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1、南京市南京市20162016年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学数学 一选择题一选择题 1为了方便市民出行提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统根据规划，全 市公共自行车总量明年将达 70 000 辆用科学计数法表示 70 000 是 A0.7105B. 7104C. 7105D. 70103 答案答案：B 考点考点：本题考查科学记数法。 解析解析：科学记数的表示形式为10na形式，其中1 | 10a，n 为整数，700007104。故选 B。 2数轴上点 A、B 表示的数分别是 5、-3，它们之间的距离可以表示为 A35B. 35C. 35D. 35 答案答案：D 考点考
2、点：数轴，数形结合思想。 解析解析：AB 之间的距离为：35或5（3），所以，选 D。 3下列计算中，结果是 6 a的是 AB. 23 a aC. 122 aaD. 答案答案：D 考点考点：单项式的运算。 解析解析：A 中，不是同类项不能相加减；B 中， 23 a a 5 a，故错误，C 中 122 aa 12 210 aa ，错 误。D 是正确的。 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，7 答案答案：C 考点考点：构成三角形的条件，勾股定理的应用，钝角三角形的判断。 解析解析：由两边之和大于第三边，可排除 D； 由勾股定理： 2
3、22 abc，当最长边比斜边 c 更长时，最大角为钝角， 即满足 222 abc，所以，选 C。 5己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 AB.3C. 2D. 23 答案答案：B 考点考点：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。 解析解析：如下图，由正六边形的性质知，三角形 AOB 为等边形三角形， 所以，OAOBAB2，AC1，由勾股定理，得内切圆半径：OC3 6、若一组数据 2,3,4,5,x 的方差与另一组数据 5,6,7,8,9 的方差相等，则 x 的值为 AB.C.或 6D.或 答案答案：C 考点考点：数据的方差，一元二次方程。 解析解析：数据 5,6,7,8,9 的的平均数
4、为：7，方差为： 1 5 （41014）2， 数据 2,3,4,5,x 的平均数为： 141 55 x， 因为两组数据的方差相等，所以， 1 5 2 4 () 55 x + 2 1 () 55 x + 2 6 () 55 x + 2 11 () 55 x + 2 144 () 55 x 2 1 125 2 (4) x+ 2 (1) x+ 2 (6) x+ 2 (11) x+ 2 (144 ) x2 解得：x1 或 6。 二填空题二填空题 7. 化简：8_； 3 8_. 答案答案：22，2 考点考点：算术平方根，三次方根，根式的运算。 解析解析：84 222， 3 82 8. 若式子1xx在实数
5、范围内有意义，则 x 的取值范围是_. 答案答案：1x 考点考点：二次根式的意义。 解析解析：由二次根式的意义，得：10x ，解得：1x 。 9. 分解因式的结果是_. 答案答案：()(23)bca 考点考点：因式分解，提公因式法。 解析解析：原式()(23)bca 10.比较大小：53_ 52 2 .(填“”或“=”号) 答案答案： 考点考点：二次根式的估算。 解析解析：由于 253，所以，530， 52 2 0，所以，填空“”。 11.方程 13 2xx 的解是_. 答案答案：3x 考点考点：分式方程。 解析解析：去分母，得：3(2)xx，化简，得：3x ，经检验3x 是原方程的解。 12
6、.设 12 ,x x是方程的两个根，且 12 xx 12 x x1, 则 12 xx_,=_. 答案答案：4，3 考点考点：一元二次方程根与系数的关系。 解析解析：由韦达定理，得： 1212 4,x xx xm，化入： 12 xx 12 x x1，得： 4m1，解得：m3，所以填 4，3。 13. 如图，扇形 OAB 的圆心角为 122，C 是弧 AB 上一点，则_. 答案答案：119 考点考点：圆内接四边形内角和定理，圆周角定理。 解析解析：由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，与AOB 所对同弧的圆周角度数 为 1 2 AOB61，由圆内接四边形对角互补，得： ACB18061
7、119。 14. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结论 ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC，其中正确结论的序号是_. 答案答案： 考点考点：三角形全等的判定与性质。 解析解析：由ABOADO 得：ABAD，AOBAOD90，BACDAC， 又 ACAC，所以，有ABCADC，CBCD，所以，正确。 15. 如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，ACBD.EF 是ODB 的中位线，且 EF=2，则 AC 的 长为_. 答案答案： 8 3 考点考点：三角形的中位线，三角形相似的性质。 解析解析：因为 EF 是ODB 的中位线，
8、EF2，所以，DB4， 又 ACBD，所以， 2 3 ACOC DBOD ，所以，AC 8 3 16.如图， 菱形 ABCD 的面积为 120， 正方形 AECF 的面积为 50， 则菱形的边长为_. 答案答案：13 考点考点：菱形、正方形的性质及其面积的计算方法，勾股定理。 解析解析：连结 AC、BD 交于点 O，由对称性知，菱形的对角线 BD 过点 E、F，由菱形性质知，BD AC， 所以， 1 2 BDAC120， 又正方形的面积为 50，所以，AE5 2，所以，AO2EO250，AOEO5 所以，AC10，代入式，得 BD24，所以，BO12， 由 AO 2BO2AB2，得 AB13
