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1、2016 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1的倒数是（） ABCD 2下列运算正确的是（） Ax2x6=x12B （6x6）（2x2）=3x3 C2a3a=aD （x2）2=x24 3在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1500 名学生的体重进行统计分析，下列叙 述正确的是（） A32000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1
2、500 名学生的体重是总体的一个样本 D以上调查是普查 5如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 分别是BAE，AED，EDC 的外角，则1+ 2+3=（） A90B180 C120 D270 6设点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，当 x1x20 时，y1y2，则一次函 数 y=2x+k 的图象不经过的象限是（） 2 4 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 j 7如图，AC 是O 的直径，BAC=10，P 是的中点，则PAB 的大小是（） O A35B40C60D70P 8 某市 2015 年国内生产总值 GDP 比 2014 年
3、增长 10%， 由于受到客观条件影响， 预计 2016 年的 GDP 比 2015 年增长 7%若这两年 GDP 平均增长率为 x%，则 x 应满足的等量关系是（） D A10%+7%=x% B （1+10%） （1+7%）=2（1+x%） 1 C （10%+7%）=2x% D （1+10%） （1+7%）=（1+x%）2 4 9如图，四边形 ABCD 是菱形，A=60，AB=2，扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60，则图中阴影部分的 面积是（） e AB CD f 10如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3） ，将
4、矩 形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（） C AB CD t 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 4 11分解因式：25a2= R 12已知数据 7，9，8，6，10，则这组数据的方差是 5 13适合关于 x 的不等式组的整数解是 x 14已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组，则此等腰三角形的周长为 9 15函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0） ， （m，0） ，且 1m2，当 x1 时，y 随 x 增大而减小，下列结论
5、： V abc0； L a+b0； R 若点 A（3，y1） ，B（3，y2）在抛物线上，则 y1y2； O a（m1）+b=0； K c1 时，则 b24ac4a T 其中结论正确的有 w 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 75 分）分） = 16计算： （）2+（）0+|1|+（3）tan60 = 17先化简，再求值：，其中 x=42 5 1 1 6 3 7 7 18 如图， 点 M， N 分别在正三角形 ABC 的 BC， CA 边上， 且 BM=CN， AM， BN 交于点 Q 求证： BQM=60 19中央电视台举办的“2016 年春节联欢晚会”受到广泛关注，某
6、民间组织就 2016 年春节联欢晚会节目的喜爱 程度，在丽州广场进行了问卷调查，并将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个 等级，分别记作 A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图所示的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所 给信息解答下列问题： （1）这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人； （2）补全扇形统计图和条形统计图； （3）在“非常喜欢”调查结果里有 5 人为 80 后，分别为 3 男 2 女，在这 5 人中，该民间组织打算随机抽取 2 人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选 2 人均为男生的概率 20节能电动车越来越受到人们的喜欢，新开
7、发的各种品牌电动车相继投入市场小李车行经营的 A 型节能 电动车 2015 年销售总额为 m 万元，2016 年每辆 A 型节能电动车的销售价比 2015 年降低 2000 年，若 2015 年和 2016 年卖出的节能电动车的数量相同（同一型号的节能电动车每辆的销售价格相同） ，则 2016 年的销售 总额比 2015 年减少 20% （1）2016 年 A 型节能电动车每辆售价多少万元？（用列方程方法解答） （2）小李车行计划端午节后新购进一批 A 型节能电动车和新型 B 型节能电动车，每购进 3 辆节能电动车， 批发商就给车行返回 1500 元若新款 B 型节能电动车的进货数量是 A 型
8、节能电动车的进货数量的 2 倍，全 部销售获得的利润不少于 18 万元，且 2016 年 A，B 两种型号节能电动车的进货和销售价格如表，那么 2016 年新款 B 型节能电动车至少要购进多少辆？ A 型节能电动车B 型节能电动车 进货价格（万元/辆）0.550.7 销售价格（万元/辆）2016 年的销售价格2 21 某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度， 他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处测得树顶端 D 的仰角为 60，已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度 i=1：2，且
