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1、江苏省海安高级中学江苏省海安高级中学 2018-20192018-2019 学年高一上学期第一次月考学年高一上学期第一次月考 数学试题数学试题 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上. . 1.已知集合，则=_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合交集的定义求解即可. 【详解】由题意结合交集的定义可得： ， 表示为区间形式即：. 【点睛】本题主要考查交集的定义，属于基础题. 2.函数的定义域是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意得到关于 x 的不
2、等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域. 【详解】函数有意义，则：，解得：， 据此可得，函数的多为. 【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它 们的解集即可 3.若函数是奇函数，则实数 的值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合奇函数的性质求解实数 a 的值即可. 【详解】设，则， 由函数的解析式可得：， 由奇函数的定义可知：， 则：，故， 结合题意可得：. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，分段函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.下列对应为函数的是_ （填相应序号） R R；其中R R,R R； R R；
3、其中N N,R R. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的定义逐一考查所给的对应是否为函数即可. 【详解】逐一考查所给的对应： R， ，每个自变量对应唯一的函数值，是函数； 其中R,R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数； R，每个自变量对应唯一的函数值，是函数； 其中N,R.自变量时对应两个值，不是函数. 综上可得：题中所给的对应为函数的是. 【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题. 5.已知 若，则实数 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的解析式分类讨论求解实数 的取值范围即可. 【详解】由函数的解析式分类讨论： 当时，不等式即，求解不等式可得，此时， 当时
4、，不等式即，该不等式恒成立，即， 综上可得，实数 的取值范围是. 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值， 当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值 (2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的 值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围 6.设集合，则满足条件的集合 的个数 是_ 【答案】4 个 【解析】 【分析】 将原问题转化为子集个数公式的问题，然后确定集合 的个数即可. 【详解】令集合，集合 为集合的子集，则集合， 结合子集个数公式可得集合 的
5、个数是个. 【点睛】本题主要考查子集个数公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解 能力. 7.已知函数为一次函数，且，若，则函数的解析式 为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用待定系数法求解函数的解析式即可. 【详解】设函数的解析式为， 则，且， 据此可得：，解得：， 故函数的解析式为. 【点睛】求函数解析式常用方法： (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于 f(x)与或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一
6、个等式组成方程组，通 过解方程组求出 f(x) 8.已知函数在是单调增函数，则实数 的取值集合 是_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意结合二次函数的性质求解实数 的取值集合即可. 【详解】分类讨论： 当时，函数的解析式为，不合题意； 当时，由二次函数的性质可得：，不等式的解集为空集； 综上可得：实数 的取值集合为 . 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 9.已知函数满足，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先确定的解析式，然后求解的值即可. 【详解】由题意可得： ，解得：， 令可得：，则. 【点睛】本题主要考查抽象函数将
7、其解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10.规定记号“”表示一种运算，即，R，若，则函数的值 域是_ 【答案】 【解析】 【分析】 首先确定函数的解析式，然后求解函数的值域即可. 【详解】由新定义的运算可得：， 即：，则：， 则函数的解析式为：， 该函数是一个关于的二次函数，且函数的对称轴为， 则当时，函数的最大值为：， 函数的值域为. 【点睛】 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去 解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概 念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看
8、本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题” 不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 11.设函数，R，且在区间上单调递增，则满足的 取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 首先确定函数的奇偶性，然后结合函数的单调性求解 的取值范围即可. 【详解】由题意可得：， 结合函数的定义域可知函数为偶函数， 题中的不等式即，结合函数的单调性可得：， 故，据此可得 的取值范围是. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函 数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则 f(x)f(x)f(|x|) 12.
