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1、命题 定理 证明 之命题,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物；,否,是,否,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式,命题的概念,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段AB
2、=CD。,判断一件事情的语句叫做命题。（陈述句）,注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。,如：相等的角是对顶角。,结论： 问句，画图，感叹句，祈使句不是命题！,语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.,命题的定义？,2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）,4）对顶角相等（ ）,6）我计划明天去秋游；（ ）,1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ),7）画两条相等的线段（ ）,判断下列语句是不是命题？是用“”， 不是用“ 表示。,3）不相等的两个角不是对顶角（ ）,5）今天天气真好啊！（ ）,命题的结构,在数学中，许多命题是由条件（或已知条件）、结论两部分组
3、成的条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项这样的命题常可写成“如果，那么”的形式用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论,（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；,条件,结论,（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等。,条件,结论,1.如果同位角相等，那么两直线平行. 2.如果两直线平行，那么内错角相等. 3.如果ab，b c，那么a c 4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角,指下面的命题的条件和结论:,两条直线平行，同位角相等.,如果两条平行直线被第三条直线所截， 那么同位角相等.,条件,结论,如：对顶角相等,条件,结论,如果两个角是对顶角，那么这两个角相
4、等,条件,结论,如果两个角是内错角， 那么这两个角相等,内错角相等,条件,结论,如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的一些命题叫做真命题。,如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题,正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,命题的真假？,指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果那么”的形式。,练习,1、对顶角相等； 2、等角的补角相等； 3、两平行线被第三直线所截，同位角相等； 4、正数与负数的和为0 ； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余。,有些命题如果条件成立，那么结论一定成立；而有些命题条件成立时，结论不一定成立。,
5、正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。,如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。,如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。,确定一个命题真假的方法：,利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、内错角相等； 3、画一条直线； 4、四边形是正方形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等；,是,真命题,否,是,假命题,是,假命题,否,是,真命题,是,真命题,练习,例、哪些是真命题，哪些是假命题？ 1）如果两个角互补，那么它
6、们是邻补角 . 2）同位角相等 3）两点可以确定一条直线 4）若A=B，则2A=2B 5）垂线最短 6）两点之间线段最短 7）同角的补角相等,（假命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,（假命题）,（真命题）,（真命题）,P24.12,定理与证明,1.定义：,命 题,2.构成：,1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.,判断一件事情的语句.,2)命题常写成“如果那么”的形式.,3.分类：,2)假命题：错误的命题.,1)真命题：正确的命题；,判断下列命题的真假： 1.过两点有且只有一条直线； 2.如果两个角是同位角，那么这两个 角相等； 3.两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么
7、这两条直线平 行； 4.如果两个角互补，那么它们是邻补 角； 5.垂直于同一条直线的两直线平行.,1.公理:,人们在长期实践中总结出来的， 并作为判定其他命题真假的根据.,2.定理:,用推理的方法得到的真命题.,3.证明:,除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.,举例： 1. 公理：,过两点有且只有一条直线.,2) 线段公理：,两点之间，线段最短.,4) 平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行.,5) 平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等.,1) 直线公理：,3) 平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行.,举例： 2. 定
8、理：,同角或等角的补角相等.,2) 余角的性质：,同角或等角的余角相等.,4) 垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5) 平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.,1) 补角的性质：,3) 对顶角的性质：,对顶角相等,垂线段最短.,举例： 2. 定理：,内错角相等，两直线平行.,同旁内角互补，两直线平行.,6) 平行线的判定定理：,7) 平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等.,两直线平行，同旁内角互补.,举例： 3. 证明：,例1.已知：如图，ab, c是截线 . 求证：1=2,1,2,3,a,b,c,证明：ab ( ),3=2 (
9、 ), 3=1 ( ),1=2 ( ),已知,两直线平行，同位角相等,对顶角相等,等量代换,练习：P106-1、2,命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程.,根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行；,已知：直线ba , ca,a,b,c,求证：bc,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的
10、定义）,证明中的每一步推理都要有根据，不能想“当然”。,例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.,证明：OE平分AOB， OF平分BOC, AOB+BOC=180,练习：P108-2,已知：如图，AOB、BOC互为邻补角， OE平分AOB， OF平分BOC 求证：OEOF,又AOB、BOC互为邻补角, OEOF,1= AOB， 2= BOC,1+2= (AOB+BOC)=90,如何判断一个命题是假命题？,只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.,判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：,1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数 也能被4整除；,判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：,6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变； 7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直； 8)两个锐角的和是锐角.,小结：,定 理 与 证 明,1.命题证明的 一般步骤,2.命题的证明,3.判断假命题的方法：,(1)画图； (2)写已知、求证； (3)写推理过程.,举反例,
