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1、20162016 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应 的位置上，每小题的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1下列四个选项中，计算结果最大的是（） A（6） 0 B|6|C6D 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 3下列运算正确的是（） A3=3B（2x2）3=2x5C2a5b=10abD=2 4若分式的值为 0，则 x=（） A
2、1B1C1D0 5小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（） A平均数是 105 B众数是 104C中位数是 104 D方差是 50 6抛物线 y=2（x3）2+1 的顶点坐标是（） A（3，1） B（3，1）C（3，1）D（3，1） 7程大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思 是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完试问大、小和尚 各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（） A+3（100x）=100B3（100x）
3、=100 C3x+=100D3x=100 8如图，等腰直角EFG 的直角边 GE 与正方形 ABCD 的边 BC 在同一直线上，且点 E 与点 B 重合，EFG 沿 BC 方向匀速运动，当点 G 与点 C 重合时停止运动设运动时间为 t，运动过程中EFG 与正方形 ABCD 的重叠部 分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为（） ABCD 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 8 个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 9计算 cos60= 10分解因式：2a23ab= 11四边形的
4、内角和的度数为 12 从 2015 年 12 月 26 日起， 一艘载满湘潭历史和文化的“航船湘潭市规划展示馆、 博物馆和党史馆 （以 下简称三馆）”正式起航，市民可以免费到三馆参观听说这个好消息，小张同学准备星期天去参观其 中一个馆，假设参观者选择每一个馆参观的机会均等，则小张同学选择参观博物馆的概率为 13如图，直线 abc，点 B 是线段 AC 的中点，若 DE=2，则 EF= 14如图，一个扇形的圆心角为 90，半径为 2，则该扇形的弧长是（结果保留） 15多项式 x 2+1 添加一个单项式后可变为完全平方式，则添加的单项式可以是 （任写一个符合条件的即 可） 16已知以点 C（a，b
5、）为圆心，半径为 r 的圆的标准方程为（xa） 2+（yb）2=r2例如：以 A（2，3） 为圆心，半径为 2 的圆的标准方程为（x2） 2+（y3）2=4，则以原点为圆心，过点 P（1，0）的圆的标准方 程为 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 1010 个小题个小题，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相请将解答过程写在答题卡相 应位置上，满分应位置上，满分 7272 分）分） 17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，4），B（1，2），C（3， 1），ABC 与A1B1C1关于 y 轴轴对称
6、 （1）写出A1B1C1的顶点坐标： A1，B1，C1； （2）求过点 C1的反比例函数 y=的解析式 18先化简，再求值：，其中 x=3 19为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该 小区外围道路近似为如图所示四边形 ABCD，已知四边形 ABED 是正方形，DCE=45，AB=100 米小胖同学 某天绕该道路晨跑 5 圈，时间约为 20 分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？（结果保留整 数，1.41） 20已知关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 （1）求 m 的取值范围； （2）当 x
7、1=1 时，求另一个根 x2的值 21如图，CD 为O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD、OB （1）求证：AECDEB； （2）若 CDAB，AB=8，DE=2，求O 的半径 22为了方便居民低碳出行，2015 年 12 月 30 日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越 多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变 化情况， 随机抽取了该小区部分居民进行调查， 并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据上面的统计图，解答下列问题： （1）被调查的总人数是人； （2）公共自行车租赁系统运行后，
8、被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？ （3）如果该小区共有居民 2000 人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？ 23十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的 战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育 两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关） （1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是 1 男 1 女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有 1 个女 孩的概率 24办
9、好惠民工程，是 2015 年湘潭市创建全国文明城市工作重点之一湖湘公园、杨梅洲公园、雨湖公园以 及菊花塘公园四个公园免费书吧的开放，让市民朋友们毫不费劲就能阅读到自己钟爱的书籍现免费书吧准 备补充少儿读物和经典国学两个类别的书籍共 20 套，已知少儿读物每套 100 元，经典国学每套 200 元，若购 书总费用不超过 3100 元，不低于 2920 元，且购买的国学经典如果超过 10 套，则国学经典全部打 9 折，问有 哪几种购买方案？哪种购买方案费用最低？ 25如图 1，菱形 ABCD 中，已知BAD=120，EGF=60，EGF 的顶点 G 在菱形对角线 AC 上运动，角的 两边分别交边
10、BC、CD 于点 E、F （1）如图 2，当顶点 G 运动到与点 A 重合时，求证：EC+CF=BC； （2）知识探究： 如图 3，当顶点 G 运动到 AC 中点时，探究线段 EC、CF 与 BC 的数量关系； 在顶点 G 的运动过程中，若=t，请直接写出线段 EC、CF 与 BC 的数量关系（不需要写出证明过程）； （3）问题解决： 如图 4，已知菱形边长为 8，BG=7，CF=，当 t2 时，求 EC 的长度 26如图，抛物线 y=x 2+mx+n 的图象经过点 A（2，3），对称轴为直线 x=1，一次函数 y=kx+b 的图象经过 点 A，交 x 轴于点 P，交抛物线于另一点 B，点 A
11、、B 位于点 P 的同侧 （1）求抛物线的解析式； （2）若 PA：PB=3：1，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当 k0 时，抛物线的对称轴上是否存在点 C，使得C 同时与 x 轴和直线 AP 都相切， 如果存在，请求出点 C 的坐标，如果不存在，请说明理由 20162016 年湖南省湘潭市中考数学试卷年湖南省湘潭市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应 的位置上，每小题的
12、位置上，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1下列四个选项中，计算结果最大的是（） A（6） 0 B|6|C6D 【考点】有理数大小比较 【分析】计算出结果，然后进行比较 【解答】解：（6）0=1 |6|=6， 因为616， 故选 B 【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的 定义即可判断出 【解答】解：A、是轴对称图形，故错误； B、是中心对称图形，故错
13、误； C、是轴对称图形，故错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确 故选 D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3下列运算正确的是（） A3=3B（2x 2）3=2x5 C2a5b=10abD=2 【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据积的乘方对 B 进行判断；根据单项式的乘法对 C 进行判 断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、3 与不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=8x 6，所以 B 选项错误； C、原式=
14、10ab，所以 C 选项正确； D、原式=，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然 后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当 的解题途径，往往能事半功倍 4若分式的值为 0，则 x=（） A1B1C1D0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】解：由分式的值为零的条件得 x1=0，x+10，解得，x=1 故选 B 【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分
15、母 不为 0这两个条件缺一不可 5小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（） A平均数是 105 B众数是 104C中位数是 104 D方差是 50 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断 【解答】解：（A）平均数为：=105，故 A 正确； （B）出现最多的数据是 104，故 B 正确； （C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故 C 正确； （D）方差为：（96105） 2+（104105）2+（104105）2+（116105）2=51，故 D 错误 故选（D） 【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高 6抛物线 y=2（x3）2+1 的顶点坐标是（） A（3，1） B（3，1）C（3，1）D（3，1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：由 y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1） 故选：A 【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x=h 7程大位直指算法
