的顶点为 P，是否在抛物线上存在一点 B，使四边形 OPAB
9、 为梯形？若存在，求出点 B 的坐标；若不 存在，请说明理由； 设点 C(1，3)，请在抛物线的对称轴确定一点 D，使的值最大，请直接写出点 D 的坐标. ADCD 11.已知二次函数 y=a（x2-6x+8） （a0）的图象与 x 轴分别交于点 A、B，与 y 轴交于点 C.点 D 是抛物线的顶点. （1）如图，连接 AC，将OAC 沿直线 AC 翻折，若点 O 的对应点 O恰好落在该抛物线的对称轴上，求 实数 a 的值； （2）如图，在正方形 EFGH 中，点 E、F 的坐标分别是（4,4） 、 （4,3） ，边 HG 位于边 EF 的右侧.小林同学 经过探索后发现一个正确的命题：“若点 P 是边 EH 或边 HG 上的任意一点，则四条线段 PA、PB、PC、PD 不 能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）.”若点 P 是边 EF 或边 FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程； （3）如图，当点 P 在抛物线对称轴上时，设点 P 的纵坐标 t 是大于 3 的常数，试问：是否存在一个正数 a，使得四条线段 PA、PB、PC、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能够成平行四边形） ？请说明理由. 第 4 题第 5 题
