广西桂林市2016年中考数学试题及答案解析

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1、2016 年广西桂林市中考数学试卷年广西桂林市中考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1下列实数中小于 0 的数是（） A2016 B2016 CD 2如图，直线 ab，c 是截线，1 的度数是（） A55 B75 C110 D125 3一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是（） A7 B9 C10 D12 4下列几何体的三视图相同的是（） A 圆柱 B 球 C 圆锥 D 长方体 5下列图形一定是轴对称图形的是（） A直角三角形 B平行四边形 C直角梯形 D正方形 6计算 32的结果是（） AB2C3D6 7

2、下列计算正确的是（） A （xy）3=xy3Bx5x5=x C3x25x3=15x5D5x2y3+2x2y3=10x4y9 8如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0） ，则方程 ax+b=0 的解是（） Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3 9当 x=6，y=3 时，代数式（）的值是（） A2 B3 C6 D9 10若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 11如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转

3、 90后得 RtFOE， 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD，则图中阴影部分面积是（） A BC3+ D8 12已知直线 y=x+3 与坐标轴分别交于点 A，B，点 P 在抛物线 y=（x）2+4 上，能使ABP 为等腰三角形的点 P 的个数有（） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13分解因式：x236= 14若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15把一副普通扑克牌中的数字

4、 2，3，4，5，6，7，8，9，10 的 9 张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中 随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为 3 的倍数的概率是 16正六边形的每个外角是度 17如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=BC=3，CD=1，CHBD 于 H，点 O 是 AB 中点，连接 OH， 则 OH= 18如图，正方形 OABC 的边长为 2，以 O 为圆心，EF 为直径的半圆经过点 A，连接 AE，CF 相交于点 P， 将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始， 绕着点O逆时针旋转90， 交点P运动的路径长是 三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 8 小题，共小题，共 66 分分 1

5、9计算：（4）+|5|+4tan45 20解不等式组： 21如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E，F 分别是 OA，OC 的中点，连接 BE，DF （1）根据题意，补全原形； （2）求证：BE=DF 22某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 15 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（12m15） ，B 类（9m11） ，C 类 （6m8） ，D 类（m5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中 A 类所对的圆心角是度

6、； （2）请补全统计图； （3）若该校九年级男生有 300 名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为 C 类的有多少名？ 23已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海伦公式 S=（其中 a，b，c 是三角形的三边长，p=，S 为三角形的面积） ，并给出了 证明 例如：在ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3，b=4，c=5 p=6 S= =6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公 式等方法解决 如图，在ABC 中，BC=5

7、，AC=6，AB=9 （1）用海伦公式求ABC 的面积； （2）求ABC 的内切圆半径 r 24五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹 集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品 的价格贵 10 元，用 350 元购买甲种物品的件数恰好与用 300 元购买乙种物品的件数相同 （1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？ （2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这 2000 件物品，需筹集资金多少元？ 25如图，在四边形 A

8、BCD 中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，B=90，以 AD 为直径作圆 O，过点 D 作 DEAB 交圆 O 于点 E （1）证明点 C 在圆 O 上； （2）求 tanCDE 的值； （3）求圆心 O 到弦 ED 的距离 26如图 1，已知开口向下的抛物线 y1=ax22ax+1 过点 A（m，1） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 B，将抛物线 y1绕点 C 旋转 180后得到抛物线 y2，点 A，B 的对应点分别为点 D，E （1）直接写出点 A，C，D 的坐标； （2）当四边形 ABCD 是矩形时，求 a 的值及抛物线 y2的解析式； （3）在（2）的条件下，连接 DC，

9、线段 DC 上的动点 P 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点 P 运动的过程中，过点 P 作直线 lx 轴，将矩形 ABDE 沿直线 l 折叠，设矩形折叠后相互重合部 分面积为 S 平方单位，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系 2016 年广西桂林市中考数学试卷年广西桂林市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分 1下列实数中小于 0 的数是（） A2016 B2016 CD 【考点】实数大小比较 【分析】根据正数大于负数 0

10、，0 大于负数进行选择即可 【解答】解：2016 是负数， 20160， 故选 B 2如图，直线 ab，c 是截线，1 的度数是（） A55 B75 C110 D125 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：直线 ab， 1=55， 故选 A 3一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是（） A7 B9 C10 D12 【考点】算术平均数 【分析】根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数进行计算即可 【解答】解： （7+8+10+12+13）5 =505 =10 答：一组数据 7，8，10，12，13 的平均数是 10 故选：C

11、 4下列几何体的三视图相同的是（） A 圆柱 B 球 C 圆锥 D 长方体 【考点】简单几何体的三视图 【分析】找出圆柱，球，圆锥，以及长方体的三视图，即可做出判断 【解答】解：A、圆柱的三视图，如图所示，不合题意； B、球的三视图，如图所示，符合题意； C、圆锥的三视图，如图所示，不合题意； D、长方体的三视图，如图所示，不合题意； 故选 B 5下列图形一定是轴对称图形的是（） A直角三角形 B平行四边形 C直角梯形 D正方形 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念，结合选项求解即可 【解答】解：A、直角三角形中只有等腰直角三角形为轴对称图形，本选项错误； B、平行四边形不是轴对称

12、图形，本选项错误； C、直角梯形不是轴对称图形，本选项错误； D、正方形是轴对称图形，本选项正确 故选 D 6计算 32的结果是（） AB2C3D6 【考点】二次根式的加减法 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案 【解答】解：原式=（32）= 故选：A 7下列计算正确的是（） A （xy）3=xy3Bx5x5=x C3x25x3=15x5D5x2y3+2x2y3=10x4y9 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用

13、单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=x3y3，错误； B、原式=1，错误； C、原式=15x5，正确； D、原式=7x2y3，错误， 故选 C 8如图，直线 y=ax+b 过点 A（0，2）和点 B（3，0） ，则方程 ax+b=0 的解是（） Ax=2 Bx=0 Cx=1 Dx=3 【考点】一次函数与一元一次方程 【分析】所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐标， 直线 y=ax+b 过 B（

14、3，0） ， 方程 ax+b=0 的解是 x=3， 故选 D 9当 x=6，y=3 时，代数式（）的值是（） A2 B3 C6 D9 【考点】分式的化简求值 【分析】先对所求的式子化简，然后将 x=6，y=3 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （） = =， 当 x=6，y=3 时，原式=， 故选 C 10若关于 x 的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的

15、判别式即可 得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程方程（k1）x2+4x+1=0 有两个不相等的实数根， ，即， 解得：k5 且 k1 故选 B 11如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE， 将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF， 连接 AD，则图中 阴影部分面积是（） A BC3+ D8 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】作 DHAE 于 H，根据勾股定理求出 AB，根据阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的面积扇形 DEF 的面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】解：作 DHAE 于 H， AOB=90，OA=3，OB=2， AB=， 由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA， DH=OB=2， 阴影部分面积=ADE 的面积+EOF 的面积+扇形 AOF 的