湖南省邵阳市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、2016 年湖南省邵阳市中考数学试卷年湖南省邵阳市中考数学试卷 一 、选 择题 ：本 大题 共一 、选 择题 ：本 大题 共 10 小 题， 每小 题小 题， 每小 题 3 分 ，共分 ，共 30 分分 1的相反数 是（） ABCD2 2下面四 个手机应用图 标中是轴对称 图形的是（） ABC D 3如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若 ABCD，1=100，则 2 的大小是（） A10 B50 C80 D100 4在学校 演讲比赛中，10 名选手的 成绩统计图如 图所示，则这 10 名选手成 绩的众数是 （） A95 B 90 C 85 D 80 5一次函 数 y=x+2 的图

2、象不 经过的象限是 （） A第一象 限B第二象 限C第三象 限D第四象 限 6分式方 程=的解是（） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3 7一元二 次方程 2x23x+1=0 的根的情 况是（） A有两个 相等的实数根B有两个 不相等的实数 根 C只有一 个实数根D没有实 数根 8如图所 示，点 D 是ABC 的边 AC 上一点（ 不含端点） ，AD=BD，则下列 结论正确的是 （） AAC BC BAC=BC CAABC D A=ABC 9如图所 示，AB 是O 的直径， 点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线， A，D 为切 点，连接 BD，AD若ACD=30，则 DBA 的大

3、小是 （） A15 B30 C60 D75 10如图所示 ，下列各三 角形中的三个 数之间均具有 相同的规律 ，根据此规 律，最后一个 三 角形中 y 与 n 之间的关 系是（） Ay=2n+1 By=2n+n Cy=2n+1+n Dy=2n+n+1 二 、填 空题 ：本 大题 共二 、填 空题 ：本 大题 共 8 小 题， 每小 题小 题， 每小 题 3 分 ，共分 ，共 24 分分 11将多项 式 m3mn2因式分解 的结果是 12学校射击 队计划从甲 、乙两人中 选拔一人参加 运动会射击比 赛，在选拔过 程中，每人射 击 10 次，计算 他们的平均成 绩及方差如下 表： 选手甲乙 平均数

4、（ 环）9.59.5 方差0.0350.015 请你根据 上表中的数据 选一人参加比 赛，最适合的 人选是 13将等边 CBA 绕点 C 顺时针旋 转得到CBA，使得 B， C，A三点在同 一直线上， 如图所示 ，则的大小是 14已知反 比例函数 y=（k0）的图象 如图所示，则 k 的值可能 是（写一个 即可） 15不等式 组的解集是 162015 年 7 月，第四十五 届“世界超级 计算机 500 强排行榜 ”榜单发布，我国国防 科技大学 研制的“天河二号”以每秒 33861013次的浮点 运算速度第五 次蝉联冠军， 若将 33861013用 科学记数 法表示成 a10n的形式， 则 n

5、的值是 17如图所 示，四边形 ABCD 的对角线 相交于点 O，若 ABCD，请添加 一个条件 （写一个 即可） ，使四边 形 ABCD 是平行四 边形 18如图所 示，在 33 的方格纸 中，每个小方 格都是边长为 1 的正方形 ，点 O，A，B 均为 格点，则 扇形 OAB 的面积大 小是 三 、解 答题 ：本 大题 共三 、解 答题 ：本 大题 共 3 小 题， 每小 题小 题， 每小 题 8 分 ，共分 ，共 24 分分 19计算： （ 2）2+2cos60（）0 20先化简 ，再求值： （mn）2m（ m2n） ，其中 m=，n= 21如图所 示，点 E，F 是平行四 边形 ABC

6、D 对角线 BD 上的点， BF=DE，求证：AE=CF 四 、解 答题 ：本 大题 共四 、解 答题 ：本 大题 共 3 小 题， 每小 题小 题， 每小 题 8 分 ，共分 ，共 24 分分 22如图为 放置在水平桌 面上的台灯的 平面示意图， 灯臂 AO 长为 40cm，与水平 面所形成 的夹角OAM 为 75由光源 O 射出的边 缘光线 OC，OB 与水平面 所形成的夹角OCA， OBA 分别为 90和 30，求该台 灯照亮水平面 的宽度 BC（不考虑 其他因素，结 果精确到 0.1cm温馨提 示：sin750.97，cos750.26，） 23为了响应 “足球进校 园”的目标 ，某校

7、计划 为学校足球队 购买一批足球 ，已知购买 2 个 A 品牌的足 球和 3 个 B 品牌的足 球共需 380 元；购买 4 个 A 品牌的足 球和 2 个 B 品牌的足 球 共需 360 元 （1）求 A，B 两种品牌 的足球的单价 （2）求该校 购买 20 个 A 品牌的足 球和 2 个 B 品牌的足 球的总费用 24为了解市 民对全市创卫 工作的满意程 度，某中学教 学兴趣小组在 全市甲、乙两个区 内进 行了调查 统计，将调查结 果分为不满意，一般，满意，非常满意 四类，回收 、整理好全 部问 卷后，得 到下列不完整 的统计图 请结合图 中信息，解决 下列问题： （1）求此次 调查中接受

8、调 查的人数 （2）求此次 调查中结果为 非常满意的人 数 （3）兴趣小 组准备从调查 结果为不满意 的 4 位市民中 随机选择 2 为进行回 访，已知 4 为市 民中有 2 位来自甲 区，另 2 位来自乙 区，请用列表 或用画树状图 的方法求出选 择的市民均来 自甲区的 概率 五 、综 合题 ：本 大题 共五 、综 合题 ：本 大题 共 2 小 题， 其中小 题， 其中 25 题题 8 分 ，分 ，26 题题 10 分 ，共分 ，共 18 分分 25尤秀同学 遇到了这样一 个问题：如图 1 所示，已知 AF，BE 是ABC 的中线 ，且 AFBE， 垂足为 P，设 BC=a，AC=b，AB=

