《高中数学总复习（经典归纳）第6讲 充分条件与必要条件的判定教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学总复习（经典归纳）第6讲 充分条件与必要条件的判定教学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学总复习（经典归纳）第六讲 充分条什与必要条件的判定高考要求:1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；2、掌握必要条件、充分条件与充要条件的判定.一基础知识回顾:充分条件与必要条件已知命题是条件，命题是结论（1）充分条件：若，则是充分条件；所谓“充分”，意思是说，只要这个条件就够了，就很充分了，不要其它条件了。如：是的充分条件。（2）必要条件：若，则是必要条件；所谓“必要”，意思是说，这个条件是必须的，必要的，当然，还有可能需要其它条件。如：某个函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。函数要具有奇偶性首先必须定义域关于原点对称，否则一定是非奇非偶。但是定义域关于原点对称并不就
2、一定是奇偶函数，还必须满足才是偶函数，满足是奇函数。（3）充要条件：若，且，则是充要条件.（4）两种常见说法：A是B的充分条件，是指AB；A的充分条件是B，是指BAA的充要条件是，充分性是指BA，必要性是AB，此语句应抓“条件是B”；是B的充要条件，此语句应抓“A是条件”二题型归纳:题型一：充分条件与必要条件的判定函数【例1】 “”是“函数在区间内单调递减”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】A【解析】当时，在区间上，单调递减，但区间上单调递减时，所以“”是“在区间内单调递减”的.【例2】设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的( )A充分不必要条件B必要
3、不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C题型二：充分条件与必要条件的判定不等式【例3】 “x0,y0”是“yx+xy2”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x0,y0时，由均值不等式yx+xy2成立。但yx+xy2时，只需要xy0,不能推出x0,y0。所以是充分而不必要条件。选A. 【例4】 设a，bR，则“a0，b0”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由a0，b0不能得知，如取ab1时，；由不能得知a0，b0，如取a4，b0时，满足，但b0.综上所
4、述，“a0，b0”是“”的既不充分也不必要条件. 题型三：充分条件与必要条件的判定圆锥曲线【例5】 已知p：“a”，q：“直线xy0与圆x2(ya)21相切”，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】由直线xy0与圆x2(ya)21相切得，圆心(0，a)到直线xy0的距离等于圆的半径，即有，a.因此，p是q的充分不必要条件.【例6】 “mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C类型四：充分条件与必要条件的判定复数【例7】 已知复数z(aR，i为虚
5、数单位)，则“a0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】z(a3i)i3ai，若z位于第四象限，则a0，反之也成立，所以“a0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件题型五：充分条件与必要条件的判定三角函数【例8】 已知均为第一象限的角，那么是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】均为第一象限的角，满足，但，因此不充分；均为第一象限的角，满足，但，因此不必要；所以选D. 【例9】 命题，命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要
6、条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，即，由得，是的充要条件，故选C.题型六：充分条件与必要条件的判定平面向量【例10】设是非零向量，“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A.题型七：充分条件与必要条件的判定集合【例11】 已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2D2m2【答案】C.【解析】AxR|2x8x|1x3xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.【例12】已知集合A1，m21，B2,4，则“m”是“AB4”的()A
7、充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A. 【解析】AB4m214m，故“m”是“AB4”的充分不必要条件 题型八：充分条件与必要条件的判定立体几何【例13】已知直线和平面，满足.则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【例14】已知直线m、n和平面，在下列给定的四个结论中，mn的一个必要但不充分条件是()Am，nBm，nCm，nDm、n与所成的角相等【答案】D【解析】mnm，n与所成的角相等，反之m，n与所成的角相等不一定推出mn.题型九：充分条件与必要条件的判定数列【例15】 设，“，为等比数列
8、”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意得，为等比数列，因此，为等比数列，所以“，为等比数列”是“”的必要不充分条件，故选B.【例16】 设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解法一：(特殊值法)：由q1不能推出an是递增数列，如数列2，4，8，16，；由an是递增数列也不能推出公比q1，如数列16，8，4，2，.故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件解法二：当数列an的首项a11，则数列a
9、n是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D.题型十：充分条件与必要条件的应用【例17】 已知集合A，Bx|xm21若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围【答案】.【例18】 已知p：，q：x22x1m20(m0)，且是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围【答案】m9.【解析】方法一：由q：x22x1m20，得1mx1m，：Ax|x1m或x1m，m0，由p：，解得2x10，：Bx|x10或x2是的必要而不充分条件，或，即m9或m9.m9.方法二：是的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由q：
10、x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，由p：，解得2x10，p：Px|2x10p是q的充分而不必要条件， PQ，或，即m9或m9.m9.方法、规律归纳:(1)充分条件、必要条件的判断方法【定义法】直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件【等价法】利用pq与qp，qp与pq，pq与qp的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法【集合法】若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件(2)判断指定条件与结论之间关系的基本步骤：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，从结论推条件；确
11、定条件和结论是什么关系三限时训练:1 在中，“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 2 设，则“”是“”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3 “”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 4已知，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为取时，在，但不成立，故是不充分条件；但当成立时，则命题成立
12、，即是必要条件，故是的必要不充分条件，应选答案B。5 “数列是等差数列”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若数列是等差数列，则，反过来，也成立，所以是充分必要条件，故选C.6在中,成等差数列是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C即BA=CB；A，B，C成等差数列；A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的必要条件；综上得,A,B,C成等差数列是(b+ac)(ba+c)=ac的充要条件。本题选择C选项.7下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是( )A.
13、B.C.D.【答案】B【解析】“ab”不能推出“a1b”，故选项A不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a+1b”，但“a+1b”不能推出“ab”，故满足题意；“ab”不能推出“|a|b|”，故选项C不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出“a3b3”，且“a3b3”能推出“ab”，故是充要条件，不满足题意；本题选择B选项.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推”题干，还是题干“推”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论8已知圆.设条件：，条件：圆上至多有2个点到直线的距离为1，则是的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 9已知p：x26x160，q：x24x4m20(m0)(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】2x8;m6.【解析】(1)由x26x160，解得2x8；所以当p为真命题时，x的取值范围为2x8.(2)方法一：若q为真，可由x24x4m20(m0)，解得2mx2m(m0)若p是q成立的充分不必要条件，则2,8是2m，2m的真子集，所以(两
