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1、简单高次不等式的解法,数轴标根法,教学目标,1. 了解什么叫数轴标根法； 2.会利用数轴标根法求解简单的高次不等式； 3.通过教学，使学生熟练掌握利用数轴标根法求不等式的解集； 4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的学习态度。,教学重.难点,教学重点： 学会利用数轴标根法求简单高次不等式的解集 教学难点: 理解并弄清楚“奇穿过，偶弹回”表示的意义。,解不等式（-x-3）(x-4)0,复习回顾,x,y,0,-3,4,+,-,+,一看 二求 三写,解不等式（x-1）(x-2)(x-3)0,讲授新课,符号,0,0,0,0,原不等式的解集是 x|13,-,+,-,+,x,x,什么是数轴标根法呢？,
2、“数轴标根法”又称“穿针引线法” 准确的说，应该叫做“序轴标根法”。 那么，什么是序轴呢？,序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。 序轴上标出的点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。,为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，,例1：解不等式(x-2)(x-1)(x+1)0 第一步：先求方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根。 第二步：在数轴上标根得：-1 ，1， 2 第三步：画穿根线：由右上方开始穿根。 第四步：因为不等号为“”故取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-12。,例题讲解：
3、,解:方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根分别是-1,1,2 如图，在数轴上标出这些根，并从x轴右上方开始画穿根线。 由图可知原不等式解集是x|-12,x,-1,.,1,2,例2：解不等式(x-2)(1-x)0 第一步：将不等式最高次项系数化为正 整理得（x-2）(x-1)0 第二步：求方程(x-2)(x-1)=0的根。 第三步：在数轴上标根得：1， 2 第四步：画穿根线：由右上方开始穿根。 第五步：因为不等号为“”故取数轴下方，穿根线以内的范围。即：1x2。,例题讲解：,1,2,x,例2：解不等式(x-2)(1-x)0 解：整理得（x-2）(x-1)0 对应方程(x-2)(x-1)=0
4、的根为1,2。 如图，在数轴上标根：1， 2 并从右上方开始画穿根线， 由图可知，原不等式的解集是x|1x2。,规范解题：,1,2,x,例题讲解：,第三步：在数轴上标根得：0 ，2， 4 第四步：画穿根线：由右上方开始穿根。(注意：出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴) 第五步：因为不等号为“”故取数轴下方，穿根线以内 的范围。即：2x4。,0,2,4,规范解题：,如图，在数轴上标根 并由右上方开始穿根。 由图可知，原不等式的解集是x|2x4。,0,2,4,数轴标根法的
5、解题步骤：,第一步：将不等式整理成最高次项系数是正，右侧为0的不等式。 注意：一定要保证x前的系数为正数，也就是说一定要保证最高次系数为正。才可用数轴标根法 第二步：因式分解不等式左端 第三步：求出对应方程的根。,第四步：数轴标根 第五步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。 【注意】：次数若为偶数则不穿过，奇数则穿过 可以简单记为“奇穿过，偶弹回”。 第六步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“”则取数轴下方，穿根线以内的范围。,数轴标根法的解题步骤可以简记为：,一看； 二分解； 三求根； 四标根； 五穿针引线； 六写出解集。,(1）一定要保证最高次项的系数是正数， 然后按从后上方开始，遇根即穿，从 上到下，从右往左。,（2）“奇穿过，偶弹回”,数轴标根法解题的注意事项：,练习：,谢谢！,
