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1、,永华中学 七年级数学组 编写,线段的和差倍分计算,专题学习三,1、已知线段AB=80，M为AB中点，P在MB上，N为PB中点，且NB=14，求AP长。,解： N为PB中点 （ 已知 ） PB2NB214=28 （中点定义） APABPB802852,2、已知P为线段AB上一点，M、N分别是AP、BP中点， 试说明MN=1/2AB。,解： M为AP中点（已知） MP=1/2AP （中点定义） 同理：NP=1/2PB MP+NP=1/2AP+1/2PB =1/2（AP+PB） =1/2AB,3、线段AB1.8，延长AB至C，使得BC3AB，D为BC中点，求BD的长。,解：依题意画图得： BC3A
2、B31.85.4 D为BC中点 （已知） BD1/2BC1/25.42.7,4、已知线段AB上有C、D两点，AD=35，BC=44，AC=2/3BD， 求AB的长。,方法一： 解：设CD=x，则AC=35x，BD44x 依题意有： 35x 2/3(44x) 解之得: x=17 AC=35x=18, BD44x=27 AB=AC+CD+BD=18+17+27=62 (或直接由AB=AD+CB-CD=35+44-17=62),方法二: 解: 设AC=2x,则BD=3x, (由图可得: CD=AD-AC=BC-BD) 即: 35-2x=44-3x 解之得: x=9 AC=18,BD=27,CD=17
3、 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由AB=AD+BC-CD得出),方法三: 用二元一次方程组解 解: 设CD=m,AC=2n,则BD=3n, 依题意有: 2n+m=35 3n+m=44 解之得: m=17 n=9 AC=18,BD=27,CD=17 AB=AC+CD+BD=18+27+17=62 (同样也可由AB=AD+BC-CD得出),5、如图，C、D是AB上两点，E、F分别是AC、DB中点，EFm， CDn，求AB长。,解: EFm CDn (已知) EC+DF= m-n 又 E、F分别是AC、DB中点 (已知) AC+DB=2 (EC+DF) (中点定义) =
4、2(m-n)= 2m-2n AB=(AC+DB)+CD= (2m-2n)+n= 2m-n,6、已知线段AB12，点C在直线AB上，且BC6，M是AC中点，求AM长。,解： 当点C在A、B之间时，如图： AC1266 ，AM1/2AC3 当点C在A、B之外时，如图： AC12+618 ，AM1/2AC9,7、已知线段AB=12，在AB上有C、D、 M、N四点，且ACCDDB=123，AM=1/2AC，DN=1/4DB，求MN的长。, 当N在线段DB上时，如图： 设ACx, 则CD2x, DB=3x 依题意有： x+2x+3x12 x2 AC2, 则CD4, DB=6 CM1/2AC1，DN1/4
5、DB=1.5 MNCM+CD+DN1+4+1.56.5, 当N在线段BD外时，如图： 设ACx, 则CD2x, DB=3x 依题意有： x+2x+3x12 x2 AC2, 则CD4, DB=6 CM1/2AC1，DN1/4DB=1.5 CNCDDN41.52.5 MNCM+CN1+2.53.5,8、如图，C、D将AB分成234三部分，E是AB中点， ED2，求AB的长。,解：设AC2x，则CD 3x， BD 4x， CECDDE 3x2 E是AB中点 （已知） AEBE （中点定义） 即： AC+CEDE+DB 2x +（3x2）2+ 4x 解之得：x4 AC8，CD12， BD 16 ABA
6、C+CD+ BD 8+12+1636,9、在一条直线上有A、B、C三点，M为AB中点，N为BC中点，若AB=a，BC=b，试用a、b表示线段MN的长度。,解: 当C点在线段AB之间时,如图所示: M、N分别为AB、BC中点 (已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中点定义) MN=MB-BN=1/2(AB-BC) =1/2(a-b)= 1/2a-1/2b, 当点C在线段AB的延长线上时，如图： M、N分别为AB、BC中点 (已知) MB=1/2AB , BN=1/2BC (中点定义) MN=MB+BN=1/2(AB+BC) =1/2（a+b）= 1/2a+1/2b,当点C在线段BA的延长线上时，如图： M、N分别为AB、BC中点 (已知) MB=1/2AB , NB=1/2BC (中点定义) MN=NBMB=1/2(BCAB) =1/2（b-a）= 1/2b-1/2a,THE END,
