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1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 1已知集合 |10Ax x ，0,1,2B ，则AB A0B1C1,2D0,1,2 2(1 i)(2i) A3 i B3 i
2、C3 iD3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小 长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯 视图可以是 4若 1 sin 3 ，则cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金 支付的概率为 A0.3B0.4C0.6D0.7 6函数 2 tan ( ) 1tan x f x x 的最小正周期为 A 4 B 2 CD2 7下列函数中，其图像与函数lnyx的图像关于直线1
3、x 对称的是 Aln(1)yxBln(2)yxCln(1)yxDln(2)yx 8直线20xy分别与轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 22 (2)2xy上，则ABP面积的取 值范围是 A2,6B4,8C 2,3 2D2 2,3 2 9函数 42 2yxx 的图像大致为 10已知双曲线 22 22 1(00) xy Cab ab ：，的离心率为2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为 A2BC 3 2 2 D2 2 11ABC的内角A，B，C的对边分别为，若ABC的面积为 222 4 abc ，则C A 2 B 3 C 4 D 6 12设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为
4、等边三角形且其面积为9 3，则三 棱锥DABC体积的最大值为 A12 3B18 3C24 3D54 3 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知向量(1,2)a，(2, 2)b，(1, )c若2 cab，则_ 14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行 抽样调查， 可供选择的抽样方法有简单随机抽样、 分层抽样和系统抽样， 则最合适的抽样方法是_ 15若变量xy，满足约束条件 230 240 20. xy xy x ， ，则 1 3 zxy的最大值是_ 16已知函数 2 ( )ln( 1) 1f xxx，( )4f a
5、 ，则()fa_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都 必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答&网 （一）必考题：共 60 分 17（12 分） 等比数列 n a中， 153 14aaa， （1）求 n a的通项公式； （2）记 n S为 n a的前项和若63 m S ，求m 18（12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两 种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方
6、式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的 工人数填入下面的列联表： 超过m不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 () 0.050 0.010 0.001 3.841 6.63510.828 P Kk k 19（12 分） 如图，矩形ABCD所在平
7、面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点 （1）证明：平面AMD平面BMC； （2）在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由 20（12 分） 已知斜率为的直线与椭圆 22 1 43 xy C：交于A，B两点线段AB的中点为(1,)(0)Mm m （1）证明： 1 2 k ； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0 证明：2| |FPFAFB 21（12 分） 已知函数 2 1 ( ) ex axx f x （1）求曲线( )yf x在点(0, 1)处的切线方程； （2）证明：当1a 时，( )e0f x （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、
8、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为 cos , sin x y （为参数），过点(0,2)且倾斜角为的 直线与O交于AB，两点 （1）求的取值范围； （2）求AB中点P的轨迹的参数方程 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数( ) |21|1|f xxx （1）画出( )yf x的图像； （2）当0,)x，( )f xaxb，求ab的最小值 绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 1C2D3A4B5B6C 7B8A9D10
9、D11C12B 二、填空题 13 1 2 14分层抽样153162 三、解答题 17（12 分） 解：（1）设 n a的公比为，由题设得 1n n aq 由已知得 42 4qq，解得0q （舍去），2q 或2q 故 1 ( 2)n n a 或 1 2n n a （2）若 1 ( 2)n n a ，则 1( 2) 3 n n S 由63 m S得( 2)188 m ，此方程没有正整数解 若 1 2n n a ，则21 n n S 由63 m S得264 m ，解得6m 综上，6m 18（12 分） 解：（1）第二种生产方式的效率更高 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有
10、75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟， 用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟因此第二种生产方式的 效率更高 （ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生 产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟因此第二种生产方式的效率更高 （iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产 方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高 （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时
11、间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致 呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生 产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方 式的效率更高%网 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 （2）由茎叶图知 7981 80 2 m 列联表如下： 超过m不超过m 第一种生产方式155 第二种生产方式515 （3）由于 2 2 40(15 155 5) 106.635 2020202
12、0 K ，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 19（12 分） 解：（1）由题设知，平面 CMD平面 ABCD，交线为 CD 因为 BCCD，BC平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM 因为 M 为CD上异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所以 DMCM 又 BCCM=C，所以 DM平面 BMC 而 DM平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC （2）当 P 为 AM 的中点时，MC平面 PBD 证明如下：连结 AC 交 BD 于 O因为 ABCD 为矩形，所以 O 为 AC 中点 连结 OP，因为 P 为 AM 中点，所以 MCOP MC平面 PBD，OP平面
13、PBD，所以 MC平面 PBD 20（12 分） 解：（1）设 11 ()A xy， 22 ()B xy，则 22 11 1 43 xy ， 22 22 1 43 xy 两式相减，并由 12 12 = yy k xx 得 1212 0 43 xxyy k 由题设知 12 1 2 xx ， 12 2 yy m ，于是 3 4 k m 由题设得 3 0 2 m，故 1 2 k （2）由题意得 F（1，0）设 33 ()P xy，则 331122 (1)(1)(1)(0 0)xyxyxy， 由（1）及题设得 312 3()1xxx， 312 ()20yyym 又点 P 在 C 上，所以 3 4 m
14、，从而 3 (1) 2 P， 3 |= 2 FP uur 于是 2 22211 111 |(1)(1)3(1)2 42 xx FAxyx uur 同理 2 |=2 2 x FB uur 所以 12 1 4()3 2 FAFBxx uuruur 故2|=|+|FPFAFB uuruuruur 21（12 分） 解：（1） 2 (21)2 ( ) ex axax fx ，(0)2 f 因此曲线( )yf x在点(0, 1)处的切线方程是210xy （2）当1a 时， 21 ( )e(1e)e xx f xxx 令 21 ( )1e x g xxx ，则 1 ( )21exg xx 当1x 时，( )0g x，( )g x单调递减；当1x 时，( )0g x，( )g x单调递增； 所以( )g x( 1)=0g因此( )e0f x 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 解：（1）O的直角坐标方程为 22 1xy 当 2