9、c 求证：a2+b2=5c2 该同学仔 细分析后，得 到如下解题思 路： 先连接 EF，利用 EF 为ABC 的中位线 得到EPFBPA，故，设 PF=m， PE=n，用 m，n 把 PA，PB 分别表示 出来，再在 RtAPE，RtBPF 中利用勾 股定理计算， 消去 m，n 即可得证 （1）请你根 据以上解题思 路帮尤秀同学 写出证明过程 （2）利用题 中的结论，解 答下列问题： 在边长为 3 的菱形 ABCD 中 ，O 为对角线 AC，BD 的交点 ，E，F 分别为线 段 AO，DO 的中 点， 连接 BE， CF 并延长交 于点 M， BM， CM 分别交 AD 于点 G， H， 如图

10、 2 所示 ， 求 MG2+MH2 的值 26已知抛 物线 y=ax24a（a0）与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧 ） ，点 P 是抛物线 上一点，且 PB=AB，PBA=120，如图所 示 （1）求抛物 线的解析式 （2）设点 M（m，n）为抛物 线上的一个动 点，且在曲线 PA 上移动 当点 M 在曲线 PB 之间（含 端点）移动时 ，是否存在点 M 使APM 的面积为？若存 在，求点 M 的坐标； 若不存在，请 说明理由 当点 M 在曲线 BA 之间（含 端点）移动时 ，求|m|+|n|的最大值 及取得最大值 时点 M 的坐 标 2016 年湖南省邵阳市中考数学试

11、卷年湖南省邵阳市中考数学试卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析参 考 答 案 与 试 题 解 析 一 、选 择题 ：本 大题 共一 、选 择题 ：本 大题 共 10 小 题， 每小 题小 题， 每小 题 3 分 ，共分 ，共 30 分分 1的相反数 是（） ABCD2 【考点】实数的性 质 【分析】根据只有 符号不同的两 个数叫做互为 相反数解答 【解答】解：的相反数 是 故选 A 2下面四 个手机应用图 标中是轴对称 图形的是（） ABC D 【考点】轴对称图 形 【分析】分别根据 轴对称图形与 中心对称图形 的性质对各选 项进行逐一分 析即可 【解答】解： A、既不是 轴对称图形， 也不

12、是中心对 称图形，故本 选项错误； B、是中心 对称图形，故 本选项错误； C、既不是 轴对称图形， 也不是中心对 称图形，故本 选项错误； D、是轴对 称图形，故本 选项正确 故选 D 3如图所示，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若 ABCD，1=100，则 2 的大小是（） A10 B50 C80 D100 【考点】平行线的 性质 【分析】根据平行 线的性质得到 3=1=100，根据平 角的定义即可 得到结论 【解答】解： ABCD，3=1=100， 2=1803=80， 故选 C 4在学校 演讲比赛中，10 名选手的 成绩统计图如 图所示，则这 10 名选手成 绩的众数是 （） A

13、95 B 90 C 85 D 80 【考点】众数；折 线统计图 【分析】根据众数 的定义和给出 的数据可直接 得出答案 【解答】解：根据 折线统计图可 得： 90 分的人数 有 5 个，人数 最多，则众数 是 90； 故选 B 5一次函 数 y=x+2 的图象不 经过的象限是 （） A第一象 限B第二象 限C第三象 限D第四象 限 【考点】一次函数 的图象；一次 函数图象与系 数的关系 【分析】根据一次 函数的系数确 定函数图象经 过的象限，由 此即可得出结 论 【解答】解： 一次函数 y=x+2 中 k=10，b=2 0， 该函数图 象经过第一、 二、四象限 故选 C 6分式方 程=的解是（

14、） Ax=1 Bx=1 Cx=2 Dx=3 【考点】分式方程 的解 【分析】观察可得 最简公分母是 x（x+1） ，方程两边 乘最简公分母 ，可以把分 式方程转化为 整式方程 求解 【解答】解：两边 都乘以 x（ x+1）得： 3（x+1）=4x， 去括号， 得：3x+3=4x， 移项、合 并，得：x=3， 经检验 x=3 是原分式 方程的解， 故选：D 7一元二 次方程 2x23x+1=0 的根的情 况是（） A有两个 相等的实数根B有两个 不相等的实数 根 C只有一 个实数根D没有实 数根 【考点】根的判别 式 【分析】代入数据 求出根的判别 式=b24ac 的值，根 据的正负即 可得出结

15、论 【解答】解： =b2 4ac=（3） 2421=10， 该方程有 两个不相等的 实数根 故选 B 8如图所 示，点 D 是ABC 的边 AC 上一点（ 不含端点） ，AD=BD，则下列 结论正确的是 （） AAC BC BAC=BC CAABC D A=ABC 【考点】等腰三角 形的性质 【分析】根据等腰 三角形的两个 底角相等，由 AD=BD 得到 A=ABD，所以ABCA， 则对各 C、D 选项进行 判断；根据大 边对大角可对 A、B 进行判断 【解答】解： AD=BD， A=ABD， ABCA，所以 C 选项和 D 选项错误 ； AC BC，所以 A 选项正确 ；B 选项错误 故选 A 9如图所 示，AB 是O 的直径， 点 C 为O 外一点，CA，CD 是O 的切线， A，D 为切 点，连接 BD，AD若ACD=30，则 DBA 的大小是 （） A15 B30 C60 D75 【考点】切线的性 质；圆周角定 理 【分析】首先连接 OD，由 CA，CD 是O 的切线，ACD=30，即可求 得AO