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1、直线的倾斜角与斜率,浙江省磐安中学 蒋洪江,恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要了。”,图形,函数,l,问题：如图，对于平面直角坐标系内的一直线l，你认为它的位置由哪些条件确定？,1.倾斜角的概念,直线与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,1,2,规定：l与x轴平行或者重合时，倾斜角为00 任何直线的倾斜角都存在 范围：0180,y,1.倾斜角的概念,直线与x轴相交时，取x轴为基准，x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角.,图3,O,1,
2、2,规定：l与x轴平行或者重合时，倾斜角为00 任何直线的倾斜角都存在 范围：0180 不同的直线倾斜角也可以相同 确定一条直线的几何要素：一点及其倾斜角,问题：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,A,C,D,问题：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,问题：在日常生活中，我们有没有碰到过表示倾斜程度的量？,A,C,D,例如：,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率 用小写字母 k 表示，即：,2.斜率的概念,2.斜率的概念,不是每条直线都存在斜率,倾斜角（不等于900）相同，斜率相同;反之亦然。,倾斜角与斜率的关系,我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这
3、条直线的斜率 用小写字母 k 表示，即：,问题：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定， 斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐标来表示，你能导出它们的关系吗？,问题：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定， 斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1), P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐标来表示，你能导出它们的关系吗？,如图，当为锐角时，,锐角,如图，当为锐角时，,锐角,问题：两点确定一条直线，直线确定，倾斜角也就确定， 斜率也就确定了，那么直线的斜率可以用直线上两点P1(x1,y1),
4、 P2(x2, y2)（其中x1x2）的坐标来表示，你能导出它们的关系吗？,如图，当为钝角时，,如图，当为钝角时，,钝角,如图，当为钝角时，,钝角,3.斜率公式,当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,当y1=y2时, y1-y2=0,当x1=x2时, x1-x2=0,2、已知直线上两点 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与P1、P2的顺序有关吗？,两点的连线斜率与两点顺序无关,4.应用举例,例1.如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线 AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾
5、斜角是锐角还是钝角。,x,y,O,A,B,C,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,直线AB的倾斜角为锐角。,A.（-1，1） B.（-，-1）（1，+） C.-1，1 D. （-，-11，+）,A.（-1，1） B.（-，-1）（1，+） C.-1，1 D. （-，-11，+）,A.（-1，1） B.（-，-1）（1，+） C.-1，1 D. （-，-11，+）,5.小结,（1）在本节课中，我们学到了哪些新的概念？他们之间有什么关系？ （2）怎样求出已知两点的直线的斜率？ （3）从倾斜角能刻画直线的倾斜程度，到斜率也能刻画直线的倾 斜程度，这个过程中主要体现了什么数学思想？,数,形,k=tan(90o),
