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1、题型五图形折叠及动点问题的相关计算1如图，在ABC中，C90，BC3，D，E分别在AB、AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A.B3C2D1 , 第1题图), 第2题图)2如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0，8)，B(6，8)，C(6，0)，D(0，0)，现有动点P在线段CB上运动，当ADP为等腰三角形时，P点坐标为_. 3如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，点D，E分别在边AB，AC上，将ADE沿直线DE翻折，点A的对应点在边AB上，连接AC，如果ACAA，那么BD_. , 第3题图), 第4题图)4如图，在矩
2、形纸片ABCD中，AB5，AD2，点P在线段AB上运动，设APx，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是_. 5(2017濮阳模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为_. , 第5题图), 第6题图)6如图，在ABC中，ACB90，AB10 cm，BC8 cm，动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿射线AC运动，当t_s时，ABP为等腰三角形
3、. 7如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，CB的长为_, 第7题图), 第8题图)8如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，记为点G，BC的对应边GI与边CD交于点H，折痕为EF，则AE_时，EGH为等腰三角形. 9已知在ABC中，ABAC5，BC6(如图所示)，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是_, 第9题图), 第10题图)10(2017南阳模拟)如图
4、，矩形ABCD中，AB1，AD2，点E是边AD上的一个动点，把BAE沿BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为_. 11(2016金华)如图，RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，点D在边BC上，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，AB与边BC交于点E.若DEB为直角三角形，则BD的长是_题型五第15题图形折叠及动点问题的相关计算1D【解析】ADE由ADE翻折而成，AEAE，A为CE的中点，AEAECE，AEAC，C90，DEAC，DEBC，ADEABC，解得DE1.故选D. 2(6，4)，(6，2)，(6，82)【解析】如解图，当APPD时，点P在AD的垂直平分线上
5、，P(6，4)，当APAD8时，BP2，当DPAD8时，PC2，P(6，2)，(6，82)，P点坐标为(6，4)，(6，2)，(6，82). 3.【解析】在RtABC中，C90，AC8，BC6，AB10，ACAA，AACA，ACB90，BABCAACA90，BBCA，AAABAB5，将ADE沿直线DE翻折，ADAD，BDABAD. 42x5【解析】要使四边形EPFD为菱形，则需DEEPFPDF，如解图：当点E与点A重合时，APAD2，此时AP最小；如解图：当点P与B重合时，APAB5，此时AP最大；四边形EPFD为菱形的x的取值范围是：2x5. 图图5.【解析】由题意得：DFDB，点F在以D为
6、圆心，BD为半径的圆上，如解图，作D；连接AD交D于点F，此时AF值最小，点D是边BC的中点，CDBD3；而AC4，由勾股定理得：AD2AC2CD2，AD5，而FD3，FA532，即线段AF长的最小值是2，如解图，连接BF，过F作FHBC于H，ACB90，FHAC，DFHACD，HF，DH，BH，BF. 65或6或【解析】由题意可知AP2t，当ABAP时，有2t10，解得t5；当ABBP时，则可知ACCP，则AP12，即2t12，解得t6；当APBP时，CP2t6，BP2t，在RtBPC中，由勾股定理可得BC2CP2BP2，即64(2t6)24t2，解得t；综上可知t的值为5s或6s或s. 7
7、2或【解析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如解图，连接AC，在RtABC中，AB3，BC4，AC5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EBEB，ABAB3，CB532；当点B落在AD边上时，如解图，此时四边形ABEB为正方形，BEAB3，CE431，RtBCE中，CB.综上所述，BE的长为2或. 图图842【解析】在矩形ABCD中，ADBEGH90，AGEAEGAGEDGH90，AEGDGH，EGH为等腰三角形，EGGH，在AEG与DGH中，AEG
8、DGH，DGAE，AB8，AD6，将矩形ABCD折叠，使得点B落在边AD上，BEGE，BE8AE，AG6AE，AG2AE2GE2，(6AE)2AE2(8AE)2，AE42，AE42时，EGH为等腰三角形. 96或【解析】分2种情况讨论：当DEAE时，作EMAD，垂足为M，ANBC于N，则四边形ANEM是矩形，AMNE，AMADm，CNBC3，mm6(3m)，m6，当ADAEm时，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，四边形ABED是平行四边形，BEADm，NEm3，AN2NE2AE2，42(m3)2m2，m.综上所述：当m6或时，ADE是等腰三角形. 101或【解析】分两种情况：如解图
9、，过A作MNCD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD 的对称轴，AMBNAD1，ABE沿BE折叠得到ABE，AEAE，ABAB1，AN0，即A与N重合，AM1，AE2EM2AM2，AE2(1AE)212，解得：AE1，AE1；如解图，过A作PQAD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD 的对称轴，PQAB，APAB，ADPQBC，ABAB2PB，PAB30，ABC30，EBA30，AEAEABtan301；综上所述：AE的长为1或. 112或5【解析】RtABC纸片中，C90，AC6，BC8，AB10，以AD为折痕将ABD折叠得到ABD，BDDB，ABAB10.如解图所示：当BDE90时，过点B作BFAF，垂足为F.设BDDBx，则AF6x，FB8x.在RtAFB中，由勾股定理得：AB2AF2FB2，即(6x)2(8x)2102.解得：x12，x20(舍去)BD2；如解图所示：当BED90时，C与点E重合AB10，AC6，BE4.设BDDBx，则CD8x.在RtBDE中，DB2DE2BE2，即x2(8x)242.解得：x5.BD5.综上所述，BD的长为2或5. 5
