山东省菏泽市2016年中考数学试卷含答案解析

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1、1 2016 年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一 个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置） 1下列各对数是互为倒数的是（） A4 和4B3 和C2 和D0 和 0 2以下微信图标不是轴对称图形的是（） ABCD 3如图所示，该几何体的俯视图是（） ABCD 4当 1a2 时，代数式|a2|+|1a|的值是（） A1 B1C3D3 5如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（） A2B3C4D5 6在 ABCD 中，AB=

2、3，BC=4，当 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（） AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD A B C D 2 7如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，则ABC 与 ABC的面积比为（） A25：9B5：3 C：D5：3 8如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经 过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD为（） A36B12C6D3 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9

3、2016 年春节期间， 在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”， 能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000， 这个数用科学记数法表示为 10如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角的直 角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数 是 11某校九年级（1）班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人，则 这个班同学年龄的中位数是岁 12已知 m 是关于 x 的方程 x22x3=0 的一个根，则 2m24m= 13如图，在正方

4、形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，连接 BE，则 tanEBC= 3 14如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O，A1；将 C1绕 A1旋转 180 得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P （11，m）在第 6 段抛物线 C6上，则 m= 三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 15计算：2 22cos60+| |+（3.14）0 16已知 4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值 17南沙群岛是我国

5、固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至 B 处时， 测得该岛位于正北方向 20（1+）海里的 C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我 A 处的鱼监船前往 C 处护航，已知 C 位于 A 处的北偏东 45方向上，A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A、C 之间的距离 18列方程或方程组解应用题： 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”已 知打印一份资料，如果用 A4 厚型纸单面打印，总质量为 400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半； 如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160

6、克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求 A4 薄型纸 每页的质量（墨的质量忽略不计） 4 19如图，点 O 是ABC 内一点，连结 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连结， 得到四边形 DEFG （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）若 M 为 EF 的中点，OM=3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 与直线 y=2x+2 交于点 A（1，a） （1）求 a，m 的值； （2）求该双曲线与直线 y=2x+2 另一个交点 B 的坐标 21如图，直角ABC 内接于O，点 D 是直角

7、ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 E， 过点 C 作ECP=AED，CP 交 DE 的延长线于点 P，连结 PO 交O 于点 F （1）求证：PC 是O 的切线； （2）若 PC=3，PF=1，求 AB 的长 22锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次 可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） 5 （1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （2）如果锐锐两次“求助”都在第

8、二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 （3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率 23如图，ACB 和DCE 均为等腰三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE （1）如图 1，若CAB=CBA=CDE=CED=50 求证：AD=BE； 求AEB 的度数 （2）如图 2，若ACB=DCE=120，CM 为DCE 中 DE 边上的高，BN 为ABE 中 AE 边上的高，试证明： AE=2CM+BN 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6），C（2，2）两点 （1）试求抛物线的解析式； （2）记抛物线顶点为 D，求B

9、CD 的面积； （3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围 6 2016 年山东省菏泽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有一 个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应位置） 1下列各对数是互为倒数的是（） A4 和4B3 和C2 和D0 和 0 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义可知，乘积是 1 的两个数互为倒数，据此求解即可 【解答】解：A、4（4）1，选项错误； B、3 1，选项错误； C、

10、2（ ）=1，选项正确； D、001，选项错误 故选 C 【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用 2以下微信图标不是轴对称图形的是（） ABCD 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称 【解答】解：A、是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、不是轴对称图形 故选 D 【点评】本题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合 3如图所示，该几何体的俯视图是（） 7 ABCD 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即

11、可 【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键 4当 1a2 时，代数式|a2|+|1a|的值是（） A1 B1C3D3 【考点】代数式求值；绝对值 【专题】计算题 【分析】根据 a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值 【解答】解：当 1a2 时， |a2|+|1a|=2a+a1=1 故选：B 【点评】此题考查的知识点是代数式求值及绝对值，关键是根据 a 的取值，先去绝对值符号 5如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（） A2B

12、3C4D5 【考点】坐标与图形变化-平移 8 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位， 由 A 点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A 点向右平移了 1 个单位， 由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位， 所以点 A、B 均按此规律平移， 由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1， 故 a+b=2 故选：A 【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相 同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

13、上移加，下移减 6在 ABCD 中，AB=3，BC=4，当 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（） AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BD A B C D 【考点】平行四边形的性质 【分析】当 ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形，得出A=B=C=D=90，AC=BD，根据勾股 定理求出 AC，即可得出结论 【解答】解：根据题意得：当 ABCD 的面积最大时，四边形 ABCD 为矩形， A=B=C=D=90，AC=BD， AC=5， 正确，正确，正确；不正确； 故选：B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、 矩形的性质以及勾股定理； 得出 ABCD 的面积最大时，

14、四边形 ABCD 为矩形是解决问题的关键 7如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且 AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，则ABC 与 ABC的面积比为（） 9 A25：9B5：3 C：D5：3 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，B=C，根据三角函数的定义得到 AD=ABsinB， AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，然后根据三角形面积公式即可得到结论 【解答】解：过 A 作 ADBC 于 D，过 A作 ADBC于 D， ABC 与ABC都是等腰三角形， B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，

15、 AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB， B+B=90， sinB=cosB，sinB=cosB， SBAC= ADBC= ABsinB2ABcosB=25sinBcosB， SABC= ADBC= ABcosB2ABsinB=9sinBcosB， SBAC：SABC=25：9 故选 A 【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解 直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积公式 8如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y= 在第一象限的图象经 过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 S