广西南宁市2016年中考数学试卷及答案解析

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1、2016 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12 的相反数是（） A2 B0 C2 D4 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） ABCD 3据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据 332000 用科学记 数法表示为（） A0.332106B3.32105C3.32104D33.2104 4已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（） AB3 CD3 5某校规定学

2、生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的 两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（） A80 分 B82 分 C84 分 D86 分 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D 为底边中点）的 长是（） A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米 7下列运算正确的是（） Aa2a=a Bax+ay=axy Cm2m4=m6D（y3）2=y5 8下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（） ABCD 9如图，点 A，B，C，P 在O

3、 上，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40，则P 的度数为 （） A140 B70 C60 D40 10超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价 后售价为 90 元，则得到方程（） A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=90 11有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（） A1：B1：2 C2：3 D4：9 12二次函数 y=ax2+bx+c（a0）和正比例函数 y=x 的图象如图所示，则方程 ax2+（b）x+c=0（a0

4、） 的两根之和（） A大于 0 B等于 0 C小于 0 D不能确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 14如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，1=50，则A= 15分解因式：a29= 16如图，在 44 正方形网格中，有 3 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016南宁） 如图所示，反比例函数 y=（k0，x0）的图象经过矩形 OABC 的对角线 AC 的中点 D若矩形 OABC 的 面积为 8，则 k 的值为 18观察下列等式： 在上述数字宝塔中，

5、从上往下数，2016 在第层 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分）分） 19计算：|2|+4cos30（） 3+ 20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4） （1）请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的，得到A2B2C2，请在 y 轴右侧画出A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值 22 在图“书香八桂， 阅读圆梦”读数活动中， 某中学设置了书法、 国学、 诵读、 演讲、 征文四

6、个比赛项目 （2016 南宁）如图，在 RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆经 过点 D，交 BC 于点 E （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 OB=10，CD=8，求 BE 的长 24在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队单独施工 30 天后增加乙 队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 （1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙 队的 m 倍（1m2），若两队合作 40 天完

7、成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大 工作效率是原来的几倍？ 25已知四边形 ABCD 是菱形，AB=4，ABC=60，EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且 EAF=60 （1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE，EF，AF 之间的数量关系； （2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BE=CF； （3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB=15时，求点 F 到 BC 的距离 26如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A（1，1），且与直线 y=x2

8、 交于 B，C 两点 （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）求证：ABC 是直角三角形； （3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点 的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2016 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 12 的相反数是（） A2 B0 C2 D4 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互

9、为相反数解答 【解答】解：2 的相反数是 2 故选 C 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2把一个正六棱柱如图 1 摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） ABCD 【考点】平行投影 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 故选 A 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物 体的外形即光线情况而定 3据南国早报报道：2016 年广西高考报名人数约为 332000 人，创历史新高，其中数据 33200

10、0 用科学记 数法表示为（） A0.332106B3.32105C3.32104D33.2104 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数 的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 332000 用科学记数法表示为：3.32105 故选：B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整 数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n

11、的值 4已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（1，m），则 m 的值为（） AB3 CD3 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出 m 的值 【解答】解：把点（1，m）代入 y=3x，可得：m=3， 故选 B 【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数 m，比较简单 5某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的 两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（） A80 分 B82 分 C84 分 D86 分 【考点】加权平均数 【分析】

12、利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案 【解答】解： 由加权平均数的公式可知 =86， 故选 D 【点评】 本题主要考查加权平均数的计算， 掌握加权平均数的公式 =是解题的关键 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D 为底边中点）的 长是（） A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米 【考点】解直角三角形的应用 【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用B 的正切进行计算即可得到 AD 的长度 【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10 米， DC=BD=5 米， 在 R

13、tADC 中，B=36， tan36=，即 AD=BDtan36=5tan36（米） 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把 实际问题转化为数学问题 7下列运算正确的是（） Aa2a=a Bax+ay=axy Cm2m4=m6D（y3）2=y5 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案 【解答】解：A、a2和 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、ax 和 ay 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、m2m4=

14、m6，计算正确，故本选项正确； D、（y3）2=y6y5，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握 各知识点的运算法则 8下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（） ABCD 【考点】函数的概念 【分析】根据函数的意义求解即可求出答案 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正确 故选 D 【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左 右平移的过程中与函数图象只会有一个交点 9如图，点 A，B，C，P 在O 上

15、，CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40，则P 的度数为 （） A140 B70 C60 D40 【考点】圆周角定理 【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE 的度数，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为 D，E，DCE=40， DOE=18040=140， P=DOE=70 故选 B 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半是解答此题的关键 10超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减 10 元，经两次降价 后售价为 90 元，则得到方程（） A0.8x10=90 B0.08x10=90 C900.8x=10 Dx0.8x10=90 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x10=90， 故选 A 【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键