《人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型（第2课时）同步练习（2）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型（第2课时）同步练习（2）（解析版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一选择题一选择题 1下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将 表示为关于 的函数,则最可能的函数模型是( ) 23456789 0.631.011.261.461.631.771.891.99 A 一次函数模型 B 二次函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 【答案】D 2在物价飞速上涨的今天，某商品 2016 年零售价比 2015 年上涨 25%，欲控制 2017 年比 2015 年只上涨 10%，则 2017 年应比 2016 年降价( ) A 15% B 12% C 10% D 8% 【答案】B 【解析】设 2017 年应比 2016 年降价x%， 则(125%)(1x%)110%
2、，解得x12. 选 B 3据统计某地区 1 月、2 月、3 月的用工人数分别为 0.2 万，0.4 万和 0.76 万，则该地区这三个月的用工 人数y(万人)关于月数x的函数关系近似地是( ) A y0.2x B y (x22x) 1 10 C y D y0.2log16x 2 10 x 【答案】C 【解析】当x1 时，否定 B；当x2 时，否定 D；当x3 时，否定 A，故选 C. 4出售某种文具盒，若每个可获利 元，一天可售出（）个当一天出售该种文具盒的总利润 最大时， 的值为( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】C 【解析】 【分析】 【点睛】 该题考查的是有关函数的应用题，在
3、解题的过程中，注意其解题步骤，首先根据题的条件，建立相应的函 数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目. 学.科网 5甲、乙两人沿同一方向去 C 地，途中都使用两种不同的速度甲一半路程使用速度，另 一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从 地到 C 地的路程与 时间的函数图象及关系，有下面图中 个不同的图示分析（其中横轴 表示时间，纵轴 表示路程） ，其中正 确的图示分析为（ ） （1） （2） （3） （4） A (1) B (3) C (1)或(4) D (1)或(2) 【答案】C 【解析】 【分析】 甲一半路程使用速度 v1，另一半路程使用速度 v2，
4、因为 v1v2，所以用速度 v1走一半路程所用时间大于总 时间的一半，同时，乙一半时间使用速度 v1，另一半时间使用速度v2，在 t1时间里所走的路程小于总路程 是一半 【详解】 【点睛】 本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，考查了函数的图象表示. 6下列函数中随 的增大而增大，且速度最快的是 A B C D 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数 y=ax（a1） 、对数函数 y=logax（a1）和一次函数 y=kx（k0）的图象与性质，将各选项中 的函数加以比较，即可得到增大速度最快的函数 【详解】 通过函数 y=ax(a1)、y=logax (a1)和 y=kx(k0
5、)的图象， 观察可得 y=ax(的增大速度要比 y=kx 增大速度快，y=kx 的增大速度又要比 y=logax 的增大速度快， 因此可得 A. D 两项的函数增大速度要快于 B. C 两项的函数 又函数中，底数 e=2.71828， 函数中，底数为 2，且 e2 函数的函数的增大速度要快于函数增大速度 【点睛】 （1）影响指数型函数增长速度的量是指数函数的底数，而并非其系数，本题易发生误认为 10 0，所以 1002x比ex增大速度快的错误结论 （2）函数 yabxc（b0，且 b1，a0）图象的增长特点是随着自变量 x 的增大，函数值增大的速度越来 越快（底数 b1，a0） ，常形象地称为
6、指数爆炸 学#科网 二解答题二解答题 7有长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，则这块 菜地面积的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 【点睛】 本题考查了二次函数的实际应用，利用配方法求二次函数的最值，属于基础题。 8现有含盐 7%的食盐水为 200 g，需将它制成工业生产上需要的含盐 5 %以上且在 6%以下(不含 5%和 6%) 的食盐水，设需要加入 4%的食盐水 x g，则 x 的取值范围是_ 【答案】(100,400) 【解析】 【分析】 浓度的计算方法：溶质的质量除以溶液的质量的商，再乘以 100% 【详解】 设 y 是加入盐水后的浓度，
7、根据已知条件，则 y 已知 5%y6%，即(200x)5%2007%x4%(200x)6%，解得 100x400. 【点睛】 本题考查函数模型的构建，关键是清楚浓度的计算方法. 9某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 0.1%，若初时含杂质 2%，每过滤一次可使杂质含 量减少 ，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知 lg 20.301 0，lg 30.477 1) 【答案】8 【解析】 【分析】 【点睛】 本题考查了对数的单调性和运算法则，属于基础题 102008 年我国人口总数为 14 亿，如果人口的自然年增长率控制在 125%，则_年我国人口将超 过 20 亿(0301 0，04
8、77 1，0845 1) 【答案】2037. 【解析】 【分析】 根据题意列出不等式%），利用两边取对数求解即可. 【详解】 由已知条件：%）， 所以， 则，即 学.科网 【点睛】 本题主要考查了对数型函数的实际问题，及对数式、指数式的运算，属于中档题. 3 3解答题解答题 11某种放射性元素的原子数随时间 的变化规律是，其中是正的常数， 为自然对Nt 0 t NN e 0, Ne 数的底数. （1）判断函数是增函数还是减函数； （2）把 表示成原子数的函数.tN 【答案】(1)减函数；(2) （其中）. 0 1 ln N t N 0 0NN 点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单
9、调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达 式. 12习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自 然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”. 目前我国一些高耗能低效产业（煤炭、钢铁、有 色金属、炼化等）的产能过剩，将严重影响生态文明建设， “去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行 业计划从 2018 年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为 .(01)xx （1）设年后（2018 年记为第 1 年）年产能为 2017 年的倍，请用表示;na, a nx （2）若，则至少要到哪一年才能使年产能不超过 2017 的 25%？10%x 参考数据： , .lg20.301lg30.477 【答案】(1) ；(2)2031 年.1 n xa 【解析】试题分析：（1）根据等比数列的通项公式列方程求解即可得结果；（2）年后年产能不超过n 2017 年的，则，两边取对数化简可得，即，从而可得的最25%1 10%25% n 2lg2 1 2lg3 n 301 23 n n 小值 答：至少要到 2031 年才能使年产能不超过 2017 年的 25%.
