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1、C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,数学语言： AC=BC,MNAB MN是线段AB的垂直平分线 又P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).,线段垂直平分线的性质,例1、如图在ABC中,ABAC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10, ABE的周长是18,求AB的长?,A,E,D,C,B,解: 点E在BC的垂直平分线DE上 BE=CE ABE的周长=18 即AB+AE+BE=18 AB+AE+CE=18 AC=10 AE+CE=10 AB=18-(AE+CE)=18-10=8,例2、如图在ABC中
2、,边AB,BC的垂直平分线相交于点P. (1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论,P,C,B,A,解：(1)AB,BC的垂直平分线交于点P 点P是AB，BC垂直平分线上的点 PA=PB PB=PC PA=PB=PC,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上?,判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,判定定理有何作用？,用途：判定一条直线是线段的中垂线,线段垂直平分线的判定命题,如果PA =PB，那么点P 是否在线段A
3、B 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA =PB 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上,线段垂直平分线的判定证明过程,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C则PCA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上,垂直平分线的判定,判定：与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.,PA=PB,几何语言：PA=PB P在AB的中垂线上,
4、例2、如图在ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证PA=PB=PC. (2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论,P,C,B,A,解：(1)AB,BC的垂直平分线交于点P 点P是AB，BC垂直平分线上的点 PA=PB PB=PC PA=PB=PC （2）PA=PC 点P在AC的 垂直平分线上,在四边形ABCD中，AB=AC,BD=CD 求证：AD是线段BC的垂直平分线、 证明：AB=AC 点A在线段BC的垂直 平分线上 又BD=CD 点D在线段BC的垂直 平分线上 AD是线段BC的垂直 平分线,A,B,C,D,O,例 如图，已知在ABC中，AB=AC,O是ABC内一点，BAO=CAO 求证:AO是线段BC的垂直平分线,A,B,C,O,证明：在ABO和ACO中 AB=AC BAO=CAO AO=AO ABOACO(SAS) OB=OC 点O在线段BC的垂直平分线上 又AB=AC 点A在线段BC的垂直平分线上 AO是线段BC的垂直平分线,
