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1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。3本次考试时间120分钟，满分150分。滚动检测五第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集UR，集合Ax|x(x2)0，Bx|xa，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A0，)B(0，)C2，)D(2，)2两个函数的图像经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x
2、2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，则“同根函数”是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)3若命题p：函数ylg(1x)的值域为R；命题q：函数y2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()Ap且q B(綈p)或(綈q)C(綈p)且q Dp且(綈q)4(2015河南名校联考)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2b22 016c2，则的值为()A0 B2 014C2 015 D2 0165(2015渭南模拟)已知椭圆1上有n个不同的点P1，P2，Pn，且椭圆的右焦点
3、为F，数列|PnF|是公差大于的等差数列，则n的最大值为()A2 001 B2 000 C1 999 D1 9986(2015河北衡水中学第二次调研考试)已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()A6 B7 C8 D97在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上的一点，它的主视图和左视图如图所示，则下列命题正确的是()AAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为BBD平面PAC且三棱锥DABC的体积为CAD平面PBC且三棱锥DABC的体积为DBD平
4、面PAC且三棱锥DABC的体积为8若a在t(0,2上恒成立，则a的取值范围是()A，1 B，2 C， D，19已知点G为ABC的重心，A120，AA2，则|A|的最小值是()A. B. C. D.10设变量x，y满足约束条件则lg(y1)lg x的取值范围为()A0,12lg 2 B1，C，lg 2 Dlg 2,12lg 211若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或712如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶
5、A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为()A30 m B50 mC60 m D20 m第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点，给出以下判断：存在P，Q两点，使BPDQ；存在P，Q两点，使BPDQ；若PQ1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；若PQ1，则四面体BDPQ的表面积是定值；若PQ1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值其中真命题是_(将正确命题的序号全填上)14已知矩形ABCD中，AB3，BCa，若PA平面AC，在BC边上取点E，
6、使PEDE，则满足条件的E点有两个时，a的取值范围是_15设a1，若曲线y与直线y0，x1，xa所围成封闭图形的面积为2，则a_.16已知M是ABC内的一点(不含边界)，且AA2，BAC30，若MBC，BMA和MAC的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)，则f(x，y，z)的最小值是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)的部分图像如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的取值范围18(12分)已知向量a(1,1)，向量a与向量b的夹角为，且ab1.(1)求向量b；(2
7、)若向量b与q(1,0)共线，向量p(2cos2，cos A)，其中A，B，C为ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，求|bp|的取值范围19(12分)(2015咸阳模拟)数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.20(12分)(2015保定调研)已知函数f(x)ln xaxa2x2(a0)(1) 若x1是函数yf(x)的极植点，求a的值；(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围21(12分)如图，PADC是直二面角，四边形ABCD是BAD12
8、0的菱形，AB2，PAAD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD的夹角为45.(1)求证：平面PAE平面PCD；(2)试问在线段AB(不包括端点)上是否存在一点F，使得平面PAF与平面PDF的夹角为45？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由22(12分)(2015合肥第二次质检)已知ABC的三边长|AB|，|BC|4，|AC|1，动点M满足C，且.(1)求|C|最小值，并指出此时C与C，C的夹角；(2)是否存在两定点F1，F2，使|恒为常数k？，若存在，指出常数k的值，若不存在，说明理由答案解析1C2.A3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.C10.A11.A12.C13解析当P与A
9、1点重合，Q与C1点重合时，BPDQ，故正确；BP与DQ异面，故错误；设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ平面OBD，平面OBD可将四面体BDPQ分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故正确；若PQ1，则四面体BDPQ的表面积不是定值，故错误；四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度分别为1和的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ在该正方体六个面上的投影的面积的和为定值，故正确14a6解析以A点为原点，AB，AD，AP所在直线分
10、别为x，y，z轴，如图所示则D(0，a,0)，设P(0,0，b)，E(3，x,0)，(3，x，b)，(3，xa,0)，PEDE，0，9x(xa)0，即x2ax90，由题意可知方程有两个不同根，0，即a2490，又a0，a6.15e2解析a1，曲线y与直线y0，x1，xa所围成封闭图形的面积为2，dx2，a12，ln a2，ae2.1636解析由题意得AA|A|A|cosBAC2，则|A|A|4，ABC的面积为|A|A|sinBAC1，xyz1，f(x，y，z)14()()()14461236(当且仅当x，y，z时，等号成立)17解(1)由图像得A1，所以T2，则1，将(，1)代入得1sin()
11、，而，所以，因此函数f(x)sin(x)(2)由于x，x，所以1sin(x)，所以f(x)的取值范围是1，18解(1)设b(x，y)，则abxy1，又向量b与向量a的夹角为，x2y21，由解得或b(1,0)或b(0，1)(2)由向量b与q(1,0)共线知b(1,0)，由2BAC得B，AC，0A，bp(cos C，cos A)，|bp|2cos2Ccos2A1cos 2Acos(2A)1cos(2A)0A，2A，1cos(2A)，1cos(2A)，即|bp|2，)，|bp|，)19(1)解an是Sn和1的等差中项，Sn2an1.当n1时，a1S12a11，a11；当n2时，anSnSn1(2an
12、1)(2an11)2an2an1.an2an1，即2，数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，an2n1，Sn2n1.设bn的公差为d，b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明cn()Tn(1)(1)，nN，Tn(1)，TnTn10，数列Tn是一个递增数列，TnT1，综上所述，Tn.20解(1)函数的定义域为(0，)，f(x).因为x1是函数yf(x)的极值点，所以f(1)1a2a20，解得a(舍去)或a1，经检验，当a1时，x1是函数yf(x)的极值点，所以a1.(2)当a0时，f(x)ln x，显然在定义域内不满足f(x)0恒成立；当a0时，令f(x)0得，x1(舍去)，x2，所以当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，)f(x)0f(x)极大值所以f(x)maxf()ln0，所以a1.综上可得a的取值范围是(1，)21(1)证明因为PAAD，二面角PADC是直二面角，所以PA平面ABCD，因为DC平面ABCD，所以PACD，连接AC，因为ABCD为菱形，BAD120，所以CAD60，ADC60
