《人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型（第2课时）同步练习（1）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修1 3.2.1 几类不同增长的函数模型（第2课时）同步练习（1）（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一选择题1有一组试验数据如表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是()A y2x11 B yx21C y2log2x D yx3【答案】B【解析】【分析】【点睛】本题考查函数的解析式的判断与应用，函数的模型的应用，是基础题2已知三个变量随变量变化数据如下表：则反映随变化情况拟合较好的一组函数模型是（ ）A B C D 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数增长速度的不同可得结果.【详解】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，呈指数函数变化，变量的增长速度最慢，对数
2、型函数变化，故选B【点睛】本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数模型的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题. 学#科网3国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为；超过280万元的部分按征税现有一家公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是A 万元 B 万元 C 万元 D 万元【答案】D【解析】【分析】【点睛】本题考查一次函数在实际问题中的应用，属基础题，注意应用题的解答步骤要规范4如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（ ）A B C D 【答案】C【解析】a千
3、克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，两边取对数，即，故选C.5将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为（ ）元。A 94 B 93 C 96 D 95【答案】D【解析】【分析】【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题、仔细作答，设出变量得到函数的解析式，利用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题6电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则
4、他能持续通话的最长时间为A 23分钟 B 24分钟 C 25分钟 D 26分钟【答案】C【解析】【分析】本题收费标准分两段，通话时间不超过3分钟，话费是定值；超过3分钟部分是一次函数，写出分段函数解析式，带入算出相应的值即可【详解】设通话时间为t分钟，话费为y元，则，由0.2+（t3）0.1=2.4，解得t=25故选C【点睛】本题考查了分段函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设分段函数模型，从而解决问题，是基础题2 填空题7设在海拔（单位：m）处的大气压强（单位：kPa），与的函数关系可近似表示为，已知在海拔1000 m处的大气压强为90 kPa，则根据函数关系式，在海拔2000 m处的大
5、气压强为_ kPa【答案】81【解析】将 代入， ，可得 ， 与的函数关系可近似表示为 ，当 时， ，故答案为 .8长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为_【答案】1【解析】由题意，S(4x) ，即Sx2x12，当x1时，S最大9若a1，n0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是_【答案】 【解析】【分析】根据函数y= ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，可知当x足够大时, ax，xn，logax的大小关系是 故答案为【点睛】对于三类增长型的函数，当自变量为某一个足够大的数值时，指数函数的值最大，其次是幂函数的函
6、数值，对数函数是最小的10某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求，至少应过滤_次(取lg 20.301 0，lg 30.477 1)【答案】【解析】【分析】【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，指数不等式的解法，属于中档题.3 解答题11盐化某厂决定采用以下方式对某块盐池进行开采：每天开采的量比上一天减少，10天后总量变为原来的一半，为了维持生态平衡，剩余总量至少要保留原来的，已知到今天为止，剩余的总量是原来的（1）求的值；（2）到今天为止，工厂已经开采了几天？（3）今后最多还能再开采多少天？【答案
7、】（1）（2）15（3）今后最多还能再开采25天【解析】试题分析：（1）每天开采的量比上一天减少，10天后总量变为原来的一半，根据这句话可得，计算得出即可；（2）到今天为止，剩余的总量是原来的，根据这个条件得点睛：本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题做出解答，其中关键是建立数学模型 学!科网12某工厂今年前三个月生产某种产品的数量统计表格如下：月份月月月数量（万件）为了估测以后每个月的产量，以这三个月产品数量为依据，用一
8、个函数模拟该产品的月产量与月份的关系.模拟函数可选择二次函数（为常数，且）或函数（为常数）.已知月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.【答案】选用作为模拟函数更好【解析】试题分析：根据题意可分别求得函数函数和函数的解析式，然后判断当时的函数值与1.37的接近程度，选择更接近于1.37的函数作为模拟函数。试题解析：设，由题意得解得，点睛： （1）建立函数模型的关键是正确选择自变量将问题的目标表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记考察函数的定义域；（2）求解函数模型时主要是研究函数的单调性、求函数的值域、最大(小)值，计算函数的特殊值等，解题时注意发挥函数图像的作用。
