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1、2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1. 的倒数是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得.【详解】=1，的倒数是，故选D.【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥【答案】C【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，所以此几何体为三棱柱，故选C 【点睛】本题考查了几何体的展
2、开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键 3. 如图，若l1l2，l3l4，则图中与1互补的角有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得2=4，1+2=180，再根据对顶角的性质即可得出与1互补的角的个数.【详解】如图，l1l2，l3l4，2=4，1+2=180，又2=3，4=5，与1互补的角有2、3、4、5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.4. 如图，在矩形ABCD中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数ykx的图像经过点C，则k的取值为A. B. C. 2 D. 2【答案
3、】A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四边形OACB是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点C在第二象限，C点坐标为（-2，1），正比例函数ykx的图像经过点C，-2k=1，k=，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.5. 下列计算正确的是A. a2a22a4 B. (a2)3a6 C. 3a26a23a2 D. (a2)2a24【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式
4、逐项进行计算即可得.【详解】A. a2a2a4 ，故A选项错误；B. (a2)3a6 ，正确；C. 3a26a2-3a2 ，故C选项错误；D. (a2)2a24a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.6. 如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD
5、=30，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.7. 若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为A. (2，0) B. (2，0) C. (6，0) D. (6，0)【答案】B【解析】【分析】根据l1与l2关于x轴对称，可知l2必经过(0，-4
6、)，l1必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出l1、l2的解析式后，再联立解方程组即可得.【详解】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故选B.【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题，关于x轴对称的点的坐标特征，待定系数法等，熟练应用相关知识解题是关键.8. 如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点
7、，连接EF、FG、GH和HE若EH2EF，则下列结论正确的是A. ABEF B. AB2EF C. ABEF D. ABEF【答案】D【解析】【分析】连接AC、BD交于点O，由菱形的性质可得OA=AC，OB=BD，ACBD，由中位线定理可得EH=BD，EF=AC，根据EH=2EF，可得OA=EF，OB=2EF，在RtAOB中，根据勾股定理即可求得AB=EF，由此即可得到答案.【详解】连接AC、BD交于点O，四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，EH=BD，EF=AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在RtAO
8、B中，AB=EF，故选D. 【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等，正确添加辅助线是解决问题的关键.9. 如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并与O相交于点D，连接BD，则DBC的大小为A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【详解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键.10. 对于抛物
9、线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】先由题意得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，然后再确定抛物线 的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案.【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-30，解得：a1，2a-10，0，抛物线的顶点在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标公式，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键.二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11. 比较大小：3_ (填或)【答案】【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.
10、【详解】32=9，910，3，故答案为：.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.12. 如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为_【答案】72【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形内角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，最后利用三角形的外角的性质得到AFE=BAC+ABE=72【详解】五边形ABCDE为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故
11、答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键13. 若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，1)，则这个反比例函数的表达式为_【答案】 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=，由题意得：m2=2m(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=，故答案为：y=.【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于
12、比例系数k是解题的关键.14. 点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EFAB；G、H分别是BC边上的点，且GHBC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_【答案】2S13S2【解析】【分析】过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得ABON=BCOM，再根据S1=EFON，S2=GHOM，EFAB，GHBC，则可得到答案.【详解】过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，点O是平行四边形ABCD的对称中心，S平行四边形ABCD=AB2
13、ON， S平行四边形ABCD=BC2OM，ABON=BCOM，S1=EFON，S2=GHOM，EFAB，GHBC，S1=ABON，S2=BCOM，2S13S2，故答案为：2S13S2.【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15. 计算：()()|1|(52)0【答案】 【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】()()|1|(52)03114.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.16. 化简：【答案】 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得.【详解】=.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.17. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得DPAABM（不写做法保留作图痕迹）【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据尺规作图的方法过点D作AM的垂线即可得【详解】如图所示，点P即为所求作的点.【点睛】本题考查了尺规作图作垂线，熟练掌握作图的方法是解题的关键.18. 如图，ABCD，E、F分