9、 B，C，E 三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树 DE 的高度 （测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） 22如图，一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y=的图象交于 P、G 两点，过点 P 作 PAx 轴，一次函数 图象分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，=，且 SADP=6 （1）求点 D 坐标； （2）求一次函数和反比例函数的表达式； （3）根据图象直接写出一次函数值小于反比例函数值时，自变量 x 的取值范围 23如图，已知O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O，OP=10cm，射线 PN 与O 相切于点 QA、B 两点 同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s
10、的速度沿射线 PM 方向运动，点 B 以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动，设 运动时间为 t s （1）求 PQ 的长； （2）当直线 AB 与O 相切时，求证：ABPN； （3）当 t 为何值时，直线 AB 与O 相切？ 24如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴 交于点 C（0，） （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点 P，使得ACP 是以点 A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3） 点 G 为抛物线上的一动点， 过点 G 作
11、GE 垂直于 y 轴于点 E， 交直线 AC 于点 D， 过点 D 作 x 轴的垂线， 垂足为点 F，连接 EF，当线段 EF 的长度最短时，求出点 G 的坐标 2016 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1的倒数是（） ABCD 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】解：（）（）=1， 的倒数是 故选 D 2下列运算正确的是（） Ax2x6=x12B （6x6）（2x2）=3x3
12、C2a3a=aD （x2）2=x24 【考点】整式的混合运算 【分析】由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论 【解答】解：x2x6=x8x12选项 A 错误； （6x6）（2x2）=3x4，选项 B 错误； 2a3a=a，选项 C 正确； （x2）2=x24x+4，选项 D 错误； 故选：C 3在平面直角坐标系中，点 P（2，x2+1）所在的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方 【分析】根据非负数的性质确定出点 P 的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：x20， x2+11， 点 P（2，x2+1）在第二
13、象限 故选 B 4为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况，抽查了其中 1500 名学生的体重进行统计分析，下列叙 述正确的是（） A32000 名学生是总体 B每名学生是总体的一个个体 C1500 名学生的体重是总体的一个样本 D以上调查是普查 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可 【解答】解： 某市参加中考的 32000 名学生的体重情况是总体，故 A 错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故 B 错误； 1500 名学生的体重情况是一个样本，故 C 正确； 该调查属于抽样调查，故 D 错误； 故选
14、 C 5如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1，2，3 分别是BAE，AED，EDC 的外角，则1+ 2+3=（） A90B180 C120 D270 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】先利用平行线的性质得到4+5=180，然后根据多边形的外角和为 360得到1+2+3+4+ 5=360，从而得到1+2+3=180 【解答】解：如图，ABCD， 4+5=180， 1+2+3+4+5=360， 1+2+3=180 故选 B 25 1 1 6 3 7 7 6设点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）是反比例函数 y=图象上的两点，当 x1x20 时，y1y2，则一次函 数 y=
15、2x+k 的图象不经过的象限是（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系；反比例函数的性质 【分析】如图 1，根据当 x1x20 时，y1y2可知：反比例函数 y=图象上，y 随 x 的增大而减小，得 k0； 如图 2，再根据一次函数性质：20，所以图象在二、四象限，由 k0 得，与 y 轴交于正半轴，得出结论 【解答】解：当 x1x20 时，y1y2， 反比例函数 y=图象上，y 随 x 的增大而减小， 图象在一、三象限，如图 1， k0， 一次函数 y=2x+k 的图象经过二、四象限，且与 y 轴交于正半轴， 一次函数 y=2x+k 的图象经过一、二、四象限，如图 2， 故选 C 7如图，AC 是O 的直径，BAC=10，P 是的中点，则PAB 的大小是（） A35B40C60D70 【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 【分析】连接 OP，OB，利用圆周角定理得到BOC=2BAC，求出BOC
