《人教A版高中数学必修1 3.1.1 方程的根与函数的零点（第2课时）同步练习（2）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修1 3.1.1 方程的根与函数的零点（第2课时）同步练习（2）（解析版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一选择题1已知函数f (x)在区间a，b上单调，且，则函数的图象与x轴在区间a，b 内( )A至多有一个交点 B必有唯一个交点C至少有一个交点 D没有交点【答案】B【解析】考点：函数的零点与方程根的关系2 ( )A B C D【答案】C【解析】,.根据零点存在性定理，选C.3函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是( )A 0 B 1 C 2 D 3【答案】B【解析】试题分析： ,在范围内，函数为单调递增函数又， ， ，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个考点：导函数，函数的零点4函数的零点所在的大致区间是A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）
2、【答案】B【解析】试题分析： ，所以函数零点在区间（1，2）内 学科#￥网考点：函数零点存在性定理5已知f(x)，则函数f(x)的零点个数为()A1 B2 C3 D4【答案】B6函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)【答案】B【解析】函数f(x)lnxxa的零点，即为关于x的方程lnxxa0的实根，将方程lnxxa0，化为方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1，若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(，1)故选B2 填空题7若方程|x24x|a0
3、有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是_【答案】(0,4)【解析】由|x24x|a0，得a|x24x|，作出函数y|x24x|的图象，则由图象可知，要使方程|x24x|a0有四个不相等的实根，则0a4.8直线y1与曲线yx2|x|2a有四个交点，则a的取值范围是_【答案】【解析】根据 画出函数图像，再利用数形结合思想解决问题。9已知函数f(x)，若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】画出函数f(x)的图像如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只需yf(x)与yk的图像有两个不同交点，由图易知k.10已知0a1，k0，函数f(x)，若函数g(x
4、)f(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_【答案】0k13 解答题11若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围【答案】或.【解析】试题分析：试题解析：解：若a0，则f(x)x1为一次函数，易知函数仅有一个零点；若a0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2x10仅有一个实数根，故判别式14a0，则a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点，即a的取值范围为.点睛：已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先
5、对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解 学.科网12(1) 为何值时， .有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数有4个零点，求实数的取值范围【答案】（1）(5，1)；（2）.【解析】试题分析：（1）有且仅有一个零点方程有两个相等实根0；设f(x)的两个零点分别为，则2m， 3m4.由题意，知；作出g(x)，h(x)的图象由图象可知，当0a4，即时，g(x)与h(x)的图象有4个交点.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
