《高中数学总复习（经典归纳）第7讲 全称命题与特称命题的区别教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学总复习（经典归纳）第7讲 全称命题与特称命题的区别教学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学总复习（经典归纳）第7讲 全称命题与特称命题的区别考纲要求:1、考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容；2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定，并判断真假.一基础知识回顾:1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表（用于判定复合命题的真假）：pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真【注】口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个
2、”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；（2）特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为：p且q；p且q的否定为：p或q.全称命题：全称命题的否定（）：特称命题特称命题的否定【注】命题的否定，即，指对命题的结论的否定；命题的否命题，指的是对命题的条件和结论的同时否定.二题型归纳:题型一、含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】已知命题，命题，则下列为真命题的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以命题是假命题；因为时
3、，所以命题是真命题；故是真命题，应选答案C。【例2】若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题Bpq是假命题Cp是真命题Dq是真命题【答案】D题型二、全(特)称命题的真假判断【例3】 给出下列四个结论：命题“，”的否定是“，”；“若，则”的否命题是“若，则”；若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知是正确的；中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；中，若“”或“
4、”是真命题，则命题都是假命题；中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。【例4】下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A是无理数B若2x为偶数，则任意xNC若对任意xR，则x22x10D所有菱形的四条边都相等【答案】D题型三、全(特)称命题的否定【例5】 命题“，且”的否定形式是( )A.，且B.，且C.，或D.，或【答案】D【解析】含全称量词的命题否定：全称量词改为存在量词，并且否定结论，所以选D点睛：在否定时要注意且改成或.【例6】 命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0
5、【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题“对任意xR，都有x20”的否定为“存在x0R，使得x0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围【答案】. 10 设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】(2,3)1a2，【解析】由x24ax3a20，a0，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,2 7