9、下列说法中不正确的序号为_ 若函数在上单调递减，则实数 的取值范围是； 函数是偶函数，但不是奇函数； 已知函数的定义域为，则函数的定义域是； 若函数在上有最小值4， （ ， 为非零常数） ，则函数在上有 最大值 6 【答案】 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】逐一考查所给命题的真假： 若函数 ,函数在上单调递减，则：， 据此可得实数 的取值范围是，原命题正确； 函数有意义，则：，据此可得函数的定义域为，即函数图像是由 组成的，据此可得函数既是奇函数也是偶函数，原命题错误； 函数的定义域为，即，则， 即函数的定义域是，原命题错误； 若函数在上有最小值4，则函数在
10、上有最小值5，由奇函 数的性质可得函数在上有最大值 5，则函数在上有最大值 6，原命题正确 综上可得，不正确的说法序号为. 【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行判断：一个命题 的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假. 13.如果对于函数 f (x)的定义域内任意两个自变量的值，当时，都有 且存在两个不 相等的自变量，使得，则称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值 域分别为 ， ，且为定义域 上的不严格的增函数，那么这样的函数共有 _个 【答案】9 【解析】 【分析】 由题意结合新定义的知识分类讨论满足题意的函数的个数即可. 【详
11、解】由不严格的增函数的定义可知函数的值域为一个数或两个数， 当值域为一个数时： ，共三种情况， 当值域为两个数时： ， ， 综上可得，函数共有 9 个. 【点睛】 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去 解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概 念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题” 不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 14.函数的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意首先确定函数的定义域，然后结合函数
12、的单调性求解最小值即可. 【详解】函数有意义，则：，则 据此可得函数的定义域为：， 由于函数都在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数的最小 值为， 而， 据此可得函数的最小值为. 【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分. .请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答. .解答时应写出文字说解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤. . 15.已知全集 U=R R，集合 ， （1）若，求； （2）若，求实数 的取值范围
13、【答案】 （1）； （2） 【解析】 【分析】 由题意可得, （1）当时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知.分类讨论和两种情况即可求得实数 p 的取值范围. 【详解】因为， 所以, （1）当时，所以, （2）当时，可得. 当时，2p-1p+3，解得 p4，满足题意； 当时，应满足或 解得或； 即或. 综上，实数 p 的取值范围 【点睛】本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. 16.已知函数 （1）若，请根据其图象，直接写出该函数的值域； （2）若，求证：对任意实数，为定值； （3）若，求值： 【答案】 （1）； （2）见解析；
14、（3）8. 【解析】 【分析】 由函数的解析式可得， （1）由图象可知函数的值域为； （2）由函数的解析式计算的值即可证得题中的结论. （3）结合(2)的结论计算可得. 【详解】由， （1）绘制函数图象如图所示，由图象可知，函数的值域为； （2）， 即：. （3） . 【点睛】本题主要考查函数值域的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 17.海安市江淮文化园是以江淮历史文化为底蕴的人文景观，整个园区由白龙故里、先贤景区、凤山书院、 中国名人艺术馆群四大景区组成据估计，其中凤山书院景区每天的水电、人工等固定成本为 1000 元， 另每增加一名游客需另外增加成本
15、 10 元，凤山书院景区门票单价 x（元） （xN N*）与日门票销售量 （张）的关系如下表，并保证凤山书院景区每天盈利 x20354050 y400250200100 （1）在坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对的对应点，并确定 y 与 x 的函数关系式； （2）求出的值，并解释其实际意义； （3）请写出凤山书院景区的日利润的表达式，并回答该景区怎样定价才能获最大日利润？ 【答案】 （1） ； （2）销售单价每上涨 1 元，日销售量减少 10 张； （3） （N*N*） ，当时，有最大值，故单价定为元时， 才能获得日最大利润 【解析】 【分析】 （1）由题表作出四点的对应点，它们分布在
16、一条直线上，据此可得函数解析式为（ N*） （2）由（1）可得，然后解释其实际意义即可； （3）由题意求得函数的解析式，然后结合二次函数的性质讨论该景区怎样定价才能获最大日利润即可. 【详解】 （1）由题表在坐标纸中作出四点的对应点如图所示，它们分布在一条直线上， 设它们共线于，则取两点的坐标代入得： . 所以（N*）， 经检验，也在此直线上 故所求函数解析式为（N*） （2）由（1）可得，实际意义表示：销售单价每上涨 1 元，日销售量减少 10 张 （3）依题意: （N*）图象开口向下， 对称轴为. 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减. 故当时，有最大值，答： 当时，有最大值，故单价定为元时，才能获得日最大利润 【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，函数的实
