2018年江苏省南通市中考数学试卷含答案解析

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1、2018 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一分在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）的值是（） A4B2C2 D2 2 （3 分）下列计算中，正确的是（） Aa2a3=a5B （a2）3=a8Ca3+a2=a5Da8a4=a2 3 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Ax3Bx3C

2、x3Dx3 4 （3 分）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5 （3 分）下列说法中，正确的是（） A一个游戏中奖的概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 6 （3 分）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是（） A2B3C4D5 7 （3 分）如图，ABCD，

3、以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于点 E、F， 再分别以 E、F 为圆心，大于EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于 点 M，若ACD=110，则CMA 的度数为（） A30 B35 C70 D45 8 （3 分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2cm 的正三角形，俯视图是一个圆， 那么这个几何体的表面积是（） Acm2B3cm2Ccm2D5cm2 9 （3 分） 如图， 等边ABC 的边长为 3cm， 动点 P 从点 A 出发， 以每秒 1cm 的速度， 沿 ABC 的方向运动， 到达点 C 时停止， 设运动时间为

4、x （s） ， y=PC2， 则 y 关于 x 的函数的图象大致为 （） ABCD 10 （3 分）正方形 ABCD 的边长 AB=2，E 为 AB 的中点，F 为 BC 的中点，AF 分别与 DE、BD 相 交于点 M，N，则 MN 的长为（） AB1CD 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分不需写出解答过程不需写出解答过程，请把最终结果直接请把最终结果直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 11 （3 分）“辽宁舰“最大排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为 12 （3 分）分解因式：a32a2b

5、+ab2= 13 （3 分）已知正 n 边形的每一个内角为 135，则 n= 14 （3 分）某厂一月份生产某机器 100 台，计划三月份生产 160 台设二、三月份每月的平均 增长率为 x，根据题意列出的方程是 15 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=3，AB=5，ODBC 于点 D， 则 OD 的长为 16 （3 分）下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 已知：平面内一点 A 求作：A，使得A=30 作图：如图， （1）作射线 AB； （2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线 AB 相交于 点 C； （3）以 C 为圆

6、心，OC 为半径作弧，与O 交于点 D，作射线 AD，DAB 即为 所求的角 请回答：该尺规作图的依据是 17 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 O 是 BC 中点，将ABC 绕点 O 旋转 得ABC，则在旋转过程中点 A、C两点间的最大距离是 18 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（3，0）作垂直于 x 轴的直线 AB，直线 y=x+b 与双曲线 y=交于点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，与直线 AB 交于点 R（x3，y3） ，若 y1y2y3时， 则 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共

7、 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算：|2|+20130（） 1+3tan30； （2）解方程：=3 20 （8 分）解不等式组，并写出 x 的所有整数解 21 （8 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图， 请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为

8、 度； （2）请补全条形统计； （3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度 的总人数 22 （8 分）四张扑克牌的点数分别是 2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后 背面朝上放在桌上 （1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率； （2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率 23 （8 分）如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方 向行驶 12 千米至 B 地，再沿北偏东 45方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正

9、北方向，求 B，C 两地的距离 （结果保留根号） 24 （8 分）如图， ABCD 中，点 E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 延长线于点 F （1）求证：CF=AB； （2）连接 BD、BF，当BCD=90时，求证：BD=BF 25 （8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的 时间为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以 下问题： （1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h； （2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500

10、km 26 （12 分）如图，ABC 中，AB=6cm，AC=4cm，BC=2cm，点 P 以 1cm/s 的速度从点 B 出发沿边 BAAC 运动到点 C 停止，运动时间为 t s，点 Q 是线段 BP 的中点 （1）若 CPAB 时，求 t 的值； （2）若BCQ 是直角三角形时，求 t 的值； （3）设CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式，并写出 t 的取值范围 27 （12 分）已知，正方形 ABCD，A（0，4） ，B（l，4） ，C（1，5） ，D（0，5） ，抛物 线 y=x2+mx2m4（m 为常数） ，顶点为 M （1）抛物线经过定点坐标是，顶点 M 的坐标（用 m

11、 的代数式表示）是； （2）若抛物线 y=x2+mx2m4（m 为常数）与正方形 ABCD 的边有交点，求 m 的取值范围； （3）若ABM=45时，求 m 的值 28 （14 分）如图，O 的直径 AB=26，P 是 AB 上（不与点 A、B 重合）的任一点，点 C、D 为 O 上的两点，若APD=BPC，则称CPD 为直径 AB 的“回旋角” （1）若BPC=DPC=60，则CPD 是直径 AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）若的长为，求“回旋角”CPD 的度数； （3）若直径 AB 的“回旋角”为 120，且PCD 的周长为 24+13，直接写出 AP 的长 2018 年江苏省南通

12、市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一分在每小题给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分）的值是（） A4B2C2 D2 【分析】根据算术平方根解答即可 【解答】解：=2， 故选：B 【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据 4 的算术平方根是 2 解答 2 （3 分）下列计算中，正确的是（

13、） Aa2a3=a5B （a2）3=a8Ca3+a2=a5Da8a4=a2 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法逐一计算可得 【解答】解：A、a2a3=a5，此选项正确； B、 （a2）3=a6，此选项错误； C、a3、a2不能合并，此选项错误； D、a8a4=a4，此选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类 项法则及同底数幂的除法 3 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Ax3Bx3Cx3Dx3 【分析】根据二次根式有意义的条件；列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即

14、可 【解答】解：在实数范围内有意义， x30，解得 x3 故选：A 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 4 （3 分）函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得这两个函数的交点坐标，从而可以解答本题 【解答】解：， 解得， 函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点是（，） ， 故函数 y=x 的图象与函数 y=x+1 的图象的交点在第二象限， 故选：B 【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，求出两个函数的交 点坐

15、标，利用函数的思想解答 5 （3 分）下列说法中，正确的是（） A一个游戏中奖的概率是，则做 10 次这样的游戏一定会中奖 B为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 D若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 【分析】根据概率的意义可判断出 A 的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出 B 的正误； 根据众数和中位数的定义可判断出 C 的正误；根据方差的意义可判断出 D 的正误 【解答】解：A、一个游戏中奖的概率是，做 10 次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错 误； B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是 8，故此选项正确； D、若甲组数据的方差是 0.1，乙组数据的方差是 0.2，则乙组数据比甲组数据波动大； 故选：C 【点评】此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找 中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数 6 （3 分）篮球比赛规定：胜一场得 3 分，负一场得 1 分，某篮球队共进行了 6 场比赛，得了 12 分，该