9、三.解答题 17. 解不等式组并写出它的整数解. 考点考点：不等式组的解法。 解析解析：解不等式，得x1 解不等式，得x2 所以，不等式组的解集是2x1 该不等式组的整数解是1，0，1 7 分 18. 计算 考点考点：分式的运算，平方差公式，完成平方公式。 解析解析： 1 1 a a 19. 某校九年级有 24 个班，共 1000 名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生 的乘积，得到下列统计图， （1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； （2）下列关于本次数学测试说法正确的是（） A九年级学生成绩的众数与平均数相等 B九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C随机抽取一个班，该
10、班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数 D. 随机抽取 300 名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数。 考点考点：统计图，众数、平均数的计算。 解析解析：（1）该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为8060%82.540%81（分） （2）D 20. 我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示 例图形，完成下表. 考点考点：轴对称图形及其性质。 解析解析：（1）ABAB；ABAB （2）ABAB；对应线段AB 和AB所在的直线相交，交点在对称轴l 上 （3）l 垂直平分AA （4）OAOA；AOABOB 21.用两种方法证明“三角
11、形的外角和等于 360”。 如图，、是ABC 的三个外角. 求证. 证法 1：_. +=540. . _. 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2. 考点考点：三角形的内角和定理，两直线平行的性质。 解析解析：BAE1CBF2ACD3180 123180 证法2：过点A 作射线AP，使APBD APBD， CBFPAB，ACDEAP BAEPABEAP360， BAECBFACD360 22.某景区 7 月 1 日-7 月 7 日一周天气预报如下， 小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅 游，求下列事件的概率； (1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴； (2) 随机选择连续的两天
12、，恰好天气预报都是晴. 考点考点：概率的求解。 解析解析：（1）随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、 7 月3 日雨、7 月4 日阴、7 月5 日晴、7 月6 日晴、7 月7 日阴，并且它们出现 的可能性相等恰好天气预报是晴（记为事件A）的结果有4 种，即7 月1 日晴、 7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P（A） 4 7 （2）随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，即（7 月1 日晴，7 月 2 日晴）、（7 月2 日晴，7 月3 日雨）、（7 月3 日雨，7 月4 日阴）、（7 月4 日阴， 7 月5 日晴）、（7
13、 月5 日晴，7 月6 日晴）、（7 月6 日晴，7 月7 日阴），并且它们 出现的可能性相等恰好天气预报都是晴（记为事件B）的结果有2 种，即（7 月1 日晴，7 月2 日晴）、（7 月5 日晴，7 月6 日晴），所以P（B） 21 63 23.下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与速度 x（单位：km/h）之间的函数 关系（30x120），已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增 加 0.002L/km. (1) 当速度为 50km/h、100km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km. (2) 求线段 AB 所表示
14、的 y 与 x 之间的函数表达式 (3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 考点考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。 解析解析：（1）0.13，0.14 （2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为ykxb 因为ykxb 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12），所以 解方程组，得k0.001，b0.18 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y0.001x0.185 分 （3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y0.120.002(x90) 0.002x0.06 由图像可知，B 是折线ABC 的最低点 解方程组 因此，速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L / km 8 分 24.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点 F，使. (1) 求证： (2) 用直尺和圆规在 AD 上作出一点 P，使BPCCDP（保留作图痕迹，不写作法）。 考点考点：平行四边形的性质，两直线平行的性质，三角形的内角和，尺规作图。 解析解析：（1）证明： 四边形ABCD 是平行四边形， ADBC CEDBCF CEDDCED180，BCFFBCF180，
