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1、2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD12“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.4621083如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD4方程2x2=3x的解为（）A0BCD0，5如图，已知ab，1=50，2=90，则3的度数为（）A40B50C150D1406若一组数据2，3
2、，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A6B3.5C2.5D17如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD28如图，直线y=mx（m0）与双曲线y=相交于A（1，3）、B两点，过点B作BCx轴于点C，连接AC，则ABC的面积为（）A3B1.5C4.5D69如图，ABC中，AB=6，BC=4，将ABC绕点A逆时针旋转得到AEF，使得AFBC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）A4B5C6D710如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象
3、如图所示，则下列结论：（1）b24ac0；（2）2a=b；（3）点（，y1）、（，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1y2y3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t为任意实数）其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分11函数y=的自变量x的取值范围是12已知在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），以原点为位似中心将ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为13若方程（xm）（xn）=3（m，n为常数，且mn）
4、的两实数根分别为a，b（ab），则m，n，a，b的大小关系是14如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处若OA=8，CF=4，则点E的坐标是15通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为16如图，在菱形ABC
5、D中，tanA=，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）AEDDFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，则BF=7GF其中正确结论的序号为三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明过程172016+2cos60（）2+（）018先化简，再求值：，请你从1x3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值19为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌
6、粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元20如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向上已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？（参考数据：）21为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况如图，RtABC中，ACB=9
7、0，AD为BAC的平分线，以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F（1）判断BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长23（9分）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式（
8、不要求写自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小【特例】如图1，点P为等边ABC的中心，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，从而有DE=PC，连接PD得到PD=PA，同时APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四点共
9、线，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中，另取一点P，易知点P与三个顶点连线的夹角不相等，可证明B、P、D、E四点不共线，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小【探究】（1）如图2，P为ABC内一点，APB=BPC=120，证明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如图3，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30，且点P为ABC内一点，求点P到三个顶点的距离之和的最小值25如图1，已知抛物线y=（x2）（x+a）（a0）与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C（1）若抛物线过点T（1，），求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上是否存在
10、点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标2016年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1在下列实数中，3，0，2，1中，绝对值最小的数是（）A3B0CD1【考点】实数大小比较【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小即可解答【解答】解：|3
11、|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，绝对值最小的数是0，故选：B【点评】本题考查了实数的大小比较，解决本题的关键是求出各数的绝对值2“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（）A4.62104B4.62106C4.62108D0.462108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解
12、：将4.62亿用科学记数法表示为：4.62108故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【专题】计算题【分析】从正面看几何体得到主视图即可【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图4方程2x2=3x的解为（）A0BCD0，【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】常规题型；一次方程（组）及应用【分析】方程整理后，利用因式分解
13、法求出解即可【解答】解：方程整理得：2x23x=0，分解因式得：x（2x3）=0，解得：x=0或x=，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5如图，已知ab，1=50，2=90，则3的度数为（）A40B50C150D140【考点】平行线的性质【分析】作ca，由于ab，可得cb然后根据平行线的性质解答【解答】解：作ca，ab，cb1=5=50，4=9050=40，6=4=40，3=18040=140故选D【点评】本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键6若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A6B3.5C
14、2.5D1【考点】中位数；算术平均数【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）5，4=（2+3+4+5+x）5，解得x=6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）5=4，解得x=6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）5=x，解得x=3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺
