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1、巧用“两线合一”构建且证明等腰三角形问题,证明：已知:如图1，ABC中，AD是BC边上的中线，又是BC边上的高。,一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等 腰三角形（线段垂直平分线的性质）,证明：已知:如图1，ABC中，AD是BAC的角平分线，AD是BC边上的高。 求证：ABC是等腰三角形,一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,已知:如图1， ABC中，AD是BAC的角平分线， AD是BC边上的中线。 求证：ABC是等腰三角形。,一边上的中线与这边所对角的平分线重 合的三角形是等腰三角形.,因此，三角形“一边上的高、这边上的中线及这边所对角的平分线”三线中“两线合一”就能证明
2、它是等腰三角形,注意：学习了以上“两线合一，必等腰”的新思路，但运用时要注意由于“三线合一”性质的逆命题与线段垂直平分线的性质相吻合，所以可直接应用；但是运用逆命题或添加辅助线构造的等腰三角形必须先要证明，不能作为定理用，切记切记！谨防与“三线合一”性质搞混淆。,两线合一，必等腰”,如图4，D、E分别是AB、AC的中点，CDAB于D，BEAC于E，求证：AC=AB。,简单证明：连接BC， CDAB，AD=BD AC=BC （注：利用线段垂直平分线的性质） 同理可得：AB=BC AC=AB,例2 已知：如图5，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D为垂足，ABAC 求证：2=1+B,如图9，梯形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AD=CD+AB,
